Inhoud (3) Digitale Technologie Logische Schakelingen Interconnectie Basiscomponenten in CMOS Logische schakelingen Het VLSI-proces Logische Schakelingen Combinatorisch versus sequentieel gedrag Boole-algebra's en Boolese functies Combinatorische netwerken Sequentiële netwerken Interconnectie Punt-tot-punt verbindingen Meerpuntconnecties en bussen Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Combinatorisch versus sequentieel gedrag Logische schakeling Gedrag = relatie tussen de binaire waarden uit uitgangen en de binaire waarden op ingangen Relatie kan twee vormen aannemen: combinatorisch: de uitgangen hangen enkel af van de huidige ingangswaarden sequentieel: de uitgangen hangen af van de huidige ingangen, maar ook van vorige ingangen en de situatie juist na het aanzetten Combinatorische relaties worden voorgesteld door Boole-algebra’s en Boolese functies Schakeling n ingangen m uitgangen Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Boole-algebra definitie Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Boole-algebra voorbeeld 1 Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Boole-algebra voorbeeld 2 Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Boole-algebra voorbeeld 3 Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Boole-algebra isomorfisme Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Boole-algebra basiseigenschappen Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Boolese functies Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Boolese functies Representaties Boolese functies zijn eindige objecten Zij kunnen allemaal gerepresenteerd worden in concrete vorm Een goede representatie is compact capteert en representeert zoveel mogelijk eigenschappen van de functie is goed leesbaar en manipuleerbaar voor mens en machine Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Representaties van Boolese functies Er zijn verschillende soorten representaties: Grafische representaties waarheidstabel Karnaughkaart Basisfunctierepresentaties mintermen spectrale representaties Reed-Mullerrepresentaties Tekstuele representaties Boolese vormen Kubuslijsten Graafrepresentaties: BDD’s Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Waarheidstabel Eenvoudige enumeratie van het domein en tabellering van de aangenomen waarden Afmeting n2n als n aantal variabelen, ongeacht complexiteit van functie Toont geen structuur of speciale eigenschappen Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Hyperkubus Aanzie punten van domein als hoekpunten van n-dimensionale kubus Naburige hoekpunten hebben ‘gelijkaardige’ encodering Manhattan-metriek in kubus is Hamming-afstand Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Hyperkubus n = 0 n = 1 n = 2 n = 3 1 000 101 100 001 00 11 10 01 010 111 110 011 Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Hyperkubus n = 4 0000 1010 1000 0010 0100 1110 1100 0110 0001 1011 1001 0011 0101 1111 1101 0111 Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Karnaughkaart karnaughkaart n=3 x1 x2 x3 000 101 100 001 010 111 110 011 x1 x2 x3 000 101 100 001 010 111 110 011 000 101 100 001 010 111 110 011 000 101 100 001 010 111 110 011 Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Karnaughkaart karnaughkaart n=4 x1 x2 x3 x4 0000 0001 0011 0010 0100 0101 0111 0110 1100 1101 1111 1110 1000 1001 1011 1010 Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Karnaughkaart karnaughkaart n=5 x5=0 x5=1 x1 x2 x3 x4 00001 00011 00111 00101 01001 01011 01111 01101 11001 11011 11111 11101 10001 10011 10111 10101 00000 00010 00110 00100 01000 01010 01110 01100 11000 11010 11110 11100 10000 10010 10110 10100 x5=0 x5=1 Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Karnaughkaart karnaughkaart: eigenschappen Oppervlakte: nog steeds O(2n) Representeert meer structuur in functie: afstand tussen punten die de waarde 1 krijgen is belangrijk Hoofdzakelijk gericht op visueel gebruik (= voor mens) Verliest nut en zin voor n > 5 Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Boolese vormen Tekstuele representaties: Boolese vormen Boolese vormen Vn zijn tekstuele vormen Voldoen aan grammaticale regels: Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Boolese vormen Boolese vormen krijgen betekenis door interpretatieregels: Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Boolese vormen Disjunctieve Standaardvorm Men kan elke Boolese vorm herleiden tot een equivalente canonische vorm, de Disjunctieve Standaardvorm Deze vorm is een som van 0 tot 2n termen: de mintermen Elke minterm is een product van alle variabelen, al dan niet gecomplementeerd (precies 2n mogelijkheden) Elke minterm stelt een functie voor die precies 1 eentje heeft in haar waarheidstabel Elke Boolese vorm kan in eindige tijd mechanisch herleid worden tot zijn DSV-gedaante, en deze is uniek. Elke Boolese functie kan gerealiseerd worden enkel met behulp van de operaties NIET, EN, OF Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Boolese vormen Disjunctieve Standaardvorm Afleiding via algebraïsche rekenregels in Vn Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Logische netwerken Men kan op diverse manieren systemen met een aan/af-gedrag bouwen: Mechanisch pallen, vergrendelingen, ... (slotmechanismen) fluidics Optisch aan/afwezigheid van licht, polarisatie, kleur... refractieve en/of diffractieve elementen Elektrisch taknetwerken met schakelaars poortnetwerken ... Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Poortnetwerken Basisbouwblokken Poorten modelleren elementaire operaties uit B1 Argumenten en functiewaarden nu wel in zelfde verzameling Verbinden van poortuitgangen met poortingangen gemodelleerd door functiesamenstelling Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Poortnetwerken Compositieregels Alle compositieregels uit Vn ook aanwezig in Pn ‘0’ ‘1’ X X’ A B Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Poortnetwerken conclusies Elke Boolese vorm wordt voorgesteld door een poortnetwerk uit Pn en vice versa Alle poortnetwerken uit Pn realiseren functies Alle Boolese functies kunnen worden gerealiseerd m.b.v. poortnetwerken Er zijn poortnetwerken die functies realiseren maar niet behoren tot Pn (netwerken met fan-out) -- corresponderen met stelsels BV’n Er zijn poortnetwerken die geen functies realiseren Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Synthese van poortnetwerken doelstellingen Het ontwerpen van poortnetwerken die een opgegeven (partiële) functie realiseren Dit doen op een ‘optimale’ manier Optimaliteitscriteria snelheid kostprijs dissipatie betrouwbaarheid Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Synthese van poortnetwerken kostprijscriterium Kostprijs van netwerk wordt bepaald door aantal poorten in netwerk complexiteit van poorten (aantal inputs) Precieze verhouding sterk afhankelijk van technologie (b.v. invertors) Wij zullen invertors niet aanrekenen in kostprijs Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Synthese van poortnetwerken Onze doelstelling: realiseer twee-niveau EN/OF-circuits met minimaal aantal EN-poorten minimaal aantal ingangen van EN-poorten Circuittopologie wordt weergegeven door som-van-productenvorm F=x’yz + xz + xz’ Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Combinatorische Minimalisatie In twee niveaus Doel: zoek minimale som-van-productenvorm Implicantenmethode: gebaseerd op het combineren van implicanten tot priemimplicanten het zoeken van een minimale lijst priemimplicanten die de functie bedekken Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Implicantenmethoden Wij zijn op zoek naar sommen van producten met minimaal aantal termen met elk minimaal aantal factoren Implicantenmethoden gebaseerd op geometrische interpretatie van implicant: product van lettervormen is kubus is implicant wanneer volledig bevat in functie Wij zoeken dus een minimaal aantal maximale deelkubussen dat de functie volledig bedekt Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

