Statistiekbegrippen en hoe je ze berekent!! Wiskunde statistiek Statistiekbegrippen en hoe je ze berekent!!

Welke statistiekbegrippen zijn er?

Welke statistiekbegrippen zijn er?

Welke statistiekbegrippen zijn er?

Het gemiddelde De totale frequentie is 0+2+1+4+6+9+6+4+6+2 = 40 Cijfers ( w ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Frequentie ( f ) 0 2 1 4 6 9 6 4 6 2 40 w x f 0 4 3 16 30 54 42 32 54 20 255 De totale frequentie is 0+2+1+4+6+9+6+4+6+2 = 40 De som van waarnemingsgetal x frequentie is: 0+4+3+16+30+54+42+32+54+20 = 255 Het gemiddelde is 255 : 40 = 6,375 Afgerond op 1 decimaal is dat 6,4

Wat is de modus? De modus is het waarnemingsgetal dat het meeste voorkomt, dus in dit geval het cijfer met de hoogste frequentie. Cijfers ( w ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Frequentie ( f ) 0 2 1 4 6 9 6 4 6 2 De hoogste frequentie is 9, het cijfer dat daarbij hoort is de 6. De modus is dus 6.

Wat is de mediaan? De mediaan is het middelste waarnemingsgetal Cijfers ( w ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Frequentie ( f ) 0 2 1 4 6 9 6 4 6 2 De mediaan is het middelste waarnemingsgetal We zetten alle waarnemingsgetallen op een rijtje van klein naar groot: 2 2 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 10 10 Het zijn 40 getallen, dat is een even aantal dus hebben we 2 middelste getallen, nl nr 20 en 21 De mediaan berekenen we nu als volgt (6+6) : 2 = 6

Als de frequentie groot is! Als we veel gegevens hebben is het handig om cumulatief op te tellen. W 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 f 0 2 1 4 6 9 6 4 6 2 nr. 1-2 3 4-7 8-13 14-22 23-28 29-32 33-38 39-40 t/m2 t/m3 t/m 7 t/m 13 t/m 22 t/m 28 t/m 32 t/m 38 t/m 40 Totale frequentie is 40 De middelste waarnemingsgetallen zijn dan: nr. 20 (40:2) en nr.21 (20 + 1) De cijfers (w) die daarbij horen zijn 6 en 6 De mediaan is dus (6 + 6) : 2 = 6

Wat is een boxplot??? Een boxplot is een statistisch begrip. Het geeft een verdeling weer van een aantal gegevens in stukken van 25%. De verdeling wordt via een schema weergegeven. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Wat moet je eerst bepalen? Het kleinste waarnemingsgetal Het grootste waarnemingsgetal De mediaan Het 1e kwartiel Het 3e kwartiel

Hoe bepaal je de mediaan?? We zoeken het middelste waarnemingsgetal Wat is de frequentie? Als die even is zijn er 2 middelste waarnemingsgetallen Als die oneven is, is er 1 middelste waarnemingsgetal

Hoe bereken je het middelste getal? Deel de frequentie door twee Bij een even aantal zijn de uitkomst en de uitkomst plus 1 de middelste getallen Welke waarnemingsgetallen horen hierbij, tel op en deel door twee. Dat is de mediaan!!

Voorbeeld de totale frequentie is 2+4+5+2+3+12+15+23+13+7= 86 cijfers 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 frequentie 2 4 5 2 3 12 15 23 13 7 cumulatief tm2 tm6 tm11 tm13 tm16 tm28 tm43 tm66 de totale frequentie is 2+4+5+2+3+12+15+23+13+7= 86 even: dus 2 middelste waarnemingsgetallen, dat is nr 43 (86 : 2) en nr 44 (43+ 1) nr 43 hoort bij waarnemingsgetal 7 en nr 44 hoort bij waarnemingsgetal 8 dus (8 + 7) : 2 = 7,5 is de mediaan

Hoe bereken je het 1e kwartiel?? Dit gaat op dezelfde manier als de mediaan, alleen gebruik je nu de eerste helft van de gegevens. cijfers 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 frequentie 2 4 5 2 3 12 15 23 13 7 cumulatief tm2 tm6 tm11 tm13 tm16 tm28 tm43 tm66 de totale frequentie is 2+4+5+2+3+12+15+23+13+7= 86 de helft daarvan is 43. Dus nr 22 (43:2+0,5) geeft het 1e kwartiel. Het bijbehorende waarnemingsgetal is 6

