Dienstregelingen en Wiskunde Leo Kroon, 2 Februari 2007

Nederlands spoor systeem Kenmerken: Hoge benutting van de infra Cyclische dienstregeling (1 uur) Meerdere trein typen Veel aansluitingen 50km

Een paar cijfers 1.100.000 reizigers trips per werkdag 15.000.000.000 reizigers kilometers per jaar reizigers treinen per werkdag 300 cargo treinen per werkdag 2800 kilometer spoor 377 stations Titel, datum - NS Sans regular 12 pt, NS blauw

Dienstregeling 2007: Waarom? Geen grote veranderingen sinds “Spoorslag ’70” Wel veel meer reizigers (van 0.5 M naar 1.1 M trips per dag) Verbetering van de robuustheid van het systeem Betere verbindingen met Belgie en Duitsland Nieuwe infrastructuur had beschikbaar moeten zijn in 2007 (HSL, Betuwe route, Amsterdam - Utrecht viersporig)

Hoe maak je een dienstregeling? Vijf stappen: Maak een lijn plan: directe verbindingen, frequenties, etc. Maak een dienstregeling voor een uur, i.e. de aankomst- en vertrektijden, de aansluitingen, etc. Bepaal de routering van de treinen door de stations Klap de dienstregeling uit naar een generieke week Pas de dienstregeling aan voor iedere specifieke dag

Lijnen in de Randstad

Dienstregeling Bepaal voor iedere trein op ieder relevant station de geplande aankomst- en vertrektijd, zodanig dat rekening is gehouden met Rijtijden (inclusief rijtijdspeling) Halteertijden Opvolgtijden Aansluitingen Gelijke verdelingen over het uur Cycliciteit

Basis Uur Patroon voor Gouda - Utrecht

(Deel van) Basis Spoor Opstelling voor Utrecht

Voorbeeld S2 F C B D A C IC en S1 Aansluitingen: FCB en BCF (van/naar IC) DCE en ECD (van/naar S1) Overstaptijden: 5 minuten E

Voorbeeld 18,20 20,22 21,23 S1 A B C D IC A B C D 16,18 18,20 19,21 S2 F 20,22 33,35 Keertijden: minimaal 7 minuten Opvolgtijden: minimaal 3 minuten Aangegeven tijden zijn inclusief 1 minuut halteertijd Aansluitingen: FCB en BCF (van/naar IC), DCE en ECD (van/naar S1) Overstaptijden: 5 minuten

Voorbeeld 18,20 20,22 21,23 3,57 3,57 4 3,57 16,18 18,20 19,21 tj ti 7,59 7,59 4 20,22 23,25 7,59 7,59 7,59 7,59 20,22 23,25 4 19,21 18,20 16,18 3,57 3,57 4 3,57 18,20 20,22 21,23

Voorbeeld Aantal integer (binaire) variabelen: 32 18,20 20,22 21,23 3,57 3,57 8 3,57 7,59 16,18 18,20 19,21 7,59 4 20,22 23,25 7,59 7,59 7,59 7,59 20,22 23,25 4 16,18 18,20 19,21 3,57 3,57 8 3,57 18,20 20,22 21,23 Aantal integer (binaire) variabelen: 32

Voorbeeld (oplossing) IC = 2, S1 = 3, S2 = 3 18,20 20,22 21,23 50 31 11 50 3,57 3,57 8 3,57 53 37 19 16,18 18,20 19,21 4 35 15 40 20,22 33,35 7,59 7,59 7,59 7,59 7,59 7,59 20,22 33,35 18 38 13 4 16,18 18,20 19,21 16 34 53 3,57 3,57 8 3,57 3 22 42 3 18,20 20,22 21,23

Basis Uur Patroon Amersfoort – Ede/Wageningen

Voorbeeld Als T een gerichte boom is, dan geldt: IC = 2, S1 = 3, S2 = 3 18,20 20,22 21,23 50 31 11 50 3,57 3,57 8 3,57 53 37 19 16,18 18,20 19,21 4 35 15 40 20,22 33,35 7,59 7,59 7,59 7,59 7,59 7,59 20,22 33,35 Als T een gerichte boom is, dan geldt: Er bestaat een oplossing d.e.s.d.a Er bestaat een oplossing met Qi,j = 0 voor alle (i,j) in T 18 38 13 4 16,18 18,20 19,21 16 34 53 3,57 3,57 8 3,57 3 22 42 3 18,20 20,22 21,23

