Oefening – voorbeeld van een kwantumsysteem met niet-ontaarde energieniveaus De lineaire harmonische oscillator – een beetje molecuulfysica… H(+) Rotationele substructuur Cl(-) M = MHMCl/(MH+MCl) Maak hier K van a.u.b. cm-1 (a) (b)

Inleiding tot de Atoom- en Molecuulfysica Hoofdstuk 4 - Benaderingstechnieken Maak hier K van a.u.b.

Niet-ontaarde stationaire storingsrekening

Opmerkingen : De grondtoestand van de H.O. met n=0 verdient in principe een aparte aanpak. Bemerk echter dat, aangezien â|0> = 0, dit geval ook voldoet aan de afgeleide formules. De perturbatie genereert geen diagonaal-matrixelementen in de basis van de ongestoorde Hamiltoniaan. Gevolg : er is geen eerste orde energiecorrectie. De laagste orde energiecorrectie is kwadratisch in . Voor deze storing levert tweede orde storingsrekening een exact resultaat voor de energiecorrectie. Dit is een gevolg van het feit dat de energiecorrectie ook echt kwadratisch is in . We kunnen dit als volgt inzien: de Hamiltoniaan van het systeem kan worden herschreven als:

Niet diagonaal in deze basis Niet-0 matrix-elementen in blokken met zelfde En(0) Oplossing : éérst diagonaliseren binnen blokken met zelfde En(0) Daarna reeds gekende formules toepassen

Inleiding tot de Atoom- en Molecuulfysica Hoofdstuk 4 - Benaderingstechnieken Ontaarde stationaire storingsrekening: voorbeeld Stark effect op H-atoom Ongestoord systeem : niet-relativistisch waterstofatoom Enlm nlm zie hoofdstuk 1, blz. 25 Storing Bereken effect op n = 2 niveau Bereken effect op n =1 niveau Effect op de n = 2 naar n = 1 transitie ?

Correctie !

Inleiding tot de Atoom- en Molecuulfysica Hoofdstuk 4 - Benaderingstechnieken Tijdsafhankelijke storingsrekening (in deze cursus) : waarschijnlijkheden van overgangen tussen energieniveaus waarbij elektromagnetische straling wordt geabsorbeerd of uitgezonden. De storings-Hamiltoniaan is tijdsafhankelijk : met Hpert een elektromagnetische multipooloperator en Voor i en f discrete energieniveaus : initiële overgangswaarschijnlijkheid (t heel klein) Voor i een welbepaalde begintoestand en f behorend tot een continuüm aan energiniveaus (band) (Fermi’s Gulden Regel) Meer details (concrete berekening)  Kwantummechanica II

Inleiding tot de Atoom- en Molecuulfysica Hoofdstuk 4 - Benaderingstechnieken Ontaarde stationaire storingsrekening: voorbeeld Stark effect op H-atoom E // aangelegd elektrisch veld (z-richting) E ^ aangelegd elektrisch veld (x, y richting)