Herhalingscombinaties Waar komt die formule vandaan?

Herhalingscombinaties Als je k elementen kiest uit een verzameling van n elementen, waarbij ieder element meerdere keren gekozen mag worden en waarbij niet gelet wordt op de volgorde dan heb je te maken met een herhalingscombinatie.

Voorbeeld 1 Neem aan dat je 10 snoepjes wilt verdelen over 4 kinderen en dat dit met herhaling is en de volgorde er niet toe doet. Dat is een voorbeeld van een herhalingscombinatie. Hierbij is n=4 en k=10.

Voorbeeld 2 Stel je 's voor dat je 4 snoepjes wilt verdelen over 10 kinderen. Ook weer met herhaling en waarbij de volgorde er niet toe doet. Dan is n=10 en k=4.

Puntjes en paaltjes Neem aan dat je 10 snoepjes wilt verdelen over 4 kinderen en dat dit met herhaling is en de volgorde er niet toe doet. Je kunt de 10 snoepjes voorstellen als 10 puntjes: . . . . . . . . . .

het 1e kind krijgt 1 snoepje, het 2e kind twee… Puntjes en paaltjes Neem aan dat je 10 snoepjes wilt verdelen over 4 kinderen en dat dit met herhaling is en de volgorde er niet toe doet. Met 3 paaltjes de 10 snoepjes in 4 groepjes verdelen: . |. . |. . . |. . . . het 1e kind krijgt 1 snoepje, het 2e kind twee…

Puntjes en paaltjes ..|||........ ...|.......|| |||..........

Hoeveel van die rijtjes kan je maken? Puntjes en paaltjes Uiteindelijk heb je dan 13 tekens waarvan er 10 een puntje zijn en 3 paaltjes. . |. . |. . . |. . . . Hoeveel van die rijtjes kan je maken?

. |. . |. . . |. . . . Puntjes en paaltjes Uiteindelijk heb je dan 13 tekens waarvan er 10 een puntje zijn en 3 paaltjes. Dat is een combinatie van 10 uit 13. . |. . |. . . |. . . .

. |. . |. . . |. . . . Puntjes en paaltjes Uiteindelijk heb je dan 13 tekens waarvan er 10 een puntje zijn en 3 paaltjes. Dat is een combinatie van 10 uit 13. . |. . |. . . |. . . .

Puntjes en paaltjes Neem aan dat je 10 snoepjes wilt verdelen over 4 kinderen en dat dit met herhaling is en de volgorde er niet toe doet. Je hebt dan 10 puntjes en 3 paaltjes, dat is samen 13 dingen waarvan je er 10 moet kiezen.

Puntjes en paaltjes Neem aan dat je 4 snoepjes wilt verdelen over 10 kinderen en dat dit met herhaling is en de volgorde er niet toe doet. Je hebt dan 4 puntjes en 9 paaltjes, dat is samen 13 dingen waarvan je er 4 moet kiezen.

Oefenen!? Op hoeveel manieren kan oom Donald 10 briefjes van €5 verdelen onder zijn 3 neefjes? n=… k=… Dus?

Oefenen!? Op hoeveel manieren kan oom Donald 10 briefjes van €5 verdelen onder zijn 3 neefjes? n=3 k=10 n-1+k=12 dus 12 boven 10 Antwoord: 66

Oefening 2 Een onderwijzer moet 3 potloden, 2 linialen, 7 vulpennen verdelen in een klas van 12 leerlingen. Op hoeveel manieren kan dit gebeuren als niet elke leerling noodzakelijk een voorwerp krijgt, maar wel alles uitgedeeld wordt? Op hoeveel manieren kan dit gebeuren als niet elke leerling noodzakelijk een voorwerp krijgt en niet alle voorwerpen noodzakelijk uitgedeeld worden?

Antwoord oefening 2

EINDE Willem van Ravenstein – HML - 2015