Gemiddelde Gewogen en Ongewogen 1

Het gemiddelde Er zijn twee gemiddelden: Het ongewogen gemiddelde Als van elke soort er maar één voorkomt. Het gewogen gemiddelde Als elke soort in verschillende hoeveelheden voorkomt.

Het (ongewogen) gemiddelde V3F-Gemiddelde - Ongewogen en Gewogen dinsdag 18 april 2017 Het (ongewogen) gemiddelde Voor informatica haal je de volgende cijfers: Windows 8,2 Excel 5,8 en Word 7,0 Wat is je gemiddelde cijfer (1 decimaal nauwkeurig)? Hoe schrijf je de berekening op? 8,2 + 5,8 + 7,0 ÷ 3 = 21 ÷ 3 = 7,0 ( ) De rekenwijze “alles optellen en dan delen door 3” zal door de leerlingen geopperd worden. Maar hoe schrijf je dit op? Is 8,2 + 5,8 + 7,0 ÷ 3 juist? De haakjes verschijnen na een klik. Zo ook invoeren in rekenmachine! Als je de deling als breuk schrijft, zijn de haakjes niet nodig. 8,2 + 5,8 + 7,0 3 21 3 7,0 = = R. Wasserman

Het gewogen gemiddelde V3F-Gemiddelde - Ongewogen en Gewogen dinsdag 18 april 2017 Het gewogen gemiddelde Voor informatica haal je de volgende cijfers: Windows 8,2 Excel 5,8 en Word 7,0 Excel telt 3 keer mee en Word telt dubbel. Wat is je gemiddelde cijfer (1 decimaal nauwkeurig)? Hoe schrijf je de berekening op? 1 • 8,2 + 3 • 5,8 + 2 • 7,0 ÷ 6 = ( 8,2 + 17,4 + 14 ) ÷ 6 = 39,6 ÷ 6 = 6,6 Je hebt eigenlijk 6 punten: 8,2; 5,8; 5,8; 5,8; 7,0 en 7,0. Ook goed is: (8,2 + 5,8 + 5,8 + 5,8 + 7,0 + 7,0) ÷ 6 De voorrangsregels toepassen en de haakjes niet vergeten bij het opschrijven van de berekening. Hoe vaak iets meetelt, noem je het GEWICHT! Vandaar de naam Gewogen gemiddelde! ( ) R. Wasserman

Voorbeeld gewogen gemiddelde met tabel (opdracht 172) De resultaten van een toets: Bereken het gemiddelde cijfer (1 decimaal). Bereken het percentage leerlingen dat hoger dan het gemiddelde scoort (1 decimaal). Punt Aantal ll 4 5 6 12 7 8 9

a) Het gemiddelde berekenen (1 dec.) V3F-Gemiddelde - Ongewogen en Gewogen dinsdag 18 april 2017 a) Het gemiddelde berekenen (1 dec.) Punt Aantal ll 4 5 6 12 7 8 9 Totaal: P • A Het gemiddelde = 264 ÷ 40 = 6,6 Natuurlijk kan het ook zo: (4•4 + 5•5 + 6•12 + 7•6 + 8•8 + 9•5) ÷ 40 = 264 ÷ 40 = 6,6 4 • 4 = 16 5 • 5 = 25 72 42 64 45 40 264 Als gegevens in een tabel worden gegeven, is het handig als je aan de tabel een kolom toevoegt om het totaal aantal behaalde punten te berekenen. P ● A = Punt x Aantal leerlingen. Door een rij toe te voegen, kun je verticaal de totalen berekenen. R. Wasserman

b) Percentage leerlingen dat boven het gemiddelde scoort (1 dec.) V3F-Gemiddelde - Ongewogen en Gewogen dinsdag 18 april 2017 b) Percentage leerlingen dat boven het gemiddelde scoort (1 dec.) Het gemiddelde = 6,6 Wie zit boven het gemiddelde? Zie rode rechthoek. Het zijn 6 + 8 + 5 = 19 leerlingen van de 40. In procenten is dit: = 19 ÷ 40 • 100% = 47,5% Punt Aantal ll 4 5 6 12 7 8 9 Totaal: P • A 4 • 4 = 16 5 • 5 = 25 72 42 64 45 Alle punten boven de 6,7 zitten boven het gemiddelde. Voor de berekening wordt de procentformule gebruikt. 40 264 R. Wasserman

