Oppervlaktebelasting M.J.Roos
Oppervlaktebelasting Oppervlaktebelasting in relatie tot lijnbelasting. Oppervlaktebelasting = p in kN/m2 Lijnbelasting = q in kN/m1
Oppervlaktebelasting Gegeven: Plat dak: F = 40 kN Afmeting: 4m x 5m Hout E = 9000 N/mm2 fm = 18 N/mm2 fv = 1.5 N/mm2 u = 0,004*l Gevraagd: Belasting op de primaire – en de secondaire balken. Bereken de balken op sterke en vervorming
Oppervlaktebelasting
Oppervlaktebelasting
Oppervlaktebelasting
Oppervlaktebelasting
Berekening primaire ligger op buigsterkte Ligger 2 (primair) = 4 kN/m1 Q = 4 kN/m1 * 5m = 20 kN Fareactie = Fbreactie = 1/2ql = ½*4*5 = 10 kN Vmax = 10 kN Mmax = 1/8ql2 = 1/8*4*52 = 12,5kNm Wy = M/fm = 12,5*106 Nmm / 18N/mm2 Wy = 694 * 103 mm3 b = 5000/60 = 83.3 mm => neem 85mm Wy = 1/6 * b * h2 => h = sqrt(6*694 * 103) / 85 = 221mm => neem 225mm Doorsnede primaire ligger (2) balk: b * h = 85mm * 225mm
Berekening primaire ligger op buigsterkte Controle op buigsterkte: Wy = 1/6 * 85 * 2252 Wy = 717 * 103 mm3 σ = 12.5 * 106 Nm / 717 * 103 mm3 σ = 17.4 N/mm2 UC = σ / fm = 17,4 / 18 =< 1 Ligger akkoord op buigsterkte
Berekening primaire ligger op afschuifsterkte Berekening op afschuifsterkte Τ = 1.5 * (Vmax / A) Τ = 1.5 * (10000 N / 85mm * 225mm) Τ = 0,78 N/mm2 UC = 0,78 / 1.5 = < 1 Ligger akkoord op afschuifsterkte
Berekening primaire ligger op vervorming umax = 0,004 * 5000 = 20 mm Iy = 1/12 * b * h3 = 1/12 * 85 * 2253 Iy = 8068 * 104 mm4 u = 5gl4 / 384 * E * I u = 5 * 4 * 50004 / 384 * 9000 * 8068 * 104 u = 44 mm UC = 44 / 20 > 1 Ligger niet akkoord op stijfheid.
Berekening primaire ligger op vervorming Iy = 5ql4 / 384 * E * umax Iy = 5*4*50004 / 384 * 9000 * 20 Iy = 18084 * 104 mm4 Iy = 1/12 * b * h3 = 1/12 * 85 * h3 H = (12 * 18084 * 104 / 85)1/3 H = 294 mm => neem 300 mm Ligger akkoord op stijfheid.
Berekening secondaire ligger
Berekening secondaire ligger op buigsterkte Ligger (secondair); q = 2 kN/m1 De ligger wordt in het midden ondersteund, l = 4m / 2 Overspanning l = 2 m Q = 2 kN/m1 * 2m = 4 kN Fareactie = Fbreactie = 1/2ql = ½*2*2 = 2 kN Vmax = 2 kN Mmax = 1/8ql2 = 1/8*2*22 = 1 kNm Wy = M/fm = 1*106 Nmm / 18N/mm2 Wy = 56 * 103 mm3 b = 2000/60 = 33 mm => neem 40 mm Wy = 1/6 * b * h2 => h = sqrt(6*56 * 103) / 40 = 91mm => neem 100mm Doorsnede primaire ligger (2) balk: b * h = 40mm * 100mm
Berekening secondaire ligger op buigsterkte Controle op buigsterkte: Wy = 1/6 * 40 * 1002 Wy = 67 * 103 mm3 σ = 1 * 106 Nm / 67 * 103 mm3 σ = 15 N/mm2 UC = σ / fm = 15 / 18 =< 1 Ligger akkoord op buigsterkte
Berekening secondaire ligger op afschuifsterkte Berekening op afschuifsterkte Τ = 1.5 * (Vmax / A) Τ = 1.5 * (2000 N / 40mm * 100mm) Τ = 0,75 N/mm2 UC = 0,75 / 1.5 = < 1 Ligger akkoord op afschuifsterkte
Berekening secondaire ligger op vervorming umax = 0,004 * 2000 = 8 mm Iy = 1/12 * b * h3 = 1/12 * 40 * 1003 Iy = 333 * 104 mm4 u = 5gl4 / 384 * E * I u = 5 * 2 * 20004 / 384 * 9000 * 333 * 104 u = 14 mm UC = 14 / 8 > 1 Ligger niet akkoord op stijfheid.
Berekening primaire ligger op vervorming Iy = 5ql4 / 384 * E * umax Iy = 5*2*20004 / 384 * 9000 * 8 Iy = 579 * 104 mm4 Iy = 1/12 * b * h3 = 1/12 * 40 * h3 H = (12 * 579 * 104 / 40)1/3 H = 120 mm Ligger akkoord op stijfheid.
dimensies Prim. ligger: 85mm * 300mm * 5000mm Sec. ligger: 40mm * 120mm * 2000mm (2 stuks sec. liggers in elkaars verlengde = overspanning 4000mm) 40 120 120 Secondaire ligger 40 x 120 x 2000 300 Primaire ligger 85 x 300 x 5000 85