Actualisering leerplan eerste graad Meetkunde Sessie 5: Meetkundevorming

Inhoudstafel Meetkunde in de basisschool p.1 Bespreking van de leerdoelen p.1 - 19 Ruimtelijke oriëntatie p.1 - Vormleer p.3 - Meetkundige relaties p.14 - Meetkundige kennis en vaardigheden toepassen p.17 - Voorbeelden p.20 - 32

Inhoudstafel Meetkunde in de 1ste graad A-stroom p. 33 Observeren en kijken p. 33 - 40 Ruimtelijk voorstellingsvermogen p. 33 - Patronen en figuren p. 35 - Bouwstenen van meetkunde p. 37 - Vormen en figuren p. 41 - 49 Rechten, vlakken, bijzondere lijnen p. 41 - Vlakke figuren p. 41 - Ruimtemeetkunde p. 44 -

Inhoudstafel Leerplan eerste leerjaar p. 50 - 56 Doelstellingen uit leerplan p. 50 - Actualisering leerplan p. 51 - Leerplan a tweede leerjaar p. 57 - 59 Doelstellingen leerplan p. 57 Actualisering leerplan p. 57 - Leerplan b tweede leerjaar p. 59 - 61 Doelstellingen leerplan p. 59 - Actualisering leerplan p. 60 -

Inhoudstafel bijlagen Commentaar IDP bao p. 2 - 34 Voorbeeldopgaven bao p. 35 - 42 Gereedschapskist meetkunde 1ste graad A-stroom p. 43 - 45 Meet- en tekenopdrachten p. 46 - 50 Waarom constructies met passer en liniaal? p. 51 - 53 Onderscheid tekenen en construeren p. 54 - 61

Inhoudstafel bijlagen Oefeningen meetkunde 1ste graad p. 62 - 68 Oefeningen ruimtemeetkunde p. 69 - 74 Voorbeelden van geïntegreerd materiaal p. 75 - 101 Vergelijking leerplannen bao-so – meetkunde p. 102 - 107 Websites p. 108 - 109

Meetkunde bao Opbouw meetkunde Twee leerdomeinen Meten en Metend rekenen Meetkunde

Meetkunde bao - leerdoelen Opdeling in 4 rubrieken: Ruimtelijke oriëntatie Vormleer Meetkundige relaties Toepassingen

Meetkunde bao – ruimtelijke oriëntatie Oriëntatie in de ruimte t.o.v. referentiepunten Ruimte observeren Gebruik maken van situaties en hun voorstellingen op figuren en schema’s

Meetkunde bao - vormleer Figuren en vormen kwalitatief vergelijken Figuren vergelijken wat betreft vorm en grootte Welk voorwerp heeft zowel platte als gebogen oppervlakken en kan dus ook schuiven?

Meetkunde bao - vormleer Begrippen i.v.m. lijnen en oppervlakken herkennen en benoemen! Vlakke figuren herkennen, benoemen, tekenen! Vlakke figuren classificeren intuïtief verwoorden! Het verantwoorden intuïtief verantwoorden! Merk op: inclusieve werkwijze niet meer algemeen gebruikt. Hier naar de signaleringstoetsen laten kijken! En bij elk item een vb aanhalen.

Meetkunde bao - vormleer Voorbeeld classificatie vierhoeken

Meetkunde bao - vormleer

Meetkunde bao - vormleer Omstructureren: belangrijk bij bijv. oppervlakteberekening van vlakke figuren

Meetkunde bao - vormleer In de 1ste graad: Voldoende teken- en schetsopdrachten Vlakke figuren in allerlei situaties (niet steeds stereotiepe vorm) Intuïtieve verwoording uitzuiveren Het intuïtief verantwoorden, omvormen naar argumenteren, verklaren, bewijzen.

Meetkunde bao - vormleer Voor ruimtefiguren herkennen en juist benoemen! Werken met aanzichten vanuit observatie Verband leggen tussen ruimtelijke voorstelling en tweedimensionale voorstel-lingen.