f = x’w’ + x’y’z’ + xz’w + xyz + zw’ Implicantenmethoden Functie in kaart brengen x 0000 0001 0011 0010 0100 0101 0111 0110 1100 1101 1111 1110 1000 1001 1011 1010 f = x’w’ + x’y’z’ + xz’w + xyz + zw’ w z y Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

f = x’w’ + x’y’z’ + xz’w + xyz + zw’ Implicantenmethoden Termen groeperen x 0000 0001 0011 0010 0100 0101 0111 0110 1100 1101 1111 1110 1000 1001 1011 1010 f = x’w’ + x’y’z’ + xz’w + xyz + zw’ w z zw’ y Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

f = x’w’ + x’y’z’ + xz’w + xyz + zw’ Implicantenmethoden Termen groeperen x’w’ x 0000 0001 0011 0010 0100 0101 0111 0110 1100 1101 1111 1110 1000 1001 1011 1010 f = x’w’ + x’y’z’ + xz’w + xyz + zw’ w z zw’ y Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

f = x’w’ + x’y’z’ + xz’w + xyz + zw’ Implicantenmethoden Termen groeperen x’w’ x 0000 0001 0011 0010 0100 0101 0111 0110 1100 1101 1111 1110 1000 1001 1011 1010 f = x’w’ + x’y’z’ + xz’w + xyz + zw’ xz’w w z zw’ y Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

f = x’w’ + x’y’z’ + xz’w + xyz + zw’ Implicantenmethoden Termen groeperen x’w’ x 0000 0001 0011 0010 0100 0101 0111 0110 1100 1101 1111 1110 1000 1001 1011 1010 f = x’w’ + x’y’z’ + xz’w + xyz + zw’ xz’w y’z’w w z zw’ y Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

f = x’w’ + x’y’z’ + xz’w + xyz + zw’ Implicantenmethoden Termen groeperen x’w’ x 0000 0001 0011 0010 0100 0101 0111 0110 1100 1101 1111 1110 1000 1001 1011 1010 f = x’w’ + x’y’z’ + xz’w + xyz + zw’ xz’w y’z’w w xyw z zw’ y Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

f = x’w’ + x’y’z’ + xz’w + xyz + zw’ Implicantenmethoden Termen groeperen x’w’ x 0000 0001 0011 0010 0100 0101 0111 0110 1100 1101 1111 1110 1000 1001 1011 1010 f = x’w’ + x’y’z’ + xz’w + xyz + zw’ x’y’z’ xz’w y’z’w w xyw z zw’ y Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

f = x’w’ + x’y’z’ + xz’w + xyz + zw’ Implicantenmethoden Termen groeperen x’w’ x 0000 0001 0011 0010 0100 0101 0111 0110 1100 1101 1111 1110 1000 1001 1011 1010 f = x’w’ + x’y’z’ + xz’w + xyz + zw’ x’y’z’ xz’w y’z’w w xyw z xyz zw’ y Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Implicantenmethoden Minimale bedekking zoeken x w z y 0000 0001 0011 0010 0100 0101 0111 0110 1100 1101 1111 1110 1000 1001 1011 1010 w z y Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Implicantenmethoden Eindresultaat x w z y 0000 0001 0011 0010 0100 0101 0111 0110 1100 1101 1111 1110 1000 1001 1011 1010 w z y Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Meerniveausynthese Tweeniveau-synthese niet altijd het beste compromis tussen kostprijs en snelheid Complexiteit van tweeniveau-circuits vaak zeer hoog Snelheid van eenvoudige circuits is soms onnodig groot Snelheid van complexe circuits kan te laag zijn, wegens hoge vereisten qua fan-in Meerniveau-synthese is dikwijls een betere keuze Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Tweeniveaurealisatie y(a,b,c,d,e,f,g) = abeg' + abfg + abe'g + aceg' + acfg + ace'g + deg' + dfg + de'g hoge fan-in van OF-poort veel EN-poorten Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Meerniveaurealisatie met poorten veel minder poorten lagere fan-in langer pad doorheen circuit Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Meerniveausynthese Algemene meerniveau-synthese steunt op decompositie van combinatorische functies in eenvoudiger stukken die door functie-samenstelling het gewenste resultaat bereiken: f(x, y, ...) = h(x, y, ..., g1(x, y, ...), ... , gk(x, y, ...)) Er bestaan diverse technieken om particuliere vormen voor h, g1, ..., gk te vinden: factorisatie multiplexersynthese spectrale technieken Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Factorisatie Factorisatie is het herschrijven van een SVP-vorm in een vorm met haakjes, maar met zo weinig mogelijk literals. Meestal beperkt men zich tot serie-parallelvormen (geen inversie op de haakjes); dit is echter geen noodzaak. Voorbeeld: Bij CMOS-schakelingen geeft de reductie in literals een reductie in complexiteit Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

