Elektromagnetisme 4.5 EC Elektrische krachten, velden, (statisch) Doel: “Tour d`horizon” elektromagnetisme: Elektrische krachten, velden, (statisch) Magnetische krachten, velden, (statisch) Unificatie elektriciteit & magnetisme + Golven Maxwell vergelijkingen  Licht Vorm: Interactief Hoorcollege, demonstraties, werkcollege & practicum Docenten: “Interactief Hoorcollege”: Auke-Pieter Colijn & Marcel Vreeswijk Experimenten: Paul Vlaanderen Blackboard: Let op: Inschrijven bij onderwijsburo verplicht. Meer informatie op blackboard: www.science.uva.nl of webpage www.nikhef.nl/user/h73/knem.html 4.5 EC Electrodynamica & Licht 3.0 EC

Elektromagnetisme 2008/9 Opgaves: Papieren opgaves maken tijdens werkcollege. Question Marks= digitale huiswerk-opgaves. Verplicht + tellen mee voor eindcijfer. Wekelijks inleveren, zie blackboard. Papieren huiswerk-opgaves. Deze tellen ook mee voor eindcijfer. Worden nog uitgedeeld en inleverdata worden nog afgesproken. Nakijken gaat digitaal m.b.v. blackboard op nog te bepalen afgesproken college-dagen. 1 voor Electrostatica, 1 voor Magnetostatica. (college “Electrodynamica & Licht” heeft zelfde opzet) Tentamens (zie rooster, denk eraan om je in te schrijven voor tentamens): Tentamen Electromagnetisme (electrostatica+magnetostatica) Tentamen Electrodynamica 1 herkansing geroosterd, 2de herkansing op afspraak en alleen indien je huiswerk hebt ingeleverd en college hebt gevolgd. Beoordeling: Prakticum (gewicht 20%): 1 verslag (Millikan) en mondeling tijdens experimenteren + verkort labjournaal. Minstens 5.00 per practicum. Theorie (gewicht 80%): Cijfer = 0.6 T+0.2 (Q) + 0.1 (O_elec) + 0.1 (O_mag) “Q”: Questions Digitaal (telt zwaar mee) (wekelijks) “O_elec”: Oefen-Tentamen opgave 1 x electrostatica “O_mag”: Oefen-Tentamen opgave 1 x magnetostatica “T”: Tentamen – cijfer minstens 5.00, anders sowieso onvoldoende.

Literatuur/Informatie Aanbevolen boek: “Introduction to Electrodynamics” David J. Griffiths -de secties worden bij ieder college vermeld op de 1ste slide- Basis-boek (minimale kennis om op te starten): “Physics (for scientists and Engineers)” Giancoli -Chapter 3 en 21 t/m 31- Syllabus (engels): een uittreksel van Griffiths (advies blijft: koop boek) College Info: http://www.nikhef.nl/user/h73 Op het web kun je ook veel info en leuke animaties vinden!

Het Boek: “Introduction to Electrodynamics” David J. Griffiths Te gebruiken bij (“good value for money!”): 1e jaars college “Klassieke Natuurkunde IC” (dit college) 3e jaars college “Elektrodynamica & Relatviteitstheorie 1” 3e jaars college “Elektrodynamica & Relatviteitstheorie 2” Hoofdstukken uit Griffith voor deze inleidende & oriënterende cursus: # 1 Vector Analysis: vektor, gradiënt, divergentie, rotatie & integralen # 2 Electrostatics: grotendeels # 4 Electric Fields in Matter: grotendeels # 5 Magnetostatics: grotendeels m.u.v. de vektor potentiaal # 6 Magnetic Fields in Matter: grotendeels # 7 Electrodynamics: grotendeels # 9 Electromagnetic Waves: alleen het bestaan van e.m. golven Uiteraard gaat Griffiths iets dieper in de materie dan wij van jullie verwachten in het eerste jaar. De moeilijkere voorbeelden en opgaven in Griffiths moet je gewoon overslaan. Als je de werkcollege opgaven beheerst dan zit je riant voor het tentamen.

