Rijen en differentievergelijkingen met de TI-83/84-familie Johan Deprez T3-symposium Oostende, augustus 2004

Overzicht inleiding werkmoment 1: basisbediening TI83/84 i.v.m. rijen en recursieve vergelijkingen (werktekst 1) synthese werkmoment 1 en bijkomende voorbeelden inleiding op werkmoment 2 werkmoment 2: webgrafieken (werktekst 2) synthese werkmoment 2 werkmoment 3: uitbreiding (keuze, werkteksten met antwoorden bijgevoegd) recursieve vergelijkingen en matrixmodellen (werktekst 3) een niet-lineaire recursieve vergelijking (werktekst 4) een differentiaalvergelijking oplossen m.b.v. een recursieve vergelijking (werktekst 5) TIJDENS DE WERKMOMENTEN KUN JE GERUST AAN ANDERE DAN DE VOORZIENE WERKTEKSTEN WERKEN !

Overzicht inleiding werkmoment 1: basisbediening TI83/84 i.v.m. rijen en recursieve vergelijkingen (werktekst 1) synthese werkmoment 1 en bijkomende voorbeelden inleiding op werkmoment 2 werkmoment 2: webgrafieken (werktekst 2) synthese werkmoment 2 werkmoment 3: uitbreiding (keuze) recursieve vergelijkingen en matrixmodellen (werktekst 3) een niet-lineaire recursieve vergelijking (werktekst 4) een differentiaalvergelijking oplossen m.b.v. een recursieve vergelijking (werktekst 5) TIJDENS DE WERKMOMENTEN KUN JE GERUST AAN ANDERE DAN DE VOORZIENE WERKTEKSTEN WERKEN !

Bronnen J.D. en Jan Roels, Discrete dynamische systemen, Uitwiskeling 20/3, mei 2004

Bronnen C. Biront, J.D., Wiskundige begrippen en methoden – deel 3, Wolters-Plantyn, 1998

Overzicht inleiding werkmoment 1: basisbediening TI83/84 i.v.m. rijen en recursieve vergelijkingen (werktekst 1) synthese werkmoment 1 en bijkomende voorbeelden inleiding op werkmoment 2 werkmoment 2: webgrafieken (werktekst 2) synthese werkmoment 2 werkmoment 3: uitbreiding (keuze) recursieve vergelijkingen en matrixmodellen (werktekst 3) een niet-lineaire recursieve vergelijking (werktekst 4) een differentiaalvergelijking oplossen m.b.v. een recursieve vergelijking (werktekst 5) TIJDENS DE WERKMOMENTEN KUN JE GERUST AAN ANDERE DAN DE VOORZIENE WERKTEKSTEN WERKEN !

Overzicht inleiding werkmoment 1: basisbediening TI83/84 i.v.m. rijen en recursieve vergelijkingen (werktekst 1) synthese werkmoment 1 en bijkomende voorbeelden inleiding op werkmoment 2 werkmoment 2: webgrafieken (werktekst 2) synthese werkmoment 2 werkmoment 3: uitbreiding (keuze) recursieve vergelijkingen en matrixmodellen (werktekst 3) een niet-lineaire recursieve vergelijking (werktekst 4) een differentiaalvergelijking oplossen m.b.v. een recursieve vergelijking (werktekst 5) TIJDENS DE WERKMOMENTEN KUN JE GERUST AAN ANDERE DAN DE VOORZIENE WERKTEKSTEN WERKEN !

Een bos beheren: basisscherm … op lange termijn: evenwicht 4500 …

Een bos beheren: recursieve vergelijking - differentievergelijking beginvoorwaarde: differentie: differentievergelijking:

Een bos beheren: vergelijking en tabel accolades worden door de rekenmachine geplaatst !

Een bos beheren: grafiek

Een bos beheren: expliciete vergelijking GRAPH: geen verschil TRACE: geen verschil TABLE: geen verschil

Een bos beheren: LIST-commando’s verschillen worden steeds kleiner

Een bos beheren: dynamisch evenwicht opgave 12 bij evenwicht: 450 bomen worden gekapt 450 bomen worden geplant AANTAL bomen blijft gelijk, maar het zijn niet allemaal dezelfde bomen: dynamisch evenwicht opgave 13 evenwicht = getal B met B = 0.9B + 450, dus B = 4500