CMOS-realisatie evenveel transistorparen (n+p) als lettervormen (literals) complexe CMOS-poort heeft duale structuur lange paden kunnen traag zijn wegens aanwezigheid van veel capaciteit Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Netwerken met terugkoppeling In poortschakelingen kan men heel gemakkelijk terugkoppeling invoeren Leiden tot vergelijkingen met 0, 1 of meer oplossingen Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Netwerken met terugkoppeling Wanneer 0 oplossingen: zinloos netwerk (althans voor realisatie van functies: beschrijving valt buiten Boole-algebra). Toch zinvol gedrag? Wanneer 2 of meer oplossingen: netwerk realiseert geen functie meer van inputs Waarde aan output afhankelijk van huidige en vorige inputs Circuit heeft geheugen Geheugen eindig: ten hoogste 2n toestanden, met n aantal knopen Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Netwerken met terugkoppeling Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Poortnetwerken met terugkoppeling Analyse Doelstelling: gegeven een teruggekoppeld poortnetwerk, zoek een representatie van de functies fu en fs, en ga na of gedrag van circuit correct weergegeven wordt. Vereist het identificeren van de interne toestanden Beperkingen: wij zoeken gedrag bij enkelvoudige veranderingen aan input (Single Input Change SIC) wij wachten tot netwerk tot rust komt vóór nieuwe inputs (Fundamentele Mode) Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Knippen in netwerken Levert oplosbaar stelsel van Boolese vergelijkingen Afmeting beschrijving exponentieel in aantal knipplaatsen Resultaat: toestandstransitietabel Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Knippen in netwerken Transitiediagrammen geven meer overzicht X2+ X1- 11.0 01.0 00.0 X1+ L L 11.1 01.1 X1- X1+ X2- X2+ X2+ 10.1 00.1 X1+ L 10.0 Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Knippen in netwerken Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Knippen in netwerken L 11.110 11.010 11.011 10.011 00.011 01.011 11.111 01.111 00.111 00.100 00.110 10.110 10.100 11.100 01.100 01.110 10.101 10.111 D+ D- C+ C- Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Het werkelijk gedrag Sommige circuits gedragen zich niet zoals voorspeld door TTT Mogelijke oorzaken: kritische races statische en dynamische hazards essentiële hazards Behandeling vraagt nauwkeurig onderzoek van circuit zelf Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Netwerken met geheugencellen Ontwerp van teruggekoppelde poortcircuits bijzonder delicaat wegens voorgaande problemen Kan sterk vereenvoudigd worden door invoering van geheugencellen in de terugkoppellussen Geheugencel = klein deelnetwerk dat zelf bestaat uit teruggekoppelde poortschakeling, met goed gekend gedrag Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Synchrone geheugencellen Cel bevat gescheiden klokingangen en data-ingangen Klokingang bepaalt ogenblik waarop transitie kan gebeuren Data-ingang bepaalt nieuwe toestand Enkel een stijgflank op C kan de cel doen omkippen: een stijgflank op C met D=1 zorgt voor Q1=1, een stijgflank op C met D=0 zorgt voor Q1=0 transities op D buiten klein interval rond kloktransitie hebben geen invloed Een flankgestuurde D-Flipflop Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

De essentie van synchroon gedrag In Out ts th tp Flanksturing Combinatorische logica Registers Klok Klok Flip-flop propagatie Combinatorisch propagatie Flip-flop instel Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Mealy- vs. Mooreautomaten Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Conclusie Vrijwel alle complexe systemen opgebouwd als synchrone circuits Heel grote circuits worden opgedeeld in intern synchrone eilanden; moeten onderling synchroniseren Klokdistributie is een kritische factor in synchrone circuits: neemt veel plaats en en dissipeert heel veel vermogen Pijplijn is specifieke variant van synchroon circuit Interface tussen processor en hoofdgeheugen ook synchroon (was vroeger asynchroon) Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen