De lineaire harmonische oscillator – een beetje molecuulfysica… H(+)

Slides:



Advertisements
Verwante presentaties
Jo van den Brand & Tjonnie Li 1 December, 2009 Structuur der Materie
Advertisements

Bouw van zuivere stoffen
Deel 5 Polarisatie.
PM zijn de Principia Mathematica. Deze vormen een formeel systeem voor de wiskunde. Ze zijn beschreven door A.N. Whitehead and B. Russell. Gödel bepaalt.
Overzicht tweede college SVR
Kun je complexe problemen oplossen.
Elektrische en magnetische velden H16 Newton 5HAVO Na2
Les 5 Elektrische potentiaal in een elektrisch veld
Waar is dit goed voor? doel: conceptuele grondslag voor moleculaire binding, moleculaire structuren. benadering: fundamentele, fysische wetmatigheden,
Kwadratische verbanden
Meet- en Regeltechniek Les 3: Het wortellijnendiagram
Laplace transformatie
Laplace transformatie
vwo A Samenvatting Hoofdstuk 13
vwo A Samenvatting Hoofdstuk 16
vwo A Samenvatting Hoofdstuk 14
De moleculaire partitiefunctie
Toepassingen op moleculaire systemen
Oefeningen Datacommunicatie Les 2: Lineaire blokcodes
Samenvatting Wet van Coulomb Elektrisch veld Wet van Gauss.
Deze les wordt verzorgd door de Kansrekening en statistiekgroep Faculteit W&I TU/e.
Deze week: Syllabus deel 2: Hoofdstuk 1 bestuderen
Insertie van etheen in BH 3 en NH 3 Doorrekenen van een reactiepad.
LES 3 : Potentiële energie
Infraroodspectrometrie (IR)
1 Complexiteit Bij motion planning is er sprake van drie typen van complexiteit –Complexiteit van de obstakels (aantal, aantal hoekpunten, algebraische.
22 De wet van Gauss H o o f d s t u k Elektrische flux
Les 3 Elektrische velden van continue ladingsverdelingen
Les 2 Elektrische velden
Les 6 Elektrische potentiaal - vervolg
Elektriciteit 1 Basisteksten
Doorrekenen van een reactiepad met het programma GAUSSIAN
Vwo C Samenvatting Hoofdstuk 15. Formules en de GR Met de GR kun je bijzonderheden van formules te weten komen. Eerst plot je de grafiek. Gebruik eventueel.
Samenvatting H 8 Materie
Modelleren 4 7 mei 2002 (tussenpresentatie). Wat is de vraag? Welke aannamen hebben we gedaan? Wat is ons model daarbij? Hebben we al concrete resultaten?
havo B Samenvatting Hoofdstuk 1
Gelijkwaardige formules
ATLAS 3D-schets Één van de acht stroomlussen waar het in deze opgave om gaat z r  3D-aanzicht 5 m I= A (a) zij-aanzicht (b) voor-aanzicht (z=0)
Vergelijkingen oplossen
Presentatie Machten,Wortels & Ontbinden Deel 2
Eigenschappen van Licht
Jo van den Brand HOVO: 4 december 2014
havo en vwo wiskunde B Wim Doekes
Hoge Energie Fysica Introductie in de experimentele hoge energie fysica Stan Bentvelsen NIKHEF Kruislaan SJ Amsterdam Kamer H250 – tel
Bindingen Waterstof H : H Natriumchloride Na+ Cl- Na+ :Cl Waterstofchloride δ + δ - H : Cl atoombinding ionbinding polaire atoombinding dipoolmolecuul.
Thema 1 Inleiding op Onderwijskunde Aanpak van de cursus
Introductie Systems Engineering
Workshop C verhouding van inhoud, lengte en oppervlakte &
Wim Doekes - hoofdauteur
Straling van Sterren Hoofdstuk 3 Stevin deel 3.
Verschillende grafieken en formules
Het atoommodel van Rutherford-Bohr (1913)
HOOFDSTUK 1 STOFFEN.
Toegepast rekenen Differentieren. Veranderende vergelijkingen: Lineaire functies: rechte lijn ∆O= k x ∆ A O = omzet A = afzet ∆ = delta k = ∆O/∆ A = richtingscoefficient:
Gert Treurniet Christelijk Gymnasium Sorghvliet Docent wiskunde
Elektromagnetische golven
Hoofdstuk 3 Lineaire formules en vergelijkingen
§11.3: Spectraalanalyse In de wereld om ons heen treffen we twee soorten objecten aan: straling materie Straling is opgebouwd uit stralingsdeeltjes: fotonen.
Bindingen Waterstof H : H Natriumchloride Na+ Cl- Na+ :Cl- Waterstofchloride δ + δ - H : Cl atoombinding ionbinding polaire atoombinding dipoolmolecuul.
Grafiek van lineaire formule
Numerieke modellen voor water kwaliteit model
havo B Samenvatting Hoofdstuk 1
Elektrische velden vwo: hoofdstuk 12 (deel 3).
Regeltechniek Modellen Specifikaties Voordelen van terugkoppeling
Bridge onder begeleiding
De complexe Fourierreeks
Apotheekassistentenopleiding
Transcript van de presentatie:

