Meervoudig statisch onbepaalde liggers ribKEV week 5 M.J.Roos
Tweevoudig statisch onbepaald 15 kN 10 kN/m A D B C 5 m 4 m 5 m Deel de constructie op in statisch bepaalde delen. Breng de nog onbekende snedekrachten aan als uitwendige belasting op de delen. Stel de vormingsveranderingvoorwaarde op Los de statisch onbepaalden op.
Tweevoudig statisch onbepaald 10 kN/m Mb A B Mc Mb B C 15 kN Mc D
Tweevoudig statisch onbepaald n = R – E n = 5 -3 n = 2 Er zijn 2 statisch onbepaalden Mb en Mc. De eis is dat de hoekverandering links en rechts van de ondersteuningen B en C gelijk moeten zijn. Vormveranderingseis:
Tweevoudig statisch onbepaald 10 kN/m Mb A B Steunpunt B 1e vvv Hoekverdraaiing tegen de klok in, positief.
Tweevoudig statisch onbepaald Mb B C Middendeel, hoekverandering in B Hoekverdraaiing met de klok mee, negatief. De 1e vvv kan nu worden ingevuld
Tweevoudig statisch onbepaald Mb B C Hoekverdraaiing tegen de klok in, positief. Middendeel, hoekverandering in C
Tweevoudig statisch onbepaald 15 kN C Mc D Hoekverdraaiing met de klok mee, negatief. Steunpunt C, 2e vvv De 2e vvv kan nu worden ingevuld
Tweevoudig statisch onbepaald Oplossen van de onbekenden 1e VVV 2e VVV Gelijknamig maken breuken, beide vergelijkingen vermenigvuldigen met 3EI 1e VVV 2e VVV
Tweevoudig statisch onbepaald Oplossen van stelsel Mb invullen in vergelijking met Mc -2 x 16,4 + 9Mc = - 70,31 Mc = - 4,2 kNm
Tweevoudig statisch onbepaald Bepalen van de oplegreacties (Av * 5) + (50 * 2,5) – 16,4 = 0 5 Av = - 108,6 Av = 21,7 kN Bvlinks = 50 – 21,7 Bvlinks = 28,3 kN (Bvrechts * 4) + 16,4 – 4,2 = 0 4Bvrechts = - 12,2 Bvrechts = 3,1 kN
Tweevoudig statisch onbepaald Cvlinks * 4 + 16,4 -4,2 = 0 4Cvlinks = - 12,2 Cvlinks = -3,1 kN (Cvrechts * 5) + (15 * 2,5) +4,2 = 0 - 5Cvrechts = - 41,7 Cvrechts = 8,3 kN (Dv * 5) – (15 * 2,5) + 4,2 = 0 5Dv = 33,3 Dv = 6,7 kN
Tweevoudig statisch onbepaald Av = 21,7 kN Bv = 28,3 + 3,1 = 31,4 kN Cv = 8,3 – 3,1 = 5,2 kN Dv = 6,7 kN 15 kN 10 kN/m A D B C 5 m 4 m 5 m 21,7 kN 31,4 kN 5,2 kN 6,7kN
Tweevoudig statisch onbepaald 21,7 kN 8,3 kN 3,1 kN A D B C - 6,7 kN - 28,3 kN D - LIJN
Tweevoudig statisch onbepaald -16,4 kNm - 4 kNm A D B C 16,8 kNm 23,5 kNm M - LIJN