Een bos beheren: evenwicht opgave 14: als je start op het evenwicht: aantal bomen blijft constant opgave 15: als het systeem uit evenwicht gebracht wordt, keert het terug naar het evenwicht: stabiel evenwicht opgave 16: evenwicht = getal B met B = 0.9B + 450 , dus B = 4500 evenwicht = getal B met B = 0.9B + 450 , dus B = 4500 500 ? 5000 evenwicht = getal B met B = 0.9 B +450 , dus B = 4500 0.91 ? 5000

TI83/84 en rijen (deel 1) gebruik van de [ANS]-toets bij berekeningen op het basisscherm met recursieve voorschriften LIST-commando’s seq(… voor een rij sum(seq(… voor een partieelsom ∆List(seq(… voor een verschilrij TABLE en GRAPH in SEQ-vorm (STAT-omgeving)

Overzicht inleiding werkmoment 1: basisbediening TI83/84 i.v.m. rijen en recursieve vergelijkingen (werktekst 1) synthese werkmoment 1 en bijkomende voorbeelden inleiding op werkmoment 2 werkmoment 2: webgrafieken (werktekst 2) synthese werkmoment 2 werkmoment 3: uitbreiding (keuze) recursieve vergelijkingen en matrixmodellen (werktekst 3) een niet-lineaire recursieve vergelijking (werktekst 4) een differentiaalvergelijking oplossen m.b.v. een recursieve vergelijking (werktekst 5) TIJDENS DE WERKMOMENTEN KUN JE GERUST AAN ANDERE DAN DE VOORZIENE WERKTEKSTEN WERKEN !

LIST-commando’s: differenties van ‘veeltermrijen’

LIST-commando’s: financiële algebra Vanaf het jaar waarin ik 40 werd, stort ik elk jaar op 1 januari 1000 EUR op een rekening die 5% (samengestelde) intrest per jaar opbrengt. Ik zal dat volhouden tot het jaar waarin ik 64 word. Hoeveel geld zal er op deze rekening staan op 1 januari van het jaar waarin ik 65 word? waarde van de 1ste storting: 1000×1.0525 waarde van de 2de storting: 1000×1.0524 waarde van de 3de storting: 1000×1.0523 … waarde van de laatste = 25ste storting: 1000×1.051

TABLE/GRAPH in SEQ-vorm: grafieken van meetkundige rijen reden positief en >1 punten op de grafiek van een stijgende exponentiële functie versneld stijgend, limiet +∞

TABLE/GRAPH in SEQ-vorm: grafieken van meetkundige rijen punten verbinden! explosief schommelend, geen limietwaarde

TABLE/GRAPH in SEQ-vorm: rij van Fibonacci beginterm met rangnummer 1 recursieve vergelijking van de tweede orde twee beginwaarden! zelf accolades en komma plaatsen!

TABLE/GRAPH in SEQ-vorm: rij van Fibonacci een expliciet voorschrift:

TABLE/GRAPH in SEQ-vorm: rij van Fibonacci -1 < grondtal < 0  0 als n groot is een expliciet voorschrift:

Overzicht inleiding werkmoment 1: basisbediening TI83/84 i.v.m. rijen en recursieve vergelijkingen (werktekst 1) synthese werkmoment 1 en bijkomende voorbeelden inleiding op werkmoment 2 werkmoment 2: webgrafieken (werktekst 2) synthese werkmoment 2 werkmoment 3: uitbreiding (keuze) recursieve vergelijkingen en matrixmodellen (werktekst 3) een niet-lineaire recursieve vergelijking (werktekst 4) een differentiaalvergelijking oplossen m.b.v. een recursieve vergelijking (werktekst 5) TIJDENS DE WERKMOMENTEN KUN JE GERUST AAN ANDERE DAN DE VOORZIENE WERKTEKSTEN WERKEN !

Vraag en aanbod: inleiding – vergelijking (1) product met productietijd van ongeveer één jaar (wintertarwe, varkens, …) beslissing om te produceren (en product op de markt aan te bieden) valt één jaar vóór het effectief aanbieden vergelijking (1), aanbod: aanbod reageert met vertraging op de prijs

Vraag en aanbod: inleiding – andere vergelijkingen vergelijking (2), vraag: vergelijking (3), evenwicht: mechanisme: prijs van jaar n – 1 bepaalt aanbod van jaar n in jaar n stijgt/daalt prijs om evenwicht te krijgen er worden geen voorraden opgebouwd (product is bederfbaar, modegevoelig, …) vergelijking (4), begin:

Vraag en aanbod rechtstreeks ! via recursieve vergelijking

Overzicht inleiding werkmoment 1: basisbediening TI83/84 i.v.m. rijen en recursieve vergelijkingen (werktekst 1) synthese werkmoment 1 en bijkomende voorbeelden inleiding op werkmoment 2 werkmoment 2: webgrafieken (werktekst 2) synthese werkmoment 2 werkmoment 3: uitbreiding (keuze) recursieve vergelijkingen en matrixmodellen (werktekst 3) een niet-lineaire recursieve vergelijking (werktekst 4) een differentiaalvergelijking oplossen m.b.v. een recursieve vergelijking (werktekst 5) TIJDENS DE WERKMOMENTEN KUN JE GERUST AAN ANDERE DAN DE VOORZIENE WERKTEKSTEN WERKEN !