Oefening – voorbeeld van een kwantumsysteem met niet-ontaarde energieniveaus De lineaire harmonische oscillator – een beetje molecuulfysica… H(+) Rotationele substructuur Cl(-) M = MHMCl/(MH+MCl) Maak hier K van a.u.b. cm-1 (a) (b)

Inleiding tot de Atoom- en Molecuulfysica Hoofdstuk 4 - Benaderingstechnieken Maak hier K van a.u.b.

Niet-ontaarde stationaire storingsrekening

Opmerkingen : De grondtoestand van de H.O. met n=0 verdient in principe een aparte aanpak. Bemerk echter dat, aangezien â|0> = 0, dit geval ook voldoet aan de afgeleide formules. De perturbatie genereert geen diagonaal-matrixelementen in de basis van de ongestoorde Hamiltoniaan. Gevolg : er is geen eerste orde energiecorrectie. De laagste orde energiecorrectie is kwadratisch in . Voor deze storing levert tweede orde storingsrekening een exact resultaat voor de energiecorrectie. Dit is een gevolg van het feit dat de energiecorrectie ook echt kwadratisch is in . We kunnen dit als volgt inzien: de Hamiltoniaan van het systeem kan worden herschreven als:

Niet diagonaal in deze basis Niet-0 matrix-elementen in blokken met zelfde En(0) Oplossing : éérst diagonaliseren binnen blokken met zelfde En(0) Daarna reeds gekende formules toepassen

Inleiding tot de Atoom- en Molecuulfysica Hoofdstuk 4 - Benaderingstechnieken Ontaarde stationaire storingsrekening: voorbeeld Stark effect op H-atoom Ongestoord systeem : niet-relativistisch waterstofatoom Enlm nlm zie hoofdstuk 1, blz. 25 Storing Bereken effect op n = 2 niveau Bereken effect op n =1 niveau Effect op de n = 2 naar n = 1 transitie ?

Correctie !

Inleiding tot de Atoom- en Molecuulfysica Hoofdstuk 4 - Benaderingstechnieken Tijdsafhankelijke storingsrekening (in deze cursus) : waarschijnlijkheden van overgangen tussen energieniveaus waarbij elektromagnetische straling wordt geabsorbeerd of uitgezonden. De storings-Hamiltoniaan is tijdsafhankelijk : met Hpert een elektromagnetische multipooloperator en Voor i en f discrete energieniveaus : initiële overgangswaarschijnlijkheid (t heel klein) Voor i een welbepaalde begintoestand en f behorend tot een continuüm aan energiniveaus (band) (Fermi’s Gulden Regel) Meer details (concrete berekening)  Kwantummechanica II

Inleiding tot de Atoom- en Molecuulfysica Hoofdstuk 4 - Benaderingstechnieken Ontaarde stationaire storingsrekening: voorbeeld Stark effect op H-atoom E // aangelegd elektrisch veld (z-richting) E ^ aangelegd elektrisch veld (x, y richting)