Voorbeeld 18,20 20,22 21,23 3,57 3,57 8 3,57 7,59 16,18 18,20 19,21 7,59 4 20,22 23,25 7,59 7,59 7,59 7,59 20,22 23,25 4 16,18 18,20 19,21 3,57 3,57 8 3,57 18,20 20,22 21,23

Voorbeeld Aantal integer variabelen: 11 18,20 20,22 21,23 3,57 3,57 8 16,18 18,20 19,21 4 20,22 33,35 7,59 7,59 7,59 7,59 7,59 7,59 20,22 33,35 4 16,18 18,20 19,21 3,57 3,57 8 3,57 18,20 20,22 21,23 Aantal integer variabelen: 11

Voorbeeld (oplossing) IC = 2, S1 = 3, S2 = 3 18,20 20,22 21,23 170 151 131 110 3,57 3,57 8 3,57 173 157 139 120 16,18 18,20 19,21 4 215 195 160 20,22 33,35 7,59 7,59 7,59 7,59 7,59 7,59 20,22 33,35 78 98 133 4 16,18 18,20 19,21 60 76 94 113 3,57 3,57 8 3,57 3 22 42 63 18,20 20,22 21,23

Voorbeeld (oplossing) Voorbeeld IC = 2, S1 = 3, S2 = 3 18,20 20,22 21,23 50 31 11 50 3,57 3,57 8 3,57 53 37 19 16,18 18,20 19,21 4 35 15 40 20,22 33,35 7,59 7,59 7,59 7,59 7,59 7,59 20,22 33,35 18 38 13 4 16,18 18,20 19,21 16 34 53 3,57 3,57 8 3,57 3 22 42 3 18,20 20,22 21,23

Voorbeeld (oplossing) IC = 2, S1 = 3, S2 = 3 2 3 4 19 20 21 50 31 11 50 3 6 8 10 53 37 19 16 18 19 4 35 15 40 20 35 13 7 43 27 7 47 20 35 18 38 13 4 16 18 19 16 34 53 57 54 8 50 3 22 42 3 19 20 21

in een geheeltallige cycle basis Voorbeeld 3,4 18,20 20,22 21,23 3,57 2 3,57 2 8 2 3,57 16,18 18,20 19,21 4 4,5 1,2 2,3 3,4 20,22 33,35 7,59 7,59 7,59 2,3 7,59 7,59 7,59 20,22 33,35 voor iedere cycle c in een geheeltallige cycle basis 4 16,18 18,20 19,21 3,57 2 3,57 2 8 2 3,57 18,20 20,22 21,23 Aantal integer variabelen: 11

Voorbeeld (oplossing) IC = 2, S1 = 3, S2 = 3 2 3 4 19 20 21 50 31 11 50 3 6 8 10 53 37 19 16 18 19 4 35 15 40 20 35 13 7 43 27 7 47 20 35 18 38 13 4 16 18 19 16 34 53 57 54 8 10 3 22 42 3 19 20 21

Voorbeeld (2e oplossing) IC = 3, S1 = 3, S2 = 2 3 18 20 21 29 11 51 30 8 2 8 2 8 2 10 37 19 59 40 18 20 19 4 5 1 3 4 16 56 23 20 33 39 23 7 2 7 43 23 20 33 23 43 16 4 18 20 19 18 38 57 52 2 52 2 8 2 50 8 26 46 7 18 20 21

Routering van treinen over stations Amf Ah Ht Asd Utrecht Centraal Gd

Routering van treinen over stations subject to

Routering van treinen over stations Amf A1 A2 Ah G1 Ht Asd D1 G2 D2 D3 G3 G4 Utrecht Centraal Gd

Betrouwbaarheid van dienstregelingen Simulatie kan gebruikt worden om de verwachte punctualiteit van een Basis Uur Patroon vast te stellen Bij simulatie (SIMONE) worden verstoringen ingevoerd, en wordt het effect op de punctualiteit vastgesteld Kruisende bewegingen zijn slecht voor de punctualiteit Cross-platform aansluitingen zijn slecht voor punctualiteit

Verdere ontwikkelingen Dienstregeling 1970-2006: 7% rijtijd speling Dienstregeling 2007: 5% rijtijd speling Stochastisch Optimalisatie Model (SOM)om buffers en rijtijd spelingen zo te verdelen dat de vertraging minimaal is Praktijk experiment op de Zaanlijn met een door SOM aangepaste dienstregeling Nu: Monitoring en waar nodig aanpassing van de dienstregeling