dia's bij lessenserie deze dia's zijn te vinden op: www.andrealubberdink/pythagoras/pythagoras.html

Wiskunde kan helpen begrijpen hoe de wereld in elkaar zit. Wiskunde schept orde in de chaos van de wereld. Wiskunde heb je nodig voor het vinden van grondbeginselen.

dia's bij lessenserie Pythagoras ±600-500 v Chr. man met tulband, misschien Pythagoras. Sculptuur uit de 4e of 5e eeuw v. Chr. deze dia's zijn te vinden op: www.andrealubberdink/pythagoras/pythagoras.html

dia's bij lessenserie deze dia's zijn te vinden op: www.andrealubberdink/pythagoras/pythagoras.html

Hoe zit de wereld in elkaar? Welke eeuwige wetten liggen eraan ten grondslag? Wat is de plaats van de mens in het heelal? Hoe moet je leven? Wat is de essentie van alles?

De volmaakte driehoek • • • • • • • • • • 1+2+3+4 = 10 (driehoekig getal)

Vierkante getallen (square numbers) • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 4 9 16

De mooie getallen 16 en 18 4 3 3 3 4 Omtrek: 4+4+4+4 = 16 Omtrek: 3+3+3+3+3+3 = 18 Oppervlakte: 4.4= 16 Oppervlakte = 3.3.2 = 18

Procedure van de Pythagoreeërs om de grootste gemeenschappelijke deler te vinden Neem beide getallen. Trek het kleinste getal af van het grootste getal Ga verder met het antwoord en het kleinste Trek weer het kleinste getal af van het grootste ga net zo lang door tot je twee dezelfde getallen hebt. Dat is de ggd

Elk paar gehele getallen heeft een ggd Je kan dus altijd de ggd vinden van een paar gehele getallen.

Conclusie Met gehele getallen en breuken hebben we oneindig veel getallen op de positieve getallenlijn Daarmee hebben we alle positieve getallen die er zijn. toch?

Bij opdracht 4 |AB| en |BE| (Zijden van ∆BEA)   De kleinste van de grootste aftrekken geeft: |BE| -|AB| = |BE|-|BC’|=|EC’| We hebben dan nu als getallen: |EC’| en |AB| Of (omdat |EC’| = |BD’|) : |BD’| en |AB| (zijden van ∆ABD’) Of (omdat ook |AB| = |BC’|): |BD’| en |BC’| Nog een keer de kleinste van de grootste aftrekken geeft: |BC’|- |BD’| = |C’D’| Dus we hebben nu als getallen |C’D’| en |BD’| Of (omdat |BD’| = |B’D’|): |C’D’| en |B’D’| (zijden van ∆D’B’C’)

Hints bij opdracht 5 Gebruik de gelijkvormigheid van de driehoeken (∆BEA ~∆ABD’) en gebruik de congruentie van driehoeken. Daardoor zijn veel zijdes even lang. Kies bijvoorbeeld |AB| = 1 en |BE|=x en druk andere zijden uit in x.