dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 Samenvatting week 9 Impulsmoment: analoog aan impuls, maar voor draaiing grootheid positie-impuls hoek-impulsmoment inertie massa (kg) traagheidsmoment beweging impuls impulsmoment coordinaat r [m] versnelling (hoek)snelheid kinetische energie behoud dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 analyse in 1 en 2 systemen dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 toepassing De schijven hier beneden liggen op een wrijvingsloos luchtkussen. Geef de snelheidsvector van het zwaartepunt en van het raakpunt na een stoot in de volgende situaties: Voorbereiden voor werkcollege: som 9-127 lineaal met muntjes erop dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 Samenvatting week 9 voorbeelden : verschil in behoud kinetische energie en behoud impulsmoment! gyroscoop spin, baan impulsmoment quantisatie dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 Demonstraties behoud impulsmoment: stoel precessie: koppel dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 Wetten van Kepler Kepler: waarnemingen Brahe eerste wet: alle planeten bewegen in een elliptische baan met de zon in een focus dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 Kepler tweede wet: een lijn tussen een planeet en de zon bedekt een constant oppervlakte per tijdseenheid: dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 Kepler derde wet: het kwadraat van de omloopstijd van een planeet is evenredig met de derde macht van de lange as (semi-major axis). (opgave 1 week 1) neptunus uranus aarde dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 Zwaartekracht Kepler: fenomenologie Newton’s zwaartekrachtwet: verklarend en voorspellend – wetenschappelijke stap vooruit kracht tussen massa’s lineair in product massa’s omgekeerd evenredig met kwadraat afstand leidt tot keplers wetten! “Aardse wetten” voor “hemelse” objecten Kracht door het luchtledige mathematica (integraalrekening) dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 Zwaartekracht Newton: Zeer zwakke kracht. Newton: maan dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

Meting van G, torsiebalans metingen van G: torsiebalans Cavendish: tot 1% 2007: 0.015 % EM: onzekerheid zware massa en trage massa gelijk: binnen Algemene relativiteitstheorie Mohr & Taylor, Rev.Mod. Phys 77 (2005) dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

Wetten van Kepler, afgeleid Newton leidt af in principia mathematica dat de zwaartekracht leidt tot kegelsnedes: parabool, hyperbool, of ellips. voor afleiding wetten Kepler: pool-coordinaten y x dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

Wetten van Kepler, afgeleid De versnelling wordt gegeven door de tweede afgeleide naar de tijd: Zwaartekracht is radieel: tangentiale versnelling is 0: dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

Wetten van Kepler, tweede We hebben dus afgeleid dat L=constant bestreken oppervlakte per tijdseenheid: Versnelling gegeven door gravitatiekracht: dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

Wetten van Kepler, eerste Niet-lineaire differentiaalvergelijking, kan worden vereenvoudigd als je alleen geinteresseerd bent in de baan met r als functie van theta : ellips dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

Wetten van Kepler, derde Uit de afleiding van de eerste wet volgt, dat de oppervlakte per tijdseenheid gelijk is aan: de totale oppervlakte van een ellips met hoofdas a en secundaire as b is gelijk aan Vergelijk de kwadraten van de oppervlaktes: minimale afstand tot zon : dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007