Puzzels, Blokken en Veranderbare Kunst Marc van Kreveld Instituut voor Informatica en Informatiekunde Universiteit Utrecht http://www.cs.uu.nl/~marc/composable-art/
Een puzzelidee 8 stukken, 1 voor elk hoekpunt van een kubus Aangrenzende stukken moeten passen in hun gezamenlijke ribbe Elk stuk heeft 1 hoek en 3 halve ribben
Bestaat zo’n puzzel? En hoe vinden we ‘m? Eisen aan de puzzel Alle 8 stukken anders Geen stukken die - als je ze draait - hetzelfde zijn Zo moeilijk mogelijk (unieke oplossing) Bestaat zo’n puzzel? En hoe vinden we ‘m?
Analyse van de stukken Hoeveel verschillende stukken zijn er? Er zijn 4 mogelijkheden voor halve ribben noem ze typen A, B, C, D A B A D C
Analyse van de stukken Het type van een stuk (BDD): Kies het alfabetisch gezien kleinste type (dus niet DDB of DBD, maar BDD)
Vraagstuk (2 minuten) Hoeveel verschillende stukken zijn er? Maximaal 4 x 4 x 4 = 64, maar precies? Hint: Hoeveel met 3 dezelfde letters? Hoeveel met 2 dezelfde letters? Hoeveel met 3 verschillende letters? AAA, AAB, AAC, AAD, ABA, … gelijk +
Welke types passen? A en D passen altijd; B en C passen altijd Verder past niets
Extra eis Elk type halve ribbe - A, B, C en D - komt precies 6 keer voor in de puzzel
Vraagstuk (1 minuut) Alle 34 moeilijkste puzzels hebben de stukken AAD, ADD, BBC en BCC Is dit logisch? Verklaar N.B. Alle 4 makkelijkste puzzels hebben de stukken AAB, ABB, CCD en CDD, of AAC, ACC, BBD en BDD
Naar een definitie van moeilijkheid Hoe lost een puzzelaar zo’n puzzel op? Waarschijnlijk: beginnen met de onderste 4 stukken = 1 cykel / ondervlak van de kubus
Naar een definitie van moeilijkheid Nadat je een onderste cykel hebt is het ‘slechts’ een puzzel met 4 stukken Moeilijkheid puzzel = Aantal goede cykels Totaal aantal cykels
Vraagstuk (5 minuten) Maak een (ruwe) schatting van de moeilijkheid van de moeilijkste puzzels Hint: Wat is het verwachte/ruw geschatte aantal cykels voor een willekeurige puzzel als je weet dat er 6 A’s, 6 B’s, 6 C’s en 6 D’s zijn?