Toegepaste mechanica voor studenten differentiatie Constructie DTM30 Toegepaste mechanica voor studenten differentiatie Constructie

Onderwerpen in dit college Combinaties van spanningen Profielen van asymmetrische doorsnede Statisch onbepaalde constructies buiging in 2 richtingen: normaalkracht en buiging: z y My Mz - + + = verband tussen schuif- en normaalspanning: w φ

Wat heb je nodig? Basisboek Toegepaste Mechanica van Welleman module 3 t/m hoofdstuk 7 module 6 hoofdstuk 1 t/m 6 Dictaat code B002 van Bouma Modulewijzer code B003

Les 1 Combinatie van buig en drukspanning Dubbele buiging DTM 30 Les 1 Combinatie van buig en drukspanning Dubbele buiging

Spanningen door normaalkracht F h Stel: door een centrisch aangrijpende kracht belaste kolom b

Kwartslag gedraaid, in doorsnede: - h/2 F h/2 max = -F/A met A = bh

Spanningen door normaalkracht en buiging F h Stel: door een excentrisch aangrijpende kracht belaste kolom b e

Introductie van een buigend moment => M = F*e - - - F h/2 + = h/2 + Kwartslag gedraaid, in doorsnede: Introductie van een buigend moment => M = F*e - - - F h/2 + = e h/2 + 1 2 Totaal 1 max = -F/A met A = bh 2 max = ±F*e / W Totaal boven = -F*e / W - F/A onder = +F*e / W - F/A

=> M = F*e groter => trekspanningen - - - F h/2 + = h/2 + + We vergroten e => M = F*e groter => trekspanningen - - - F h/2 e + = h/2 + + 1 2 Totaal 1 max = -F/A met A = bh 2 max = ±F*e / W Totaal boven = -F*e / W - F/A onder = +F*e / W - F/A

Er bestaat een excentriciteit e waarvoor geldt: onder = 0 - - - F h/2 + = h/2 + 1 2 Totaal 1 max = -F/A met A = bh 2 max = ±F*e / W Totaal boven = -F*e / W - F/A onder = +F*e / W - F/A

Bij welke excentriciteit juist geen trekspanning? - - - F h/2 + = h/2 Geldt voor een rechthoekige doorsnede

Andersom geldt uiteraard het zelfde: - + = h/2 e h/2 F Geldt voor een rechthoekige doorsnede

Spanningen door normaalkracht en buiging: Het begrip kerndoorsnede F h Stel: door een excentrisch aangrijpende kracht belaste kolom b e

Uitvergroot bovenaanzicht kolom: doorsnede - - F + = y y h/6 z + door-snede Uitvergroot bovenaanzicht kolom: z F b/6 b/6 b/6 Kernzone: - Als de axiale kracht binnen de kernzone aangrijpt, ontstaan geen trekspanningen + h/6 h + h/6 - = b -

In 2 richtingen op buiging belast profiel: Fz Stel: Een uitkragende balk die in 2 richtingen wordt belast Fy y z

In 2 richtingen op buiging belast profiel: Nabij de inkraging ontstaan momenten: My = Fz* lengte Mz = Fy* lengte My y Mz x z

In doorsnede: + My y - Mz z - + maximale trekspanning in punt 2 1 2 My y 4 3 - Mz z - + maximale trekspanning in punt 2 Waar treedt de maximale trek- en drukspanning op? maximale drukspanning in punt 4 Zie ook voorbeeld 14 op pag.192

Wanneer komt zoiets voor? Bijvoorbeeld: Gording onder schuin dak: y α α z

Rekenvoorbeeld q l b h  y α α z q

- My y q + Mz z + - y z Mmax =1/8 ql2 = 6,25 kNm My = Mmaxcos(α) My / Wy Mmax =1/8 ql2 = 6,25 kNm My = Mmaxcos(α) Mz = Mmax sin(α) My = 5,4 kNm Mz = 3,1 kNm 1 2 y My α z y q 4 3 + Mz My / Wy z + Mz / Wz - Mz / Wz Waar treedt de maximale trek- en drukspanning op? maximale drukspanning in punt 2 bedraagt -18,2 N/mm2 maximale trekspanning in punt 4 bedraagt 18,2 N/mm2

Definitie dubbele buiging Als in een doorsnede gelijktijdig een buigend moment om beide hoofdtraagheidsassen werkt (My én Mz) is sprake van dubbele buiging. My en Mz zijn meestal componenten van een moment dat niet langs één van de hoofdtraagheidsassen werkt.