“Physics (for scientists and Engineers)” Giancoli Dit boek hebben jullie al (als het goed is) De slides die we behandelen bevatten de tentamenstof. De volgende Hoofdstukken sluiten daar redelijk goed bij aan: # 3 Kinematics....: over vectoren (helaas erg minimaal) # 21 Electric Charge....: grotendeels (m.u.v. biologische voorbeelden) # 22 Gauss’s Law: grotendeels # 23 Electric Potential: grotendeels # 24 Capaciteit...: grotendeels # 25 Electrical Currents: grotendeels voor ED&L # 26 DC Circuits: grotendeels voor ED&L # 27 Magnetism: grotendeels # 28 Sources of Magnetic ....: grotendeels # 29 Electromagnetic Induction ....: grotendeels voor ED&L # 30 Inductance, .....: grotendeels voor ED&L # 31 Maxwell’s Equations ....: grotendeels voor ED&L Appendix E: helemaal (m.u.v. tijdsafhankelijkheid voor EM, wel voor ED&L)

Elektromagnetisme  Licht Elektrostatica Magnetostatica Elektromagnetisme  Licht

Inhoud Elektrostatica Wet van Coulomb: vergelijking voor elektrische kracht Wet van Gauss: vergelijking voor elektrisch veld Veldvergelijkingen: Divergentie en Kringintegraal Electrische Potentiaal & Energie Elektrische velden in materie: Geleiders Elektrische velden in materie: Isolatoren Griffiths: Vektor: §1.1 m.u.v. §1.1.3 en §1.1.5 Wet van Coulomb: §2.1

De elektrische veldsterkte Wet van Coulomb De elektrische lading De elektrische kracht De elektrische veldsterkte Voorbeelden

DEMO: fenomeen elektriciteit

Elektrostatica: experiment +/- lading glas eboniet + - nieuwe kracht: Felektrisch positief: + & negatief: - + + & - -: afstotend + - & - +: aantrekkend quantisatie: qelektron ladingsbehoud: S q = constant krachtwet 1777: C. de Coulomb q Q Fq superpositie Q1 Q3 Q2 Q4 Fq q r1

Wet van Coulomb  kracht & veld q Q r Eenheden: Lengte [l]: meter m Tijd [t]: seconde s Massa [m]: kilogram kg Lading [q]: Coulomb C Veld: Q Constanten: eenheidslading: permittiviteit:

DEMO: elektrische veldlijnen Puntlading

FElektrisch  FGravitatie 10-10 m elektron m=9.110-31 kg q=-1.610-19 C proton m=1.710-27 kg q=+1.610-19 C Waarom is in het dagelijks leven toch de zwaartekracht juist zo voelbaar?

Ladingsverdeling  E-veld qi ri [q]=C P Diskreet: Continu: P r l dl []=C/m r s do []=C/m2 P r r dv []=C/m3 P

Welk veldlijnenpatroon hoort bij twee gelijke positieve ladingen? Discussievraag 1 Welk veldlijnenpatroon hoort bij twee gelijke positieve ladingen? A B C

DEMO: elektrische veldlijnen Twee Puntladingen

V.b. E-veld puntladingen http://www.colorado.edu/physics/2000/waves_particles/wavpart2.html Q r q Lading Q in oorsprong Drie ladingen: Q1, Q2 en Q3 Q3 Q1 Q2 q r r1 r2 r3

V.b. E-veld dipool Ladingen +q en -q op afstand 2d:  P d Veld langs lijn o Dipoolmoment: (Ideale of Mathematische dipool heeft geen afmetingen: d 0 en q  en p eindig) r>>d Taylor - + o 9o E Veld langs lijn o

Taylor expansie ƒ(x) x y= ƒ(x) dx dƒ a+ ƒ(a+) a ƒ(a)

DEMO: elektrische veldlijnen Dipool

V.b. E-veld  lange draad Lijnlading: Berekening E-veld: homogeen geladen draad ladingsdichtheid dq=dz []=C/m Berekening E-veld: z r O y x P - nadenken: cilinder symmetrie: (rz) dE dEr  - rekenen: dq=dz

Getallen  vectoren Etotaal Etotaal P Let op: Integrand is een vector, d.w.z. Of: je berekent Ex, Ey en Ez   (werk: 3 integralen i.p.v. 1) Of: je beredeneert welke      component je nodig hebt en    vervolgens bereken je die! P Etotaal Etotaal Nooit: de r weglaten d.w.z.    i.p.v. r zelf |r|=1 lezen!