Hoe bereken je het 3e kwartiel?? Dit gaat op dezelfde manier als de mediaan, alleen gebruik je nu de tweede helft van de gegevens. cijfers 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 frequentie 2 4 5 2 3 12 15 23 13 7 cumulatief tm2 tm6 tm11 tm13 tm16 tm28 tm43 tm66 de totale frequentie is 2+4+5+2+3+12+15+23+13+7= 86 de helft daarvan is 43. Dus nr 22 (43:2+0,5), geteld vanaf nr 44 geeft je het 3e kwartiel. Dit is nr 65. Het bijbehorende waarnemingsgetal is de 8

Wat hebben we nu gevonden? Het kleinste waarnemingsgetal 1 Het grootste waarnemingsgetal 10 De mediaan 7,5 Het 1e kwartiel 6 Het 3e kwartiel 8

Maak er nu een boxplot van Kleinste waarnemingsgetal is 1 Het grootste waarnemingsgetal is 10 De mediaan is 7,5 Het 1e kwartiel is 6 Het 3e kwartiel is 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Welke conclusies kun je hieruit trekken?? 25% van de cijfers is kleiner dan of gelijk aan 6 25% van de cijfers is groter dan of gelijk aan 8 meer dan 75% van de cijfers is voldoende minder dan 25% van de cijfers is onvoldoende meer dan 50% van de cijfers is hoger dan 7 25% 25% 25% 25% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Hoe bereken je het middelste getal? Deel de frequentie door twee Bij een oneven aantal is de uitkomst plus 0,5 het middelste getal Welk waarnemingsgetal hoort hierbij? Dat is de mediaan!!

Voorbeeld de totale frequentie is 2+4+5+2+3+12+15+20+13+7= 83 cijfers 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 frequentie 2 4 5 2 3 12 15 20 13 7 cumulatief tm 2 tm6 tm11 tm13 tm16 tm28 tm43 de totale frequentie is 2+4+5+2+3+12+15+20+13+7= 83 oneven dus 1 middelste, dat is nr 83: 2 + 0,5 = 42 nr 42 hoort bij waarnemingsgetal 7 dus 7 is de mediaan

Kansberekening Er wordt vaak gevraagd: ” Hoe groot is de kans dat …….” Om hier een antwoord op te kunnen geven moeten we een aantal dingen weten Voor de berekening ervan kunnen we een aantal hulpmiddelen gebruiken

Hoe bereken je de kans? De kans bereken je door te tellen Hoeveel mogelijkheden zijn er in totaal Hoeveel van die mogelijkheden voldoen aan de eis?

Voorbeeld Je hebt 10 chocolaatjes: 3 melk, 5 puur en 2 met nootjes. Hoe groot is de kans op een chocolaatje met nootjes? Totaal 10, waarvan 2 met nootjes, dus een kans van 2 op 10 Vereenvoudigd: een kans van 1 op 5

Telmethoden

Boomdiagram In een boomdiagram zijn alle mogelijkheden van een telprobleem apart te zien.

Voorbeeld Werpen met twee munten. Hoe groot is de kans op ”2 keer kop”? Er zijn 4 mogelijkheden Daarvan is 1 tweemaal kop Kans dus 1 op 4 k m k m k m 1 2 3 4

Wegendiagram Hierin kun je het aantal combinaties vinden door de aantallen wegen tussen de knooppunten met elkaar te vermenigvuldigen. 3 x 3 x 4 = 36

Voorbeeld In een vlag zitten drie banen Voor elke baan kun je kiezen uit 3 kleuren Hoeveel mogelijkheden zijn er met een gele baan in het midden? 3 x 3 x 3 = 27 r r g g g b b 3 x 1 x 3 = 9 Totaal 27, waarvan er 9 aan de eis voldoen, dus: 9 op 27 is een kans van 1 op 3

Tabel In een tabel kun je de mogelijkheden van een telprobleem systematisch opschrijven.