Taak t b h q l Het profiel wordt toegepast in de richting waarin het is afgebeeld Je mag aannemen dat de belasting aangrijpt in het zwaartepunt van het profiel

Zwaartepunten bij bekende profielen 0,5 h 0,5 h 0,5 h R 0,5 h R 0,5 b 0,5 b 0,5 b 0,5 b 0,5 h 2/3 h 0,5 h 1/3 h 0,5 b 1/3 b 2/3 b

In één richting symmetrisch profiel

In één richting symmetrisch profiel Stel: De ligging van het zwaartepunt van 1 helft is bekend

In één richting symmetrisch profiel x x G/2 G/2

In één richting symmetrisch profiel

In formulevorm y y-as z dA Atotaal z-as

Ligging van het zwaartepunt uitrekenen Stel: We hebben een L – vormig profiel 100 mm 30 mm Aan de hand van statische momenten Sy en Sz 40 mm 100 mm

Ligging van het zwaartepunt uitrekenen yII AI = 100*40 = 4.000 mm2 AII = 100*30 = 3.000 mm2 yI y-as yI = 20 mm zI = 50 mm zI yII = 50 mm zII = 115 mm 100 mm zII I II Sy = AI * zI + AII* zII = 4.000*50 + 3.000*115 = 545.000 mm3 30 mm 40 mm Sz = AI * yI + AII* yII = 4.000*20 + 3.000*50 = 230.000 mm3 100 mm z-as

Ligging van het zwaartepunt uitrekenen AI = 4.000 mm2 Sy = 545.000 mm3 AII = 3.000 mm2 Sz = 230.000 mm3 32,86 mm Atot = 7.000 mm2 y-as Sy = AI * zI + AII* zII = Atot * zzw 77,86 mm 100 mm Zwaarte-punt Sz = AI * yI + AII* yII = Atot * yzw 30 mm Coördinaten zwaartepunt: yzw = Sz / Atot = 230 / 7 = 32,86 mm zzw = Sy / Atot = 545 / 7 = 77,86 mm 40 mm 100 mm z-as

Ligging zwaartepunt: Stelling: In geval van een symmetrisch profiel geldt voor elke lijn door het zwaartepunt, dat het oppervlak aan weerszijden gelijk is! =

In één richting symmetrisch profiel ≠ =

In één richting symmetrisch profiel zB zA yI yII AA AB AI AII vanuit analogie met krachten yI = yII en yI * AI = yII * AII dus: zA ≠ zB en yA * AA = yB * AB dus: ≠ =

Ligging van het zwaartepunt uitrekenen Stel: We hebben een L – vormig profiel 40 mm 100 mm 40 mm Aan de hand van statische momenten Sy en Sz 100 mm

Oefening: Ligging zwaartepunt? yII AI = 100*40 = 4.000 mm2 AII = 100*40 = 4.000 mm2 yI y-as yI = 20 mm zI = 50 mm zI yII = 50 mm zI = 120 mm 100 mm zII I II Sy = AI * zI + AII* zII = 4.000*50 + 4.000*120 = 680.000 mm3 40 mm 40 mm Sz = AI * yI + AII* yII = 4.000*20 + 4.000*50 = 280.000 mm3 100 mm z-as

Ligging van het zwaartepunt uitrekenen mbv. Statische momenten AI = 4.000 mm2 Sy = 680.000 mm3 AII = 3.000 mm2 Sz = 280.000 mm3 35 mm Atot = 8.000 mm2 y-as Sy = AI * zI + AII* zII = Atot * zzw 85 mm 100 mm Sz = AI * yI + AII* yII = Atot * yzw Zwaarte-punt 40 mm Coördinaten zwaartepunt: yzw = Sz / Atot = 280 / 8 = 35,0 mm zzw = Sy / Atot = 680 / 8 = 85,0 mm 40 mm 100 mm z-as

Statisch moment Sy en Sz Een grootheid met als eenheid m3 (of mm3) Het gaat om een oppervlak x afstand tot een lijn Wordt (ondermeer) gebruikt om de locatie van het oppervlakte-zwaartepunt van een profiel te kunnen bepalen