Presentatie Machten,Wortels & Ontbinden Deel 2 Gemaakt door J. Aarts

TIP: Pak ook je boek er even bij!! Inhoudsopgave Som 45a Som 45c Som 49 Kennen & Kunnen. Einde presentatie Als je mij ziet kun je op mij klikken om terug te keren naar de inhoudsopgave!

Som 45 a Los op: x2 + 3x = 4

Een kwadratische vergelijkingen oplossen pak je aan door de vergelijking te ontbinden in factoren. Eérst moet je de vergelijking echter herleiden op nul. (Als dat nog niet is gebeurd) Herleid dan éérst de vergelijking zodat je rechts van het = teken een nul krijgt.

Los nu deze kwadratische vergelijking van de tweede vorm op. Herleid op nul! x2 + 3x = 4 -4 -4 x2 + 3x – 4 = 0 Los nu deze kwadratische vergelijking van de tweede vorm op.

Ontbindt het linkerlid van de vergelijking. Los de kwadratische vergelijking van de twééde vorm op. Ontbindt het linkerlid van de vergelijking. x2 + 3x ─ 4 = 0 ? + ? = 3 -1 4 (x + …)·(x + …) = 0 ? ? ? · ? = -4 -1 4 (x ─ 1) ·(x + 4) = 0

Controleer de twee oplossingen middels invullen!!! Los de kwadratische vergelijking van de twééde vorm op. De kwadratische vergelijking is nu ontbonden in factoren x2 + 3x ─ 4 = 0 Het is nu heel makkelijk om de twee oplossingen van de vergelijking te “raden”. (x ─ 1) ·(x + 4) = 0 x = 1 x = -4 of Controleer de twee oplossingen middels invullen!!!

Som 45 c Los op: x2 = 8x

Los nu deze kwadratische vergelijking van de eerste vorm op. Herleid op nul! x2 = 8x -8x -8x x2 – 8x = 0 Los nu deze kwadratische vergelijking van de eerste vorm op.

Ontbindt het linkerlid van de vergelijking. Los de kwadratische vergelijking van de éérste vorm op. Ontbindt het linkerlid van de vergelijking. x2 ─ 8x = 0 Het is nu heel makkelijk om de twee oplossingen van de vergelijking te “raden”. :x :x x(x ─ 8) = 0 x = 0 of x = 8

Som 49

a) Verklaar dat de oppervlakte van het tegelpad x2+14x is. Som 49. Om een zwembad van 6 bij 8 meter ligt aan twee kanten een tegelpad met een breedte van x meter. 8 meter x 6 meter Zwembad. Tegelpad. a) Verklaar dat de oppervlakte van het tegelpad x2+14x is.

a) Verklaar dat de oppervlakte van het tegelpad x2+14x is. 8 meter x 6 meter Zwembad. Tegelpad. x+6 a) Verklaar dat de oppervlakte van het tegelpad x2+14x is. x+8 Opp. Tegelpad = Opp. Totale terrein – Opp. Zwembad = lengte · breedte – lengte · breedte = (x + 8) · (x +6) – 8 · 6 = x2 + 6x + 8x + 48 – 48 = x2 + 14x

8 meter x 6 meter Zwembad. Tegelpad. b) De oppervlakte van het tegelpad is 32 m2. Welke vergelijking volgt hieruit? x+6 x+8 Opp. Tegelpad = x2 + 14x 32 = x2 + 14x of: x2 + 14x = 32 of: x2 + 14x – 32 = 0

c) Los de vergelijking op. 8 meter x 6 meter Zwembad. Tegelpad. c) Los de vergelijking op. x+6 d) Hoe breed is het tegelpad? x+8 x2 + 14x – 32 = 0 (x – 2)·(x + 16) = 0 x = 2 of x = -16 Er zijn twee oplossingen, maar alleen x = 2 meter is hier zinvol. Het gaat om de breedte van het tegelpad!

Wiskunde leer je óók door veel te oefenen met sommen. Hoofdstuk 7 Kennen ! Kunnen ! & Alle rekenregels De wetenschappelijke notatie van grote getallen. De theorie zoals in het boek en in de twee presentaties is uitgelegd. De stelling van Pythagoras Rekenen met machten. Machten herleiden. Herleiden van wortels (= extra stof). Wortelgetallen in de stelling van Pythagoras correct kunnen invullen en tot een exacte, niet afgeronde, uitkomst komen. (Zie bijv. som 17). Met de wetenschappelijke notatie rekenen. Het verschil tussen de twee mogelijke vormen van kwadratische uitdrukkingen herkennen. Een kwadratische uitdrukking ontbinden in factoren. Met behulp van ontbinden in factoren bij een kwadratische vergelijking oplossingen vinden. Kwadratische vergelijkingen kunnen opstellen bij oppervlakteberekeningen. Zie bijvoorbeeld som 49, 50 en 51. (= extra stof) Wiskunde leer je óók door veel te oefenen met sommen.

Einde presentatie