Overzicht inleiding werkmoment 1: basisbediening TI83/84 i.v.m. rijen en recursieve vergelijkingen (werktekst 1) synthese werkmoment 1 en bijkomende voorbeelden inleiding op werkmoment 2 werkmoment 2: webgrafieken (werktekst 2) synthese werkmoment 2 werkmoment 3: uitbreiding (keuze) recursieve vergelijkingen en matrixmodellen (werktekst 3) een niet-lineaire recursieve vergelijking (werktekst 4) een differentiaalvergelijking oplossen m.b.v. een recursieve vergelijking (werktekst 5) TIJDENS DE WERKMOMENTEN KUN JE GERUST AAN ANDERE DAN DE VOORZIENE WERKTEKSTEN WERKEN !

Vraag en aanbod ? recursievergelijking: 25 invullen voor p0 webdiagram: 25 invullen voor x

Vraag en aanbod

Overzicht inleiding werkmoment 1: basisbediening TI83/84 i.v.m. rijen en recursieve vergelijkingen (werktekst 1) synthese werkmoment 1 en bijkomende voorbeelden inleiding op werkmoment 2 werkmoment 2: webgrafieken (werktekst 2) synthese werkmoment 2 werkmoment 3: uitbreiding (keuze) recursieve vergelijkingen en matrixmodellen (werktekst 3) een niet-lineaire recursieve vergelijking (werktekst 4) een differentiaalvergelijking oplossen m.b.v. een recursieve vergelijking (werktekst 5) TIJDENS DE WERKMOMENTEN KUN JE GERUST AAN ANDERE DAN DE VOORZIENE WERKTEKSTEN WERKEN !

Overzicht inleiding werkmoment 1: basisbediening TI83/84 i.v.m. rijen en recursieve vergelijkingen (werktekst 1) synthese werkmoment 1 en bijkomende voorbeelden inleiding op werkmoment 2 werkmoment 2: webgrafieken (werktekst 2) synthese werkmoment 2 werkmoment 3: uitbreiding (keuze) recursieve vergelijkingen en matrixmodellen (werktekst 3) een niet-lineaire recursieve vergelijking (werktekst 4) een differentiaalvergelijking oplossen m.b.v. een recursieve vergelijking (werktekst 5) TIJDENS DE WERKMOMENTEN KUN JE GERUST AAN ANDERE DAN DE VOORZIENE WERKTEKSTEN WERKEN !

Overzicht inleiding werkmoment 1: basisbediening TI83/84 i.v.m. rijen en recursieve vergelijkingen (werktekst 1) synthese werkmoment 1 en bijkomende voorbeelden inleiding op werkmoment 2 werkmoment 2: webgrafieken (werktekst 2) synthese werkmoment 2 werkmoment 3: uitbreiding (keuze) recursieve vergelijkingen en matrixmodellen (werktekst 3) een niet-lineaire recursieve vergelijking (werktekst 4) een differentiaalvergelijking oplossen m.b.v. een recursieve vergelijking (werktekst 5) TIJDENS DE WERKMOMENTEN KUN JE GERUST AAN ANDERE DAN DE VOORZIENE WERKTEKSTEN WERKEN !

Overzicht inleiding werkmoment 1: basisbediening TI83/84 i.v.m. rijen en recursieve vergelijkingen (werktekst 1) synthese werkmoment 1 en bijkomende voorbeelden inleiding op werkmoment 2 werkmoment 2: webgrafieken (werktekst 2) synthese werkmoment 2 werkmoment 3: uitbreiding (keuze) recursieve vergelijkingen en matrixmodellen (werktekst 3) een niet-lineaire recursieve vergelijking (werktekst 4) een differentiaalvergelijking oplossen m.b.v. een recursieve vergelijking (werktekst 5) TIJDENS DE WERKMOMENTEN KUN JE GERUST AAN ANDERE DAN DE VOORZIENE WERKTEKSTEN WERKEN !