Meetkunde bao - vormleer

Meetkunde bao – meetkundige relaties Evenwijdigheid Loodrechte stand Symmetrie Gelijkheid van vorm en grootte Gelijkvormigheid herkennen, tekenen, benoemen vanuit observatie en ervaring

Meetkunde bao – meetkundige relaties In de 1ste graad: Rechtebegrip aanbrengen! Spiegelbeelden zelf tekenen (geruit papier) Situaties met spiegelbeelden onderzoeken Congruentie en congruentiekenmerken Merk op: intuïtieve voorbereiding in bao is soms obstakel in verder verfijnen van begrippen naar minimale voorwaarden.

Meetkunde bao – meetkundige kennis en vaardigheden toepassen Herkennen, gebruiken van patronen in fig. Gebruik van adequaat tekenmateriaal Werken met kijklijnen Werken met schaduwbeelden in vraagstukken in contextsituaties

Meetkunde bao – meetkundige kennis en vaardigheden toepassen In de 1ste graad: Dergelijke oefensituaties gebruiken om het verwerven van de meetkundekennis te ondersteunen! Bijv. in leerwandelingen, projecten, …

Meetkunde so Meetkunde – nog sterk ervaringsgericht! Hogere beheersingsniveaus van Verwoorden Definiëren Verklaren Bewijzen meerwaarde t.o.v. bao!

Meetkunde so – observeren en kijken Voortdurende transfer van ruimtelijke situatie naar vlakke situatie Gamma van meetkundige elementen in versieringen en patronen opbouw meetkunde Ruimtelijk voorstellingsvermogen Patronen en figuren Bouwstenen van meetkunde

Meetkunde so – observeren en kijken Ruimtelijk voorstellingsvermogen: Ruimtelijk inzicht (vanuit bao) Ruimtelijk voorstellingsvermogen, hieraan moet nog gewerkt worden! Contextsituaties!

Meetkunde so – observeren en kijken Ruimtelijk voorstellingsvermogen: 2 doelstellingen uit leerplan: 1.Zich vanuit diverse vlakke weergaven een beeld vormen van een eenvoudige ruimtelijke figuur Hoe? Mentale handelingen Waarnemings- en tekenoefeningen

Meetkunde so – observeren en kijken Ruimtelijk voorstellingsvermogen: 2.Aangeven welke informatie verloren gaat in een tweedimensionale voorstelling van een driedimensionale situatie Hoe? Voorstellen in perspectief Voorstellen vanuit projectie

Meetkunde so – observeren en kijken Patronen en figuren: Uit natuurlijke omgeving Na-tekenen Ontwerpen Figuren doorgronden

Meetkunde so – observeren en kijken Bouwstenen van meetkunde:

Meetkunde so – observeren en kijken Bouwstenen van meetkunde: Verfijning van verwoording Vraag naar verklaring en verantwoording Vraag onderlinge samenhang begrippen, eigenschappen meerwaarde t.o.v. bao

Meetkunde so – observeren en kijken Bouwstenen van meetkunde: Omschrijvingen, definities, eigenschappen over samenvallen, snijden, evenwijdigheid, loodrechte stand van rechten en vlakken intuïtief basiseigenschappen: Bijv. Bepaling van rechte en vlak Door twee verschillende punten gaat precies een rechte. Vergelijk met de ribben van een balk of een kubus door de hoekpunten.

Meetkunde so – vormen en figuren Rechten, vlakken, bijzondere lijnen: Grondelementen van de meetkunde! Abstractie: overgang begrensde verzameling – onbegrensde drager, voorbeelden lengte, hoek vanuit bao maar beter omschrijven (complement, supplement, overstaande, …) Onderlinge relaties leidt tot nieuwe begrippen: middelloodlijn, bissectrice.

Meetkunde so – vormen en figuren Vanuit observatie werken!

Meetkunde so – vormen en figuren Vlakke figuren: Is deze figuur een ruit of een vierkant? Zijn deze twee rechthoeken gelijkvormig? Vertoont deze figuur symmetrie? noodzaak van goede, vlothanteerbare formulering van begrippen met minimaal aantal voorwaarden, definities en eigenschappen Geleidelijk proces!

