Periode verdubbeling...en chaos. Laag dimensionale modellen Dynamica en bifurcaties kunnen vaak met laag dimensionale modellen verklaard worden. Het ontstaan.

Slides:



Advertisements
Verwante presentaties
Over stapgrootte en volgorde programmaregels
Advertisements

havo A Samenvatting Hoofdstuk 10
Hoe werkt het Natural Coloring Systeem
§ 2 AUSTRALIE IN KAARTEN.
Z, F en X hoeken Kees Vleeming.
Klik telkens met de linkermuisknop om verder te gaan.
Industriële revolutie
College 2: Chaos Wat we vandaag gaan doen:
GGD Fryslân Akke Hofstee en Abe van Reemst Leeuwarden
Bart Pellens & Jens Veraa
Rambles Barcelona 19 mei 2011.
Wiskunde D bij Moderne wiskunde
Kaleidoscoop Aad Goddijn 1 Cirkels en Hoeken Van Hoeken naar Draaien Liggende Sneeuwman Sneeuwman in de hangmat Oneindig veel stellingen in 2.
Wat verandert in perspectief ? Wat verandert NIET ?
vwo B Samenvatting Hoofdstuk 8
De eerste fasen van de semiotische evolutie van cultuur
DE DYNAMICA VAN PATRONEN
havo B Samenvatting Hoofdstuk 5
Literatuur, hoofdstuk 1 Opdrachten.
Einstein Telescope Het Einstein Observatorium (ET) is een zogenaamde derde-generatie-gravitatiegolf-detector, die honderd keer gevoeliger is dan de huidige.
Johan Deprez 12de T3-symposium, Oostende, augustus 2009
Wetenschappelijke methode
Verwondering in de natuur
Tweedimensionale beweging
1 Complexiteit Bij motion planning is er sprake van drie typen van complexiteit –Complexiteit van de obstakels (aantal, aantal hoekpunten, algebraische.
Wij doen onze presentatie over het boeddhisme.
De FFT spectrumanalyzer
Doorrekenen van een reactiepad met het programma GAUSSIAN
Godsdienst.
Verbazend symmetrisch
DNA Erfelijke materiaal Twee nucleotiden ketens
SBR op koers, koersen op de business Van standaard naar toegevoegde waarde.
De Vietnam Oorlog De man is de SU president Chroetsjov. Wat wil de tekenaar duidelijk maken?
Fractale en Wavelet Beeldcompressie
De Christelijke feestdagen
Hoofdstuk 6 Allerlei verbanden.
Sophie Albert, Donnée Frielink en Emmy Ratering
Gereedschapskist vlakke meetkunde
Welkom in de kerk Zondag 8 HC Franeker 7 maart 2010 Thema: De Drie- enige, de God van je doop.
In een reguliere taal… zin yxz S E A B vuwuwxzvuwxzvvuwxzvvvuwxzvvv lengte  n.
Hoofdstuk 3.
De Opstand Les 3: De Opstand & het ontstaan van de Republiek
Gereedschapskist vlakke meetkunde
Gemaakt door Juan en Hero
DNA, RNA en Eiwitsynthese
Snijpunt bepalen. Lijn p en lijn q snijden elkaar. Wat zijn de coördinaten van het snijpunt ?
PYTHAGORAS De wiskundige stelling van een Grieks Filosoof
Wat gaan we behandelen? Formules ombouwen Optellen Vermenigvuldigen
H4 Statistiek Beelddiagram
Basisstof 1: Organen en weefsels
27/04/2017 Hoe zie ik God? Mijn godsbeeld.
ADL (6) 31 mei 2016 Berthe/Mirjam.
1 Bebording laag.
havo A Samenvatting Hoofdstuk 10
Waarom kritisch denken?
Elektriciteit H 3 Elektriciteit De wet van Ohm Ing W.T.N.G. Tomassen.
Minimodules voor de 3e klas
Bewijs: de eigenschap van overstaande hoeken
Elektriciteit H 3 Elektrische stromen Natuurkunde Overal 2 AH
M A R T X I W K U N E D S 2 M18 Bewijs: de eigenschappen van hoeken gevormd door evenwijdige rechten en een snijlijn © André Snijers.
Bewijs: de eigenschap van een buitenhoek van een driehoek
Bewijs: de eigenschap van de bissectrice van een hoek
Bewijs: de eigenschap van de middelloodlijn van een lijnstuk
M A R T X I W K U N E D S 2 M38 Bewijs: de eigenschappen van de zijden, hoeken en diagonalen in een vierhoek © André Snijers.
Bewijs: eigenschap van de som van de hoeken in een vierhoek
Bewijs: de eigenschap van de som van de hoeken in een driehoek
Bewijzen met congruente driehoeken
Ons symbool: de fakkel.
De gehele getallen op een getallenas en in een assenstelsel
Transcript van de presentatie:

Periode verdubbeling...en chaos

Laag dimensionale modellen Dynamica en bifurcaties kunnen vaak met laag dimensionale modellen verklaard worden. Het ontstaan van chaos door een cascade van periode verdubbelingen kan met één dimensionale afbeeldingen verklaard worden

Cascade van periode verdubbelingen

Periode verdubbeling

Renormalisatie

Sharkovskii Een continue afbeelding op een interval met een periodiek punt van periode drie, heeft periodieke punten van elke periode Deze stelling werd in 1964 bewezen door Sharkovskii En in 1975 herontdekt door Yorke, die er de naam chaos aan verbond

We gaan de stelling bewijzen in drie slides Het bewijs maakt gebruik van de tussenwaardestelling in deze vorm: We gaan de stelling bewijzen in drie slides Het bewijs maakt gebruik van de tussenwaardestelling in deze vorm:

Een afbeelding met een punt van periode drie

f(I) overdekt J I → J f(J) overdekt I en J J → I en J → J Nog een afbeelding met een punt van periode drie

De rest van het bewijs: de periodieke punten J → J f(J) overdekt J: er is een dekpunt f(x) = x in J I → J → I er is een interval Î in I met f(Î)=J en f(f(Î)) overdekt Î, dus er is een punt x in Î met f(x) in J en f(f(x)) = x I → J → J → I dit levert een punt van periode 3 I → J → J → J → I dit levert een punt van periode 4 I → J → J → J → J → I periode 5, etcetera

Met grafentheorie Elk gesloten pad correspondeert met een periodieke baan. Dit geeft een codering met symbolen I,J. Voorbeelden: IJJIJIJJ, IJIJJ, IJIJJIJJJ.

Waarneembare chaos Chaos in een attractor kan ook. Links is een histogram van een tijdreeks voor de logistische afbeelding m x (1-x) met m=3.95