Hoofdstuk 9 havo KWADRATEN EN LETTERS Klik steeds met je muis om verder te gaan Hoofdstuk 9 havo KWADRATEN EN LETTERS Boek: Getal en ruimte 1 vmbo-T/havo2 Paragraaf 9.2 en 9.3 Herleiden

Inhoud Wat is herleiden? Herleiden en producten Herleiden: Wat zijn termen? Herleiden: Gelijksoortige termen Herleiden: Niet gelijksoortige termen Herleiden: Vermenigvuldigen en optellen door elkaar Klik op deze knop om een stap terug te doen Klik op deze knop om terug te gaan naar de inhoud

Herleiden Wat is herleiden? 23 5a 6b a ? ….. · (….. + ….) – … = … 23 a 5a 6b 23 Dus, zou dit eenvoudiger kunnen? 5a 6b HERLEIDEN BETEKEND EENVOUDIGER SCHRIJVEN. “KORTER SCHRIJVEN” ER GELDEN REGELS VOOR HERLEIDEN

Herleiden Wat is herleiden? Je kunt met herleiden: Optellen Vermenigvuldigen Tussen haakjes zetten Zelfs in het kwadraat zetten a 23 5a 6b Maar… Houdt rekening met de REGELS voor herleiden !! Ga naar de volgende stap van de uitleg.

Herleiden en producten Een product is een keer-som of vermenigvuldiging 7m is een product met 2 factoren Een factor is een deeltje van een product Weet je nog? 7m = 7  m = 7 × m

Herleiden en producten 2b = 2  b De  was weggelaten De × of  tussen een getal en een letter weglaten Hoeveel r heb je aan het eind? De getallen bij elkaar nemen De  weglaten Herleid: Herleid: a 4 × b = 4b b r + r + r + r = 4r c 8  2  b = 16b d 4  8  x  y = 32xy e -3  9  k  m = -27km f -4  -6  p  q = 24pq a 4 × b = b r + r + r + r = 4  r = c 8  2b = 8  2  b = 16  b = 4b d 4  8  x  y = 32  xy = e -3  9  k  m = -27  km = f -4  -6  p  q = 24  pq = De letters en cijfers bij elkaar nemen De  weglaten De  weglaten De letters en cijfers bij elkaar nemen De  weglaten De letters en cijfers bij elkaar nemen 32xy 4r -27km 16b 24pq Maak nu de sommen 15 t/m 18 Deze sommen mag je zonder tussenstap opschrijven. Dus zo:

Herleiden en producten Wat je nog meer moet onthouden Bij herleiden schrijf je ook netjes op: Alle letters op alfabetische volgorde 0  5 = 0 dus 0  a = 0 1  5 = 5 dus 1  a = a -1  5 = -5 dus -1  a = -a 5  5 = 52 dus a  a = a2

Herleiden en producten a 30a  -3b = b -7b  6a = c -8m  -n = -8m  -1n = 7  6 = 42 b  a = ab (alfabetisch) -  - = + m  n = mn +  - = - 8  1 = 8 -n = -1  n = -1n +  - = - 30  3 = 90 a  b = ab - 90 ab d -4q  -2r  p = -4q  -2r  1p = e 0,5y  0  16z = 0  yz = 0 f -8kn  7m = - 42 ab 8 pqr 8 mn -  + = - 8  7 = 56 kn  m = kmn (alfabetisch) 0,5  0  16 = 0 p = 1  p = 1p -  -  + = + (even aantal -) 4  2  1 = 8 q  r  p = pqr (alfabetisch) - 56 kmn

Herleiden en producten pq  pr = p  q  p  r = p  p  q  r = p2qr 4  9  2 = 72 y  z  y = y  y  z = y2 z 8  0,5 = 4  -  - = - (oneven) +  - = - 7  6 = 42 a  a = a2 -  + = - - 42 a2 a -7a  6a = b -4y  -9z  -2y = c 8pq  -0,5pr = - 72 y2z - 4 p2qr

Herleiden en producten Bij een vermenigvuldiging: 1 Wordt het antwoord + of -? 2 De getallen geven: 3 De letters op alfabetische volgorde Maak nu de sommen 19 t/m 25

Herleiden Wat zijn termen? Wat kun je er mee? Drie voorbeelden: p Een term met een enkele letter 23 Een term met een enkel getal -5a Een term met een combinatie van een getal en letter.

Herleiden Wat zijn termen? Neem a = 3 Vervang de letter a door het getal 3 -5 · 3 = -15 Drie voorbeelden: p Een term met een enkele letter 23 Een term met een enkel getal -5a Een term met een combinatie van een getal en letter. Als je de letter door een getal vervangt krijg je een sommetje. Het getal voor de letter kan in de opgave gegeven worden. vermenigvuldigen

Herleiden Gelijksoortige termen -5p 5p p Gelijksoortige termen met letters 3p Gelijksoortige termen met letters mag je optellen. -5p + p + 5p + 3p = -5p + 1p + 5p + 3p = 4p Je mag er een 1 bij zetten !!!

Herleiden Gelijksoortige termen Een optelsom van gelijksoortige termen kun je verkort opschrijven. Herleiden is “Korter opschrijven” Gelijksoortige termen met letters mag je optellen. -5p + p + 5p + 3p = -5p + 1p + 5p + 3p = 4p Je mag alleen optellen als de termen gelijksoortig zijn!

Herleiden Niet gelijksoortige termen -5a c 5b Niet-gelijksoortige termen met letters en getallen. 12 3d Niet-gelijksoortige termen mag je niet optellen. -5a + 5b + c + 3d + 12 = kan niet!

Herleiden Niet gelijksoortige termen -5a 5b 3d 2 c Niet gelijksoortige termen met letters en getallen. Puntjes betekenen altijd vermenigvuldigen. Tussen 2 getallen moet je ze zetten. Tussen 2 letters of tussen een getal en een letter mag je ze zetten. Niet gelijksoortige termen kun je wel vermenigvuldigen. 2 · -5a · 5b ·c · 3d = 2 · -5 · 5 · 3 ·a · b · c · d = -150abcd

Herleiden Langere termen 2ba 2ba -5ab -5ab 3cd 3cd cd cd 2xyz 2xyz Gelijksoortig: Niet gelijksoortig: cd 3cd -5ab 3cd 2xyz en -5ab 2ab 2ba Een betere volgorde is… en

Herleiden Langere termen Gelijksoortig: Niet gelijksoortig: -5ab 3cd 2xyz cd en 2ab Optellen mag niet: -5ab + 3cd + 2xyz = kan niet Vermenigvuldigen mag wel: -5ab · 3cd · 2xyz = -5 · 3 · 2 · ab · cd · xyz = -30abcdxyz Optellen mag wel: cd + 3cd = 4cd -5ab +2ab = -3ab

Herleiden Vermenigvuldigen en optellen door elkaar Net als bij gewone sommen moet je hier ook rekening houden met de: Herleid: 5 • 2b + 10 • 3b REKENREGELS Haakjes Kwadraten Vermenigvuldigen en Delen Optellen en Aftrekken. = 10b + 30b = 40b Vermenigvuldigen gaat voor optellen! Twee gelijksoortige termen mag je optellen!

Herleiden Vermenigvuldigen en optellen door elkaar Net als bij gewone sommen moet je hier ook rekening houden met de: Schrijf het zó op 5 • 2a + 10 • 3b = 10a + 30b Herleid: 5 • 2a + 10 • 3b REKENREGELS Haakjes Kwadraten Vermenigvuldigen en Delen Optellen en Aftrekken. = 10a + 30b = Kan niet verder! Vermenigvuldigen gaat voor optellen! Twee niet gelijksoortige termen mag je niet optellen!

Herleiden Vermenigvuldigen en optellen door elkaar Net als bij gewone sommen moet je hier ook rekening houden met de: Schrijf het zó op: -5 • -2b + 10 • -3b = 10b + -30b = 10b - 30b = -20b Herleid: -5 • -2b + 10 • -3b REKENREGELS Haakjes Kwadraten Vermenigvuldigen en Delen Optellen en Aftrekken. = 10b + -30b = Meer REKENREGELS Positief Getal Negatief x = -20b Wordt - Vermenigvuldigen gaat voor optellen! Twee gelijksoortige termen mag je samennemen!

Herleiden Vermenigvuldigen en optellen door elkaar Net als bij gewone sommen moet je hier ook rekening houden met de: Schrijf het zó op: 5 • -2a - 10 • -3b = -10b - -30b = -10b + 30b Herleid: 5 • -2a - 10 • -3b REKENREGELS Haakjes Kwadraten Vermenigvuldigen en Delen Optellen en Aftrekken. = -10a - -30b = -10a + 30b = Meer REKENREGELS Positief Getal Negatief x = Wordt + Kan niet verder Vermenigvuldigen gaat voor optellen! Twee niet gelijksoortige termen mag je niet samennemen!

Herleiden Bij Herleiden gelden de Rekenregels REKENREGELS Haakjes Kwadraten Vermenigvuldigen en Delen Optellen en Aftrekken. REKENREGELS NIEUW Optellen alleen met gelijksoortige termen Vermenigvuldigen kan altijd REKENREGELS + + = + + - = - - + = - - - = + REKENREGELS +  + = + +  - = - -  + = - -  - = + REKENREGELS + : + = + + : - = - - : + = - - : - = +