Meetkunde so – vormen en figuren Vlakke figuren: Voorbeeld Een rechthoek is een parallellogram met één rechte hoek en diagonalen met gelijke lengte. Laat een parallellogram tekenen met één rechte hoek. Biedt het bijkomende element nog een bijkomende uitsluiting van bepaalde figuren? Neen. Alle parallellogrammen die aan het ene criterium voldoen, voldoen ook aan het andere.

Meetkunde so – vormen en figuren Vlakke figuren: Na observatie volgt consolidatie! Het kennen van begrippen en eigenschappen moet tot gebruik in toepassingen leiden. Jan heeft de hoogtelijn AH getekend in driehoek ABC en daarna de hoogtelijn KE in driehoek BEC. Piet bekijkt de tekening en er komt een gesprek …

Meetkunde so – vormen en figuren Vlakke figuren: Eline en Mathias zijn nu 1 jaar getrouwd en ze willen gaan bouwen. Maar dit blijkt een probleem te zijn. De schoonmoeder (=S) wil dat haar schoondochter en zoon even ver van haar wonen als van Elines moeders (=M). De werkgever van Eline eist dat ze binnen een straal van 4 km van haar werk (=W) gaat wonen. Waar kunnen Eline en haar echtgenoot hun droomhuis bouwen? Maak de plaats(en) met groen zichtbaar. Opm : teken op schaal 1/100 000 .M . S . W

Meetkunde so – vormen en figuren Vlakke figuren: ‘Waar of niet waar’ – oefeningen Kwaliteit verbeteren door waarom-vraag!

Meetkunde so – vormen en figuren Vlakke figuren: Gereedschapskist! Hoe kunnen we bewijzen dat twee rechten evenwijdig zijn? (ER) Door bijv. aan te tonen dat de ene rechte het beeld is van de andere door een verschuiving, een puntspiegeling beide rechten elk evenwijdig zijn met een gegeven andere rechte eenzelfde rechte loodrecht staat op beide rechten het twee rechten zijn die gesneden worden door een snijlijn en als zich daarbij één van de volgende gevallen voordoet: 2 overeenkomstige hoeken gelijk zijn 2 verwisselende binnenhoeken gelijk zijn 2 verwisselende buitenhoeken gelijk zijn 2 binnenhoeken aan dezelfde kant van de snijlijn elkaars supplement zijn 2 buitenhoeken aan dezelfde kant van de snijlijn elkaars supplement zijn beide rechten de middelloodlijnen zijn van 2 lijnstukken gelegen op evenwijdige rechten de rechten dragers zijn van overstaande zijden van een parallellogram (rechthoek, ruit, vierkant).

Meetkunde so – vormen en figuren Vlakke figuren: Gereedschapskist! Niet MEMORISEREN! Eventueel gebruik bij examens Vademecum Eventueel opbouwen met leerling

Meetkunde so – vormen en figuren Ruimtemeetkunde: Meetkunde gebruiken in ruimtelijke situaties Inkapselen van begrippen en eigenschappen uit vlakke meetkunde in ruimtelijke situaties

Meetkunde so – vormen en figuren Ruimtemeetkunde:

Meetkunde so – vormen en figuren Ruimtemeetkunde:

Meetkunde so – vormen en figuren Ruimtemeetkunde: Voorstellen van ruimtefiguren Perspectief Centrale projectie Cavalièreperspectief (45° en verkorting 0,5 of 0,6) Isometrische projectie (30° en lijnstukken ware grootte) Zichtbare en onzichtbare delen

Meetkunde so – vormen en figuren Ruimtemeetkunde: Voorstellen van ruimtefiguren Loodrechte projectie – aanzichten Gebruik in blokkenconstructies

Meetkunde so – vormen en figuren Ruimtemeetkunde: Ruimtelijk denken in het leerplan 1ste graad A Het herkennen en manipuleren van standaardfiguren (in bao, behalve recht prisma en veelvlak) Het voorstellen van ruimtefiguren

Meetkunde so – vormen en figuren Ruimtemeetkunde: Het twee- dimensionaal voorstellen van een ruimtelijke figuur houdt verarming van de situatie in!

