Het kwadraat van een getal Het kwadraat van 9 is 92 = 9 · 9 = 81. De volgorde bij berekeningen is haakjes kwadrateren vermenigvuldigen en delen optellen en aftrekken vb. -7 + (-2 + 5)2 : 3 = (eerst tussen haakjes) -7 + 32 : 3 = (dan kwadrateren) -7 + 9 : 3 = (vervolgens delen) -7 + 3 = -4 (tenslotte optellen). 6.1

Het kwadraat van een negatief getal Het kwadraat van -9 is -9 · -9 = 81. Voor het kwadraat -9 schrijf je (-9)2. Het kwadraat van -6 is (-6)2 = -6 · -6 = 36, maar -62 = -6 · 6 = -36 vb. -2 - (-4 + 2)2 - 42 = (eerst haakjes) -2 - (-2)2 - 42 = (dan kwadrateren) -2 - 4 - 16 = -22 (tenslotte aftrekken) De min moet ook in het kwadraat. Eerst kwadrateren en de min ervoor laten staan. 6.1

oefening 100 20 -60 3600 121 40 1600 -1600

Voorbeeldopgave y = x2 – 5 a x = 6 y = 62 – 5 = 31 b x = 9 c x 1 2 3 4 5 8 y -5 -4 -1 11 20 59 y = 02 - 5 y = 12 - 5 y = 22 - 5 y = 42 - 5 y = 52 - 5 y = 82 - 5 6.2

Bij x = -4 en x = 4 heb je dezelfde y. c Voor x = 26 is y = 4056. opgave 22 y = 6x2 a b zie tabel Bij x = -4 en x = 4 heb je dezelfde y. c Voor x = 26 is y = 4056. en bij x = -26 is y ook 4056. x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 y 96 54 24 6 y = 6 · (-4)2 y = 6 · (-3)2 y = 6 · (-2)2 y = 6 · (-1)2 y = 6 · 02 y = 6 · 12 y = 6 · 22 y = 6 · 32 y = 6 · 42 6.2

Lineaire formules 6.3

Voorbeeld opgave y = -x2 + 4 a x = -3  y = -(-3)2 + 4 = -9 + 4 = -5 b c x -3 -2 -1 1 2 3 y -5 4 y = -(-2)2 + 4 y = -(-1)2 + 4 y = -(0)2 + 4

c x -3 -2 -1 1 2 3 y -5 4 y ∙ ∙ ∙ y = -x2 + 4 ∙ ∙ x ∙ ∙

y = (-3)2 y = (-2)2 y = (-1)2 y = (0)2 y = -2 · 0 y = -2 · -2 opgave 42 y = x2 en y = -2x a x -3 -2 -1 1 2 3 y 9 4 y = (-3)2 y = (-2)2 y = (-1)2 y = (0)2 x -2 y 4 y = -2 · 0 y = -2 · -2 6.3

∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ y y = x2 y = -2x (-2, 4) x (0, 0) x -3 -2 -1 1 2 3 y 1 2 3 y 9 4 opgave 42 ∙ y ∙ x -2 y 4 y = x2 b (-2, 4) (0, 0) y = -2x (-2, 4) ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ x (0, 0) 6.3

Het herleiden van producten Herleiden betekent eenvoudiger schrijven 2a · 3b = 2 · a · 3 · b = 2 · 3 · a · b = 6ab Werkschema : het herleiden van producten. 1 Vermenigvuldig de getallen en zet ze voorop. 2 Zet de letters in alfabetische volgorde. 3 Laat alle punten weg. Schrijf het antwoord zonder tussenstap op. -2a · -5b = 10ab -4x · 3y = -12xy 6.4

Oefening tel de twee onderliggende vierkanten bij elkaar op.

32a 21a 13a 3a 6a a Nog een 21a + 11a = 13a + 8a = 7a + 6a =

Gelijksoortige termen In gelijksoortige termen komen precies dezelfde letters voor. Alleen gelijksoortige termen kun je samennemen. Zo is 3a + 4a = 7a, maar 3a + 4b kan niet korter. Opgave 59 a 3a + 10a = 13a b 3a + 10b = k.n. c b + 8b = 9b d 3x + 8 = k.n. e 2ac + 6ac = 8ac f 2ac + 8ad = k.n. g a + 6a = 7a h a + 6b = k.n. i 3a + 3 = k.n. 6.4

opgave 61 a 6a + 8a = 14a b 6a · 8a = 48a2 c 6a + 8b = k.n. d 6a · 8b = 48ab e 3x + x = 4x f 3x · x = 3x2 g 3x · -2y = -6xy h 3x + 2y = k.n. i p + p = 2p j p + 3 = k.n. k 5p · -3 = -15p l 5p · -3p = -15p2

Opgave 64 a 3a – 5a = -2a b -3a – 5a = -8a c -3a + 5a = 2a d 6b + -2b = 6b – 2b = 4b e -6b + -2b = -6b - 2b = -8b f -6b - -2b = -6b + 2b = -4b g 5x – 4x = 1x = x h -5x + 5x = 0x = 0 i 4x – 5x = -1x = -x 6.5

opgave 76 a 2x – 3 + 5x – 2 = 7x – 5 b -x + y + x – y = 0x + 0y = 0 c 3x – 1 + 8 – x = 2x + 7 d -a – b – a + b = -2a + 0b = -2a e 8a + 4 – 8a + 2 = 0a + 6 = 6 f -7a – ab – 3ab + a = -6a – 4ab 6.5

Extra oefening a - 3b a + 2b - 4b -a + 2b 2a - b -2a -3b 3a - 2a – 3b = 2a + 3b – a - b = a – 3b - a – b = a - 3b a + 2b – 2a = a + b + a – 2b = -4b - 2a + b = a + 2b - 4b -a + 2b 2a - b -2a -3b