DEMO: elektrische veldlijnen Lijnlading

DEMO: Twee Lijnladingen

I: Wat heb ik geleerd? Lading + of - Kracht en E-Veld Veld uit (r) (Coulomb) Veld uit (r) Configuraties: puntladingen dipool lijnlading

EXTRA: Vectoren in formules Definities Voorbeeld

EXTRA DEMO: Verklaring correct?

Inhoud Elektrostatica Wet van Coulomb: vergelijking voor elektrische kracht Wet van Gauss: vergelijking voor elektrisch veld Veldvergelijkingen: Divergentie en Kringintegraal Electrische Potentiaal & Energie Elektrische velden in materie: Geleiders Elektrische velden in materie: Isolatoren Griffiths: Coordinaten definitie en volume elementje BOL §1.4.1 en Cilinder §1.4.2 Integreren: §1.3.1 (inleiding) Wet van Gauss: §2.2 m.u.v. §2.2.2 (komt pas in college # 4)

Coördinaat systemen Cilinder coördinaten Bol coördinaten Volume integralen Coördinaat systemen Cilinder coördinaten Bol coördinaten

Coördinaat systemen e z e Z Y X ez ey ex er  (x,y,z) (r,,z) cartetisch cilinder bol

Volume integraal: cilinder coördinaten Z dv=(dz) (rd) dr =r dzdrd  dz z dr Integreren functie in cilindercoördinaten: r  d

Voorbeeld: cilinder inhoud y z x Om de cilinder inhoud te bepalen integreer je de functie “1” over het cilinder volume: Integratie domein: z: [h/2,+h/2] r: [0,R] : [0,2] z=+h/2 z=h/2 r=0 r=R z  r Integraal:

Volume integraal: bol coördinaten Z  dr Volume: dv=(rd) (rsind) (dr) =r2sin  d d dr r rsind  rsin d

Voorbeelden Integreren in Bolcoördinaten r=R   y z x Om het boloppervlak te bepalen integreer je de functie “1” over het bol oppervlak: Oppervlak r=R Integratie domein: :[0,] :[0,2] Bepaal zelf bolvolume: Volume integraal bolsymmetrische functie:

De elektrische flux De wet van Gauss Voorbeelden

Flux E E Waterkraan: O O E O Verband tussen:  E O open/dicht van de kraan “flux” door oppervlak O

Gevolg wet van Coulomb do Q R De essentie: - E  1/r 2 Puntlading Q in middelpunt bol Flux E door (denkbeeldig) boloppervlak wordt: R De essentie: - E  1/r 2 - boloppervlak  r 2 E =Q/0 geldt voor ieder omsluitend oppervlak; niet alleen voor bol met Q in middelpunt!

Wet van Gauss: Lading Q omsloten door een boloppervlak Q Lading Q omsloten door willekeurig oppervlak q Lading q buiten een willekeurig oppervlak

V.b. Gauss: dunne draad  E r r h Lijn Dunne  draad:  - symmetrie: E  draad, E(r) z Dunne  draad: ladingsverdeling: l C/m Lijn  “Gauss box”: cilindertje h r

 V.b. Gauss: vlakke plaat y E a Plaat Vlakke  plaat: z x y Vlakke  plaat: ladingsverdeling: s C/m2  Plaat y E symmetrie: E  vlak, E(y) “Gauss box”: kubusje a

Discussievraag 2 We beschouwen een massieve niet-geleidende bol met uniforme ladingsdichtheid. Welke grafiek geeft het elektrisch veld als functie van de afstand tot het middelpunt van de bol? R E r A B C D

Analyseer via “schetsje” E-veld voor: bol met straal R uniforme ladingsdichtheid E E E Dus: Indien r<R: E-veld groeit met afstand tot centrum Indien r>R: E-veld neemt af met afstand tot centrum

 V.b. Gauss: bolvolume E r R r Bol Bolvolume: ladingsverdeling: r C/m3 R r E R symmetrie: E  bol, E(r) “Gauss box”: bolletje r

Overzicht toepassingen wet van Gauss Symmetrie voor E-veld de essentie! Lijn  E  Plaat E  Bol E

II: Wat heb ik geleerd?    E E E Plaat Bol Lijn Veld uit (r) Volume integralen: • cartesische, cilinder & bol coördinaten Veld uit (r) Lijn  E  Plaat E  Bol E

EXTRA V.b.: hoeveel m3 H2O ongeveer op aarde? Straal aarde:  6.400106 m Gemiddelde H2O laag:  103 m  integratie domein: r: [Ri6.399106 m, Ro6.400106 m] : [0,] : [0,2] Natuurlijk zelfde als volume van een 103 m dikke bolschil bij r= 6.400106 m: H2O  4(6.400106)2 103  5.151017 m3

Inhoud Elektrostatica Wet van Coulomb: vergelijking voor elektrische kracht Wet van Gauss: vergelijking voor elektrisch veld Veldvergelijkingen: Divergentie en Kringintegraal Electrische Potentiaal & Energie Elektrische velden in materie: Geleiders Elektrische velden in materie: Isolatoren Griffiths: Divergentie: §1.2.4 Stelling van Gauss: §1.3.4 Energie & Arbeid: §2.4

Stelling van Gauss (wiskunde) De divergentie van het electrische veld Stelling van Gauss (wiskunde) De link tussen natuurkunde en wiskunde

Stelling van Gauss: dz dy dx Beschouw flux door infinitesimaal kubusje: dx dy E(x+dx,y,z) dz E(x,y,z) Compactere notatie via “divergentie” i Neem de ‘som’ van willekeurig aantal volumetjes: Geldt voor willekeurig vectorveld

Controle: stelling van Gauss Neem vectorveld: Bereken eerst divergentie: x y z A(x,y,z) Klopt!

De link: wiskunde & natuurkunde M.b.v. Wet van Coulomb gevonden: Q M.b.v. Stelling van Gauss kan je “integrale” verband tussen E-veld en ladingsverdeling omzetten in “differentiaal verband: Wiskunde: Gauss Natuurkunde: Coulomb/Gauss Q

 R E Bol  de term divergentie! simpel bolvolume r Voor r>R vind je .E=0 (mogen jullie zelf verifiëren)

Discussievraag 4 Het veld rond lijnlading is hieronder geschetst. De gelijkheid •E = 0 geldt: Zij-aanzicht A overal B overal, behalve op de lijn C nergens, behalve op de lijn D nergens bovenaanzicht

De kringintegraal van het elektrische veld Potentiële energie en arbeid

Potentiële Energie Hoe bepaal je potentiële energie? Even terug naar Newton en de Zwaartekracht! Arbeid (Work): Hoeveel Arbeid nodig om massa m van hoogte h=0 op hoogte h=h te brengen? object massa m Toren hoogte h l=0 l=h Verschil in potentiële energie  Benodigde Arbeid Pas op met mintekens: arbeid verricht door gravitatie- kracht heeft tegengesteld teken. Hangt ook van definitie van variabelen af. Dit college: arbeid door persoon Ik werk! Laten we dit principe nu eens toepassen om de elektrische potentiële energie te bestuderen!

Kringintegraal elektrisch veld verplaats q van A naar B (=arbeid door persoon) veld van Q: A verplaatsing van A naar A (kringintegraal): Q B q geldt voor puntlading en iedere kring, dus ook voor uitgebreide ladingsverdeling nieuwe veldvergelijking!

