Starre voorwerpen Starre voorwerpen, middelpuntzoekende kracht, bewegingsvgl., traagheidsmoment, hoekmoment, .....
Zwaartepunt Ruimtelijke uitgebreidheid in rekening brengen. Onderscheid interne en externe coordinaten. De beweging van een star lichaam kan altijd worden gescheiden in een onafhankelijke translatie van het zwaartepunt en rotatie rond het mmp. De kinetische energie is de som van de translatie energie van het zwaartepunt en de rotatie energie rond het zwaartepunt. Kracht die aangrijpt op het zwaartepunt veroorzaakt geen rotatie.
Translatie vs rotatie
Zwaartepunt * N x1 x2 w1 w2 O w vervangen door mg, Definitie van zwaartepunt: N w1 w2 x1 x2 O Massamiddelpunt: w vervangen door mg, vergelijkingen in termen van massa
Zwaartepunt * Definitie van zwaartepunt: Eventueel als drie vgl. voor resp. x, y, en z. Voor vaste lichamen sommatie vervangen door integraal Bijv. Voor xcg: Massamiddelpunt: w vervangen door mg, vergelijkingen in termen van massa
Zwaartepunt ** Merk op: Kubus, bol, CO2, benzeen: zwaartepunt valt samen met centrum van symmetrie Wiel, kegel, H2O: zwaartepunt ligt op de symmetrie-as Het zwaartepunt kan ook buiten het lichaam liggen (v.b.: hoefijzer)
Traagheidsmoment Deeltje m bewegend over een circel Tangentiële kracht Moment v.d. kracht Vectornotatie:
Traagheidsmoment * Vectornotatie:
Traagheidsmoment ** Voorwerp bestaande uit meerdere deeltjes: N.B.: traagheidsmoment hangt af van rotatieas!! Parallel-as stelling: (X is loodrecht afstand tussen Parallelle rotatie-assen)
Platte ring dm: smalle ring tussen r en r + dr Oppervlak: Geldt ook voor holle cilinder!
Een vlakke plaat Platte ring:
Kinetische energie van rotatie Vgl. translaties:
Kinetische energie van rotatie Vgl. translaties: Gecombineerde transl./rotatie van een voorwerp: zp = zwaartepunt
Cilinder Rollen zonder slippen: 3 2 4 1 O
Op een hellend vlak. h straal R Wat rolt sneller: Hol massief? Grote kleine R Zwaar licht? h straal R Massief: Dunwandig:
Vallende staaf met draaipunt Staaf, lengte L, massa M Wordt losgelaten vanuit Horizontale positie. Wat is de lineaire versnelling van uiteinde? De hoekversnelling is hetzelfde voor elk punt op de staaf. Lineaire snelheid van uiteinde: N.B.: