MBR AtT1 College 7 : covering theorie (Deel 2) model MAB-diagnose: College 6: Covering theorie College 7: Algoritme voor covering theorie werkelijk systeem model abnormaal gedrag geobserveerd gedrag voorspeld gedrag match observeren voorspellen

MBR AtT2 Effects en causes (HERHALING) verzameling effecten mogelijk veroorzaakt door d i verzameling mogelijke oorzaken van m i causes(m i ): {d j |  C} effects(d i ): {m j |  C}

MBR AtT3 Effects & causes (HERHALING) verzameling effecten mogelijk veroorzaakt door D effects(D):  d i  D effects(d i ) verzameling mogelijke oorzaken van M causes(M):  m i  M causes(d i )

MBR AtT4 Oplossing van diagnose probleem (HERHALING) Vier aspecten van "parsimonious covering theory": (1) "cover" van de manifestatie (2) keuze voor minimaliteit (parsimony) (3) definitie van een verklaring voor de manifestaties (4) definitie van oplossing

MBR AtT5 Gewenste eigenschappen van covering-algorithme: Constructief: construeer een verklaring door gebruik van relatie C reden: –aantal mogelijke verklaringen is |2 D | !! –meeste verklaringen zijn irrelevant –aantal verklaringen van een gegeven probleem is relatief klein Sequentieel: M + wordt over de tijd aangeleverd

MBR AtT6 Onderwerpen Generator & generator set voor representatie van diagnoses operatoren --> update van diagnoses bij nieuwe manifestaties algoritme in termen van generatoren en operatoren

MBR AtT7 Generator Generator G I (g 1, g 2, …., g n ) –g i  D –g i ’s zijn paarsgewijs disjunct: –g i ≠ leeg –representeert aantal klassen: [G I ] = {{d1,d2,…,dn} | d i in g i } Voorbeeld: G I =({d1},{d2,d3},{d4}) [G I ]={{d1,d2,d4},{d1,d3,d4}}

MBR AtT8 Generator Dus: G I is verzameling van disjuncte verzamelingen van disorders [G I ] is een cartesian product

MBR AtT9 Verklaringen Generator gebruiken voor representatie van mogelijke verklaringen 1 generator is vaak niet voldoende nodig: set van generatoren

MBR AtT10 Generator set Compacte representatie van verklaringen G = {G 1, G 2, …., G n } G I zijn generators generators mogen niet dezelfde verklaringen genereren: [G I ]  [G J ] = { } Klassen (verklaringen) gegenereerd door G: [G] = [G 1 ] U [G 2 ] … U [G n ]

MBR AtT11 Voorbeeld d1d2d3d4d5d7d8d9d6 m1m2m3m4m5m6 causes(m1) = {d1,d2,d3,d4} causes(m2) = {d5,d6,d7,d9} causes(m3) = {d2,d3,d5,d6} causes(m4) = {d1,d2,d8} causes(m5) = {d7,d8,d9} causes(m6) = {d2,d4,d8}

MBR AtT12 Voorbeeld M+ = {m1,m4,m5} 8 subset-minimale oplossingen representeren m.b.v. generatorset G={G1,G2} G1=({d3,d4},{d8}) G2=({d1,d2},{d7,d8,d9}) d3 en d4 zijn concurerende hyp’s in de context van d8 G1 representeert 2 verklaringen, G2 representeert 6 verklaringen

MBR AtT13 Voorbeeld keelonstekinggrieplongontstekingasthma keelpijnhoestenkoortskortademigheid

MBR AtT14 Voorbeeld Diagnose-probleem: M + = {keelpijn, kortademigheid} generator g voor DP: {{keelontsteking,griep},{longontsteking,asthma}} de gegenereerde klassen [g]: {{keelontsteking,longontsteking}, {keelontsteking,asthma}. {griep,longontsteking}, {griep,asthma}} irredundante oplossingen voor DP

MBR AtT15 Generator & klassen Verschillende generator-sets kunnen dezelfde klassen genereren Diagnose-probleem: M + = {keelpijn,kortademigheid,hoesten} G 1 = {({keelontsteking},{longontsteking}), ({griep},{longontsteking,asthma})} G 2 = {({longontsteking},{keelonsteking,griep}), ({griep},{asthma})} G 3 = {({longontsteking},{keelonsteking}), ({longontsteking},{griep}), ({griep},{asthma})}

MBR AtT16 Operatoren Idee: sequentiele diagnose: manifestaties komen sequentieel hypotheses representeren met generator-sets gebruik `operatoren’ om set van hypotheses te updaten bij nieuwe manifestatie

MBR AtT17 Operatoren division operator (delingsoperator): selectie van de hypotheses die ook covers zijn voor de nieuwe manifestatie residu operator: selectie van de hypotheses die geen covers meer zijn voor de nieuwe manifestatie augmented residual: vermeerdert de “residual” zodanig dat er nieuwe covers ontstaan