III: Wat heb ik geleerd? Divergentie Verband E en  Wiskunde: Gauss Natuurkunde: Coulomb/Gauss Voor iedere kring en voor iedere ladingsverdeling:

Inhoud Elektrostatica Wet van Coulomb: vergelijking voor elektrische kracht Wet van Gauss: vergelijking voor elektrisch veld Veldvergelijkingen: Divergentie en Kringintegraal Electrische Potentiaal & Energie Elektrische velden in materie: Geleiders Elektrische velden in materie: Isolatoren Griffiths: Gradiënt: §1.3.2 en §1.3.3 Potentiaal V: §2.3 m.u.v. §2.3.3 Energie & Arbeid: §2.4

De elektrische potentiaal Wiskunde: De gradiënt Veld en Potentiaal Voorbeelden

Wiskunde: de gradiënt Vuur T1 T2 expliciet voorbeeld: een (scalaire) functieT(x,y,z) geeft Temperatuur T1 T2 Vuur vraag: hoe verandert T en in welke richting? antw: de gradiënt van T : (is een vector!) Wil je zo snel mogelijk opwarmen? Loop in de richting van expliciet voorbeeld: T(x,y,z) als ‘afstandfunctie’ rekenen: Logisch! Bolsymmetrische functies:

Elektrische Potentiaal q P Q  Beweeg testlading q in veld van bronlading Q vanuit naar punt P.  Arbeid door persoon= verschil in potentiële energie Veelgebruikte definitie potentiaal: (=energie om een ladingseenheid naar punt P te brengen, ‘stilzwijgend’ vanuit ijkpunt in  ) Algemene definitie potentiaal: Let op: de potentiaal heeft geen directe fysische betekenis!?

Potentiaal V en Elektrisch veld Hoe bepaal je het elektrische veld? Potentiaal verschil: V is een scalaire functie: Gradiënt van V, bepaalt

Gradiënt van de Potentiaal Controle voor puntlading: Veldlijnen & equi-potentiaallijnen Q<0 Of gebruik:

Grafisch: elektrische veldlijnen equipotentiaalijnen Veldlijnen link . http://www.cco.caltech.edu/~phys1/java/phys1/EField/EField.html Elektrische veldlijnen: Lijnenpatroon die richting en sterkte van het elektrisch veld weergeeft Equipotentiaallijnen: Kollectie van krommen waarbij langs iedere kromme de potentiaal een constante waarde heeft Omdat E-V en omdat V de richting aangeeft waarin V het sterkst verandert staat E  krommen met V=constant!

Kringintegraal elektrisch veld II Wisten we al: verplaats q van A naar B (=arbeid door persoon) A def. potentiaal B q Q nogmaals m.b.v.

V.b. potentiaal dipool  P(r,) r Coördinaten voor punt P: (r,): dcos -q +q 2d p=2qd Bereken nu E via de potentiaal V: Potentiaal is dus handig: geen vector ( en meetbaar)

v.b. Potentiaal uniform geladen Bol  R Bol E E veld m.b.v. Wet van Gauss r E R V

Discussievraag 3 Voor een puntlading geldt E~1/r2 en V~1/r Voor een lijnlading geldt E~1/r je verwacht voor V: A V = constante B V ~ ln r C V ~ 1/r D V ~ r

Energie De energie van een ladingsverdeling De energie van het elektrische veld

Energie van een ladingsverdeling Energie in ladingsconfiguratie? q1 q2 q4 q3 r24 Voor N ladingen q1, q2, ... Integreer kracht op q van    q Q P Voor energie U: (Uveld=W)

Energie ladingsverdeling: energie in het E - veld Energie ladingsverdeling: Energie in termen van E-veld? Gebruik: Afleiding voor liefhebbers!  0

Energie geladen boloppervlak  Energie geladen boloppervlak R Gauss: straal R en lading Q (dus =Q/4R2) R r V-E 1e methode: via  en potentiaal 2emethode: via E-veld

Energie geladen bolvolume  R We hebben gezien: r V-E R straal R en lading Q (dus =3Q/4R3) 1e methode: via het E-veld 2e methode: via  en de potentiaal V 3e methode: laagsgewijs: straal r “groeit” van r=0 naar r=R