Meetkunde so – vormen en figuren Ruimtemeetkunde: Ontwikkeling van ruimtefiguren Voorbeeld mieren

Meetkunde so – vormen en figuren Ruimtemeetkunde: Maak voldoende vraagstukken Welke? Integratie van metend rekenen Verhoudingselementen Afsluitend constructieopdracht

Meetkunde so – vormen en figuren Ruimte- meetkunde: Geïntegreerd voorbeeld

Meetkunde so – leerplan 1ste jaar Terminologie: vlak, punt, rechte, lengte, hoek, … Vertrouwd vanuit bao Herhaling vanuit observaties en vaststellingen Voortdurende transfer van ruimtelijke naar vlakke situatie Onderlinge relaties niet geïsoleerd inoefenen.

Meetkunde so – leerplan 1ste jaar Beheersingsniveau: herkennen! Hoekbegrip en aanverwante begrippen Herhaling van verworven kennis bao, meetoefeningen doen! Begripsvorming vanuit sorteerfase Intuïtieve formulering Leerlingen bouwen zelf een haalbare formulering op!

Meetkunde so – leerplan 1ste jaar Beheersingsniveau E herkennen! Onderlinge ligging rechten 1.Vanuit observaties van ruimtelijke en vlakke situaties 2.Fase verwoording in actief leerproces! 3.Eigenschappen onderzoeken op voorbeelden. Voor alle leerlingen!

Meetkunde so – leerplan 1ste jaar Beheersingsniveau: definiëren Afstand, middelloodlijn, bissectrice Afspraak maken over begrip afstand Tekenen i.p.v. construeren (gebruik geodriehoek!) Beheersingsniveau E Tekenen!

Meetkunde so – leerplan 1ste jaar Onderscheid tekenen – construeren (p.b. 54) Geodriehoek en meetlat Passer en liniaal

Meetkunde so – leerplan 1ste jaar Onderscheid tekenen – construeren Voorbeeld schets tekenen construeren

Meetkunde so – leerplan 1ste jaar 1ste jaar louter schetsen en tekenen Teken deze figuur zo nauwkeurig mogelijk na. Je mag enkel passer en liniaal (niet om te meten) gebruiken!

Meetkunde so – leerplan 1ste jaar Beheersingsniveau: definiëren Vlakke figuren Inclusieve naamgeving! ‘Ongelijkbenig’ meer vertrouwd! Driehoek, vierhoek, straal, middellijn, … TEKENEN Beheersingsniveau herkennen!

Meetkunde so – leerplan 1ste jaar

Meetkunde so – leerplan 1ste jaar Vlakke figuren tekenen! Teken een ruit ABCD waarbij de diagonaal [BD] = 9 cm. Noteer een eigenschap die je hierbij gebruikt. . A . C

Meetkunde so – leerplan 1ste jaar V Vlakke figuren tekenen! Geg. [AP] Teken zo nauwkeurig mogelijk de driehoeken PIF, PAF, FIN rekening houdend met de geg. hoekgroottes op bijgevoegde schets. (p.b. 65)

Meetkunde so – leerplan 1ste jaar B Vlakke figuren tekenen! Teken het parallellogram MAIN, rekening houdend met de geg. afmetingen (eenheid 1 cm). |MA|=5 |MI|=7 |MN|=3,5 Noteer een eigenschap die je gebruikt hebt.