MBR AtT18 Division operator Div(G I,H 1 ) levert een generator-set Q: G I is generator: G I = (g 1,g 2,…,g n ) H 1 is subset van D (bijv. causes(m j )) Q = {Q k | Q k is een generator} Q k = (q k1, q k2,…) Then: q ki := if i k then g i

MBR AtT19 Division operator Q 1 = (q 11,q 12,…) q 11 : g 1  H 1 q 12 : g 2 q 13 : g 3 etc. Q 2 = (q 21,q 22,…) q 21 : g 1 - H 1 q 22 : g 2  H 1 q 23 : g 3 q 24 : g 4 etc. Q 3 = (q 21,q 22,…) q 31 : g 1 - H 1 q 32 : g 2 - H 1 q 33 : g 3  H 1 q 34 : g 4 etc.

MBR AtT20 Division operator iedere Q I bevat een subset van H 1 (nl. q kk: g k  H 1 ) gegenereerde klasse doorsnede H 1 is nooit leeg g j - H 1 zorgt ervoor dat de nieuwe generatoren [Q k ] niet dezelfde klassen (verklaringen) genereren. q 11 : g 1  H 1 q 21 : g 1 - H 1 --> dus in het eerste element verschillend

MBR AtT21 Voorbeeld division operator M + = {m1,m4,m5} G 1 = ({d3,d4},{d8}) H 1 = causes(m3) = {d2,d3,d5,d6} Q 1 = ({d3},{d8}) Q 2 = ({d4}, …. Division van Q G1 met H 1 is {({d3},{d8})} {d3,d4} doorsnede H1, g 2 {d8} doorsnede H1 --> geen generator! {d3,d4} - H1

MBR AtT22 Voorbeeld division operator M + = {m1,m4,m5} G 2 = ({d1,d2},{d7,d8,d9}) H 1 = causes(m3) = {d2,d3,d5,d6} Q 1 = ({d2},{d7,d8,d9}) Q 2 = ({d1}, …. Division van Q G2 met H 1 is {({d2},{d7,d8,d9})} {d1,d2} doorsnede H 1 {d7,d8,d9} doorsnede H 1 --> geen generator! {d1,d2} - H 1

MBR AtT23 Voorbeeld `Oude’ generator set voor M + : {({d3,d4},{d8}), ({d1,d2},{d7,d8,d9})} Nieuwe generator set voor M +  m3: {({d3},{d8}), ({d2},{d7,d8,d9})} {d3,d8}, {d1,d7}, {d2,d7} {d4,d8}, {d1,d8}, {d2,d8} {d1,d9}, {d2,d9} zijn ook covers van m3

MBR AtT24 Generalisatie van division operator DiscoverSet = div(Generator) generalisatie: DiscoverSet = div(GeneratorSet) div(G,H 1 ) =  GI  G div(G I,H 1 ) div(G,H 1 ) en div(G I,H 1 ) leveren beide een generatie-set op

MBR AtT25 Division operator Lemma: G I : generator, G: generator set div(G I,H 1 ) is een generator set [div(G I,H 1 )]={E in [G I ]| E  H 1 ≠ { } } div(G,H 1 ) is een generator set [div(G,H 1 )]={E in [G]| E  H 1 ≠ { } } M.a.w.: de nieuwe H 1 wordt ook gegenereert na divisie door H 1

MBR AtT26 Eigenschappen [div(G I,H 1 )] is subset van [G I ] (meer manifestaties -> minder mogelijke verklaringen) iedere E (explanation) uit [div(G I,H 1 )] bevat minstens 1 element uit H 1 iedere E uit [div(G,H 1 )] bevat minstens 1 element uit H 1

MBR AtT27 merk op: Divisions leveren generator sets op geen duplicaten van klassen Nuttig voor oplossen van sequentiele diagnostisch probleem Idee: Observaties M + mogelijke verklaringen [G] nieuwe observatie m j mogelijke verklaringen voor M +  m j div(G,causes(m j ))

MBR AtT28 Residual operator representatie van klassen uit [G] die geen cover zijn voor M + en m j nieuwe generator: (g 1 -H 1, g 2 -H 1, g 3 -H 1,…,g n -H 1 ) generatoren die geen element met H 1 gemeen hebben. NB: als g i -H 1 = leeg, dan nieuwe generator = leeg

MBR AtT29 Voorbeeld G1=({d3,d4},{d8}); G2=({d1,d2},{d7,d8,d9}) res(G1, causes(m3)) = res(G1,{d2,d3,d5,d6}) = ({d4},{d8}) res(G2,{d2,d3,d5,d6}) = ({d1},{d7,d8,d9})