Energie ladingsverdeling IV: Wat heb ik geleerd? Puntlading Kracht, E-Veld en Potentiaal Gradiënt Energie ladingsverdeling

EXTRA: V.b. potentiaal  lange draad z rP p Bereken VP direct: dq=dz Wat mis? Uitdrukking V geldt indien V()=0! Hoe wel? Kies V=0 referentie punt anders: b.v. @ r=1 i.p.v. @ r= 

Inhoud Elektrostatica Wet van Coulomb: vergelijking voor elektrische kracht Wet van Gauss: vergelijking voor elektrisch veld Veldvergelijkingen: Divergentie en Kringintegraal Electrische Potentiaal & Energie Elektrische velden in materie: Geleiders Elektrische velden in materie: Isolatoren Griffiths: Geleiders: §2.5 Beeldladingen: §3.2 m.u.v. §3.2.4 Condensator: §2.5.4

De beeldladings methode De symmetrie (Gauss) methode Geleider De karakteristieken De beeldladings methode De symmetrie (Gauss) methode De condensator Voorbeelden

Materie: de geleider  E Eextern Geleider: () veel vrije ladingsdragers! +Q Extern veld Eextern  lading op de rand E E  geleideroppervlak E=0 in geleider Vgeleider=constant V=constant Karakteristieken: =0 in geleider

DEMO: Ladingstransport

Geleider: Hoe pak je het aan? Bekend: E=0 in geleider E  geleideroppervlak potentiaal V (of lading Q) Onbekend: oppervlakteladingsverdeling  II. Simuleer invloed geleider door ladingen? “beeldladings methode” geeft E V=0 Q d I. symmetrie  richting van E? wet van Gauss geeft E Q E Q -Q

Beeldladingsmethode -Q Q E +d -d V=0 Q E d z y x

Discussievraag 5 In de onderstaande situatie met twee even grote maar tegengestelde ladingen geldt: A E=0 op het hele oppervlak oppervlak B De component van E loodrecht op het oppervlak is overal nul C A en B zijn beide onjuist

Puntlading met geleidende bolschil Symmetrie: E-veld radieel  wet van Gauss E r a b E-V b a Q

Condensator E -Q +Q C heet: “capaciteit” Eenheid: [C]=[Q]/[V]=Coulomb/VoltFarad Praktijk: F d.w.z. 10-6 F

V.b. plaatcondensator Plaatcondensator: lading Q separatie d E oppervlak A

DEMO: Plaatcondensator

V.b. Cilinder- en bolcondensator lengte L>>b stralen a en b lading Q a b +Q E Boloppervlakken stralen a en b lading Q a b +Q E

E via Gauss (symmetrie) V: Wat heb ik geleerd? Materialen: Geleider E via Gauss (symmetrie) Beeldladingsmethode V=constant  E Condensator E -Q +Q

Inhoud Elektrostatica Wet van Coulomb: vergelijking voor elektrische kracht Wet van Gauss: vergelijking voor elektrisch veld Veldvergelijkingen: Divergentie en Kringintegraal Electrische Potentiaal & Energie Elektrische velden in materie: Geleiders Elektrische velden in materie: Isolatoren Griffiths: Materie: §4 m.u.v. de moeilijke stukken!

Electrische velden in di-elektrica=isolatoren concepten

Polarisatie neutraal atoom -Q d E +Q FE Fe bolsymmetrisch dipoolmoment R elektronenwolk uniforme bol (R) +Q -Q Element Z /0 ------------------------------- Helium 2 3x10-30 m3 Neon 10 5x10-30 m3 Argon 18 20x10-30 m3 Waterdamp 500x10-30 m3 Kern lading

Polarisatie polair molecuul H O Moleculen intrinsiek dipoolmoment p Voor E=0: oriëntatie p random O H E Voor E0: oriëntatie p // E