Meetkunde so – leerplan 1ste graad V Vlakke figuren tekenen! Teken het parallellogram PIED, rekening houdend met de volgende gegevens. O is het snijpunt van de diagonalen. Hoek PÔD = 70° Hoek IÊO = 40° Noteer een eigenschap die je gebruikt hebt bij deze constructie. . P . O

Meetkunde so – leerplan 1ste jaar Beheersingsniveau: Herkennen Tekenen Ruimtefiguren Onderscheid snijdende en kruisende rechten Onderlinge ligging in de ruimte koppelen aan concrete situaties Hierbij eigenschappen verzamelen vanuit observatie Voorstellingswijzen en ontwikkelingen

balk, kubus voorstellen, Beheersingsniveau: E balk, kubus voorstellen, tekenen

Meetkunde so – leerplan 2de jaar Lp a Snijlijn bij evenwijdige rechten, toepassingen Subtiele gradatie in verwoorden, verklaren, bewijzen!

Meetkunde so – leerplan 2de jaar Lp a Eigenschappen van vlakke figuren Er kunnen al een aantal eigenschappen onderzocht worden op basis van gekende eigenschappen van zijden, hoeken, diagonalen door teken- en constructieopdrachten. Classificeren van figuren op basis van zijden en hoeken in bao!

Meetkunde so – leerplan 2de jaar Lp a Eigenschappen van vlakke figuren Gegeven is de hoogtelijn uit A en de hoogtelijn uit B. Bepaal het 3de hoekpunt C. Hoe aanpakken? Heuristiek: stel het probleem voor als opgelost, m.a.w. Teken driehoek ABC.

Meetkunde so – leerplan 2de jaar Lp a Eigenschappen van vlakke figuren Gegevens aanduiden. Analyse/exploratie van de Figuur. Punt C? Uit B: loodlijn op geg. hoogtelijn Uit A: loodlijn uit geg. hoogtelijn

Meetkunde so – leerplan 2de jaar Lp a Eigenschappen van vlakke figuren Uitvoering (uitgaande van het geg.) Reflectie: Is er altijd een oplossing? Zijn er meerdere oplossingen mogelijk?

Meetkunde so – leerplan 2de jaar Lp a Eigenschappen van vlakke figuren Driehoeken en vierhoeken classificeren op basis van de eigenschappen van zijden en hoeken. Vierhoeken classificeren op basis van de eigenschappen van hun diagonalen. Driehoeken en vierhoeken classificeren op basis van het aantal symmetrieassen. E B B

Meetkunde so – leerplan 2de jaar Lp a Ruimtemeetkunde Het herkennen en het identificeren! Het lezen en het interpreteren van figuren! Het verbeteren van foutieve tekeningen Het aanvullen van tekeningen

Meetkunde so – leerplan 2de jaar Lp a Ruimtemeetkunde Welke van de onderstaande figuren kunnen een ontwikkeling zijn van een vierzijdige piramide?

Meetkunde so – leerplan 2de jaar Lp a Ruimtemeetkunde

Meetkunde so – leerplan 2de jaar Lp b Onderzoeken van eigenschappen op voorbeelden en tegenvoorbeelden, Gebruiken van eigenschappen Waaromvraag Middelloodlijn, bissectrice, eigenschappen van vlakke figuren, Driehoeken en vierhoeken classificeren op basis van de eigenschappen van zijden en hoeken. Vierhoeken classificeren op basis van de eigenschappen van hun diagonalen. Driehoeken en vierhoeken classificeren op basis van het aantal symmetrieassen. B B B

Meetkunde so – leerplan 2de jaar Lp b Ruimtemeetkunde Ruimtelijk voorstellingsvermogen Verloren gaan van informatie differentiëren!

Meetkunde so – leerplan 2de jaar Lp b Ruimtemeetkunde Het herkennen en het identificeren! Het lezen en het interpreteren van figuren! Het verbeteren van foutieve tekeningen Het aanvullen van tekeningen

Sessie 4: Opbouw van meetkunde Hoe moet het verder? Overleg met de vakgroep. Hou rekening met de opmerkingen. Probeer uit. Bedenkingen, reacties doormailen. Volgende afspraak: 9 mei (Kulak) Onderwerp: congruentie – transformaties Verwoordingvaardigheid redeneervaardigheid

Bedankt voor je aandacht