B vwo vwo B - 11e editie tweede fase Jan Dijkhuis, Roeland Hiele Gerrit de Jong

vwo B - 11e editie tweede fase Veranderingen nieuw examenprogramma 2 Pilotexamens vwo B 3 Nieuwe elementen G&R vwo B 4 Uitgelicht: Bewegingsvergelijkingen

Nieuw examenprogramma wiskunde B vwo

Veranderingen nieuw examenprogramma Synthetische meetkunde

Veranderingen nieuw examenprogramma Syllabus vwo B

Veranderingen nieuw examenprogramma Analytische meetkunde de afstand van een punt tot een cirkel y P d(P, c) r M(a, b) x O c: (x – a)2 + (y – b)2 = r2

Veranderingen nieuw examenprogramma Analytische meetkunde hoek tussen raaklijnen door punt aan cirkel y P ? M(a, b) x O c: (x – a)2 + (y – b)2 = r2

Veranderingen nieuw examenprogramma Rekenen met vectoren bewegingsvergelijkingen, baansnelheid en baanversnelling y v(t) P a(t) r(t) x O

Veranderingen nieuw examenprogramma Limieten en asymptoten y y = 3 x O y = -3 x = 2

Veranderingen nieuw examenprogramma Sinusregel C  b a  A  c B a b c = = sin() sin() sin()

Veranderingen nieuw examenprogramma Cosinusregel    a c b A B C a2 = b2 + c2 – 2bc cos() b2 = a2 + c2 – 2ac cos() c2 = a2 + b2 – 2ab cos()

Veranderingen nieuw examenprogramma f(x) = tan(x) y f O x π 2π x = π 1 2 x = 1 π 1 2 x = 2 π 1 2

Veranderingen nieuw examenprogramma f(x) = | x | y f x O

Veranderingen nieuw examenprogramma Inverse functie y f 3 -5 -4 -3 -2 1 2 -1 4 5 y = x x 2 3 -5 -4 -3 1 -1 -2 4 5 O f inv

Veranderingen nieuw examenprogramma Formules van Mollweide

Veranderingen nieuw examenprogramma Lissajousfiguren y x O

Veranderingen nieuw examenprogramma Riemannsommen

Examens wiskunde B vwo Pilotexamens wiskunde B vwo

Raakcirkel en raaklijnen (pilot, 2e tijdvak, 2013) y c2: (x – 15)2 + y2 = 144 c1: x2 + y2 = 9 O x Cirkel c3 met middelpunt op de positieve y-as raakt beide cirkels c1 en c2. 6p 16 Stel een vergelijking op van c3. De cirkels c1 en c2 hebben drie gemeenschappelijke raaklijnen. 8p 17 Stel van elk van deze gemeenschappelijke raaklijnen een vergelijking op.

Vierkant op een driehoek (pilot, 1e tijdvak, 2014) y Q R S P O A(2, 0) x Punt P beweegt over de halve cirkel met middelpunt O en straal 2 volgens de bewegingsvergelijkingen Er geldt: 4p 11 Bewijs dit.

Vierkant op een driehoek (pilot, 1e tijdvak, 2014) y x O A(2, 0) P S R Q M In de figuur is de baan getekend waarover S beweegt tijdens de beweging van punt P. De figuur doet vermoeden dat de baan van S een cirkel is met middelpunt M(1, 1). 4p 12 Bewijs dat de afstand van S tot het punt M(1, 1) constant is.

Raaklijn door perforatie (pilot, 2e tijdvak, 2012) De functie f wordt gegeven door: met x ≠ –2 en x ≠ 0 De grafiek van f heeft een perforatie. y ? A O x ? f B De raaklijn aan de grafiek in het snijpunt van de grafiek met de x-as gaat door de perforatie. 7p 6 Toon dit aan met behulp van differentiëren.

Drie halve cirkels (pilot, 2e tijdvak, 2012) U T r r W V 4 – 2r 1 α A 1 K 1 C 2 M L 3 B Gebruik van de cosinusregel in driehoek MKT geeft 5p 11 Toon aan dat inderdaad geldt: Gebruik van de cosinusregel in driehoek MLT geeft bovendien Met behulp van de twee hierboven gegeven uitdrukkingen voor cos α kan de waarde van r berekend worden. 4p 12 Bereken exact de waarde van r.

Halverwege (pilot, 1e tijdvak, 2013) De functie f wordt gegeven door f(x) = ex. y 8 7 6 5 4 3 2 1 Bij elk punt P van de grafiek van f wordt het spiegelbeeld P’’ in de lijn met vergelijking y = x + 1 bepaald. f De punten P’’ vormen de grafiek van een functie h. P Deze grafiek ontstaat uit die van f door een combinatie van een of meer translaties h P’’ y = ln(x) en een spiegeling in de lijn met vergelijking y = x. x 1 2 3 -1 -2 O Zo’n spiegeling van een grafiek van een functie in de lijn met vergelijking y = x geeft de grafiek van de inverse functie. 5p 10 Stel een formule voor h op.

vwo B 11e editie

Nieuwe elementen G&R vwo B Testopgaven

Nieuwe elementen G&R vwo B Denkopgaven

Nieuwe elementen G&R vwo B Denkopgaven

vwo B - 11e editie bewegingsvergelijkingen

Uitgelicht: Bewegingsvergelijkingen Syllabus vwo B

Uitgelicht: Bewegingsvergelijkingen plaatsvector snelheidsvector versnellingsvector y v(t) ab(t) baansnelheid a(t) P an(t) baanversnelling r(t) x O

Uitgelicht: Bewegingsvergelijkingen Soort vragen  Coördinaten van punten met een horizontale/verticale raaklijn O y x

Uitgelicht: Bewegingsvergelijkingen Soort vragen  Formule raaklijn aan de baan opstellen bij gegeven punt O y x

Uitgelicht: Bewegingsvergelijkingen Soort vragen  Voor welke t beweegt P naar links en omlaag O y x P t1 t2

Uitgelicht: Bewegingsvergelijkingen Soort vragen  Baansnelheid en baanversnelling in een gegeven punt O y x P(t1)

Uitgelicht: Bewegingsvergelijkingen Soort vragen  De hoek waaronder de baan de x-as / y-as / zichzelf snijdt O y x ? ? ?

Uitgelicht: Bewegingsvergelijkingen