MBR AtT30 Residual operator res(G,H 1 ) =  G1  G res(G 1,H 1 ) Lemma: G I : generator, G: generator set res(G I,H 1 ) is een generator set [res(G I,H 1 )]={E  [G I ] | E  H 1 is leeg } res(G,H 1 ) is een generator set [res(G,H 1 )]={E in [G] | E  H 1 is leeg}

MBR AtT31 Partities [res(G I,H 1 )] en [div(G I,H 1 )] zijn partities van G I [res(G,H 1 )] en [div(G,H 1 )] zijn partities van G

MBR AtT32 Verdere generalisaties divisions met een generator (i.p.v. disrorder set H) divisions met een generator set residual met een generator (i.p.v. disorder set H) residual met een generator set

MBR AtT33 Operator augmented residual uitbreiding van de residual operator augmented residual (augres): vermeerdert de “residual” zodanig dat er nieuwe covers ontstaan augres(G I,H 1 )= nieuwe generator: (g 1 -H 1, g 2 -H 1, g 3 -H 1,…,g n -H 1,A) A = H 1 - Union g i H 1 =causes(m j )

MBR AtT34 Voorbeeld Generator set voor M + : {({d3,d4},{d8}), ({d1,d2},{d7,d8,d9})} augres(G 1,H 1 ) = augres({({d3,d4},{d8}), {d2,d3,d5,d6}) = {({d4},{d8},{d2,d5,d6})} augres(G 2,H 1 ) = augres({({d1,d2},{d7,d8,d9}),{d2,d3,d5,d6}) = {({d1},{d7,d8,d9},{d3,d5,d6})} augres(G,H 1 )= {({d4},{d8},{d2,d5,d6}), ({d1},{d7,d8,d9},{d3,d5,d6})}

MBR AtT35 Samenvatting concept van generator set voor representatie van oplossingen voor diagnostisch probleem operatoren voor manipuleren van generator sets tijdens het oplossen van het diagnose probleem

MBR AtT36 Samenvatting M + aanwezig G 1 representeert alle mogelijke covers voor M + nieuwe manifestatie m j bekend div(G 1,causes(m j )) zijn de covers uit G 1 die ook covers zijn voor M + U m j res(G 1,causes(m j )) zijn de covers voor M + die niet m j verklaren augres(G 1,causes(m j )) zijn de covers voor M + die niet m j verklaren, vermeerdert zodanig dat ze m j wel verklaren

MBR AtT37 Diagnose-proces Sequentiële diagnose Subset-minimale verklaringen voor M + U M j  div(G 1,causes(m j )) + augres(G 1,causes(m j )) augres operator genereert soms enkele redundante covers minimale verklaringen zijn een subset van div(G 1,causes(m j )) U augres(G 1,causes(m j ))

MBR AtT38 Voorbeeld oorontsteking ontsteking amandelen keel- ontsteking asthma long ontsteking oorpijnkeelpijnkoortskort ademig hoesten

MBR AtT39 Voorbeeld Diagnose probleem: M + = {keelpijn,kortademig,koorts} Generator set: {({keelontsteking},{asthma,longontsteking}), ({ontsteking amandelen},{longontsteking})} H 1 = causes(oorpijn) = {oorontsteking, ontsteking amandelen}

MBR AtT40 Voorbeeld [div(G,H 1 )] = {{longontsteking, ontsteking amandelen}} [augres(G,H 1 )] = {{keelontsteking,asthma,oorontsteking}, {keelontsteking,asthma,ontsteking amandelen}, {keelontsteking,longontsteking,oorontsteking}, {keelontsteking,longontsteking,ontsteking amandelen}} {{longontsteking, ontsteking amandelen}}  {keelontsteking,longontsteking,ontsteking amandelen}}

MBR AtT41 Algoritme manifestaties komen sequentieel constructie van nieuwe hypotheses op basis van eerdere hypotheses

MBR AtT42 Algoritme revise(G,H1) = F U res(Q,F) Waarbij: –F = div(G,H1) –Q = augres(G,H1) begin hyp = { {} } while MoreManifestations do m = NextManifestation hyp = revise(hyp, causes(m)) end-while return(hyp) end

MBR AtT43 Verwijderen van redundante oplossingen Q L : “nieuwe covers” verkregen met “augmentation operator” Q J : “oude covers” die ook de nieuwe manifestatie m nieuw bedekt. Res(Q L,Q J ) = alle subsetminimale diagnoses voor M org + m nieuw

MBR AtT44 Voorbeeld m nieuw causes(m nieuw ) hypothesis M1 {d1,d2,d3,d4} {({d1,d2,d3,d4})} M4 {d1,d2,d8} {({d1,d2}), ({d3,d4},{d8})} M5 {d7,d8,d9} {({d1,d2},{d8,d8,d9}), ({d3,d4},{d8})

MBR AtT45 Volgende keer: Diagnose met correctmodellen