Voorbeeld gewogen gemiddelde Welk punt heb ik nodig? V3F-Gemiddelde - Ongewogen en Gewogen dinsdag 18 april 2017 Voorbeeld gewogen gemiddelde Welk punt heb ik nodig? De resultaten van toetsen: Bereken het gemiddelde cijfer (2 dec.). De deelnemer vraagt om herkansing van toets 5. Hij scoort een 5,9. Bereken het nieuwe gemiddelde (1 dec.). De deelnemer wilde als gemiddelde een 6,5 halen. Welk punt had hij dan voor toets 5 moeten halen (1 dec.)? Toets Punt Gewicht 1 4 10 2 8 5 3 20 25 40 De gegevens van deze opgave kunnen in een tabel worden geplaatst. R. Wasserman

a) Het gemiddelde berekenen (2 dec.) V3F-Gemiddelde - Ongewogen en Gewogen dinsdag 18 april 2017 a) Het gemiddelde berekenen (2 dec.) Toets Punt Gewicht 1 4 10 2 8 5 3 20 25 40 Totaal: P • G Het gemiddelde = 540 ÷ 100 = 5,40 4 • 10 = 40 8 • 5 = 40 100 200 160 100 540 De methode uit het vorige voorbeeld wordt hier weer gebruikt: een kolom en een rij toevoegen voor de berekeningen. P ● G = Punt x Gewicht. Laat leerlingen de berekeningen uitvoeren en presenteer daarna de antwoorden. R. Wasserman

b) Het gemiddelde berekenen (1 dec.) na herkansingstoets 5. Punt: 5,9 V3F-Gemiddelde - Ongewogen en Gewogen dinsdag 18 april 2017 b) Het gemiddelde berekenen (1 dec.) na herkansingstoets 5. Punt: 5,9 Toets Punt Gewicht 1 4 10 2 8 5 3 20 25 40 Totaal: P • G Het gemiddelde na herkansen = 616 ÷ 100 = 6,2 6 • 10 = 60 8 • 5 = 40 100 200 5,9 5,9 •40 = 236 Wat verandert er ten opzichte van opgave a? De berekening wijkt alleen af bij toets 5 en het totaal is nieuw. 100 616 R. Wasserman

c) Welk punt heb je nodig voor een gemiddelde van 6,5 (1 dec.)? V3F-Gemiddelde - Ongewogen en Gewogen dinsdag 18 april 2017 c) Welk punt heb je nodig voor een gemiddelde van 6,5 (1 dec.)? Toets Punt Gewicht 1 4 10 2 8 5 3 20 25 40 Totaal: P • G Het benodigde punt (?) berekenen: Je hebt nodig: 100 • 6,5 = 650 punten! Je hebt al 40 + 40 + 100 + 200 = 380 Dus nog nodig 650 – 380 = 270 Het gewicht is 40 Dus het punt = 270 ÷ 40 = 6,8 Je hebt dus een 6,8 nodig! 4 • 10 = 40 8 • 5 = 40 100 200 ? 40•? 100 650 De tabel verschijnt met de gegevens die al vastliggen. Het te berekenen punt wordt hier met een ? aangeduid en in de tabel ingevuld (en uitgerekend: 40 ● ?). Het totaal gewicht (100) verandert niet, dus weet je hoeveel punten je in totaal nodig hebt (710). Gevraagd wordt naar een antwoord met een nauwkeurigheid van 1 decimaal  8,0! De voorbeelden uit deze presentatie horen bij de opdrachten 164 t/m 179 van het boek. R. Wasserman

te maken opgaven werkschrift G3f-Standaardbewerkingen Optellen en aftrekken 18-4-2017 te maken opgaven werkschrift Bestudeer: De aantekeningen (de gemaakte voorbeelden) Maak: Opdrachten xx, xx, xx, xx, xx, xx U kunt zelf in deze dia het huiswerk noteren. R. Wasserman