Di-electricum Macroscopisch E o P Een isolator wordt door een veld, Eo gepolariseerd (P ) . Dit heeft een netto ‘gebonden’ oppervlaktelading (spol) tot gevolg en dus een ‘extra’ electrisch veld, Epol +-+-+-+-+-+-+-+- +-+-+-+-+-+-+-+- E pol Etotal=Eo+Epol Lineare materialen; netto lading alleen op rand (dit college)  Algemene uitdrukking (voor later) - Lineaire isolator eenvoudigste relatie E (=Etotal) en P Electrische susceptibiliteit= polariseerbaarheid

Polarisatie van een materiaal in E-veld Eenvoudigste relatie E en P : E pol Merk op: configuratie fysisch equivalent aan twee geladen platen. Dus gelijke relatie E veld en lading als plaatcondensator: + Netto P - + - Onder aanname van lineair di-elektrikum In materiaal Opgelegd veld: Eo

Vlakke isolator met di-electrikum (I) + +vrij=Q vrij /A (gegeven) z d Gauss doosje a - Vrije lading - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + Met di-electrikum  veld in condensator veranderd Gebonden lading Econd + + + + + + + + + + + + + + + Vrije lading Econd =Eboven + Eonder Econd =2Eboven - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ‘Lege’ plaatcondensator:

DEMO: Plaatcondensator met dielektricum

VI: Wat heb ik geleerd? Materialen: Gebonden lading Isolator p - Eenvoudigste relatie E en P : Polarisatie in materie verkleint E veld: Plaatcondensator

De elektrische verschuiving D E-veld wordt bepaald door totale ladingsverdeling. Daarom beschouwen het E-veld ten gevolge van vrije lading en gebonden (of polarisatie) lading. Voor E-veld (divergentie stelling): D is een ‘hulpveld’ om rekenen makkelijker te maken! D hangt alleen van vrije lading af en bepaal je bij voorkeur met Gauss. Gevolg: het uiteindelijke E-veld ten gevolge van vrije ladingen en gepolariseerde (lineaire) materialen hangt alleen en slechts alleen af van de vrije ladingen! En de polarisatie P dus ook. Voor liefhebbers!

Vlakke isolator met di-electrikum (II) Eenvoudigste relatie E en P: Nu volgt overal E uit D: D d a + pol=Pn -0eEcond Voor liefhebbers!

Discussievraag 6 Een diëlektrische plaat bevindt zich voor de helft in een geladen condensator. De condensator is geïsoleerd van de omgeving. Op de plaat werkt: A geen kracht +++++++++ B een kracht naar links C een kracht naar rechts - - - - - - - - -

Isolatoren: energie en kracht Vacuüm: Isolator: d a Gevraagd: - Kracht F op isolator Aanpak: 1. Via U(x)  F=-dU/dx Opties: A. Q constant B. V constant (lastig!) E -Q +Q Condensator V Batterij doet werk! Condensator e x F Voor liefhebbers!

Practicum Electrostatica Test zelf de theorie! (of geloven jullie alles wat ik vertel?!) Millikan  quantisatie van lading. (mondeling + verslag) De Plaatcondensator & De Cilindercondensator. (mondeling +2 x verkort labjournaal) De Spiegellading  moeilijk. (mondeling + verkort labjournaal) Keuze: 1+2 of 1+3. Zie de college webpage voor meer documentatie Toetsing: Millikan verslag  denk aan foutenrekening! RMS mean Schatting fout op gemiddelde: Mondeling  docent loopt rond tijdens practica en stelt steekproefsgewijs vragen over de opstelling/meting.

Quantisatie elektrische lading http://www.sciencejoywagon.com/physicszone/lesson/07elecst/millikan/millikan.htm

PRAKTICUM: Millikan

PRAKTICUM: Cilindercondensator Van de korte proefjes dien je altijd een verkort labjournaal in te leveren. Deze worden steekproefsgewijs nagekeken. V 0-10V d r radius a Voorbeeld verkort labjournaal: r V r (cm) V (Volt) 1 0+- 0.5 2 3+-0.5 3 4+-0.5 4 6+-0.5 Conclusie: theorie lijkt niet helemaal goed uit te komen bij hoge r. Misschien was ............ of statistiek. Theorie zegt: V~ln(r) (geef afleiding)

Plaatcondensator

Spiegellading No picture yet.