Hoofdstuk 6 Propagatie matrices

Beschrijving van een lichtstraal: Een lichtstraal (voortplantingsrichting: z-as) kan beschreven worden met: 1. Hoek, a(z), met de optische as. 2. Plaats, x(z), boven de optische as. x(z) z x a(z) (deel van) het golffront Straal loodrecht op het goffront l

Breking van stralen aan een sferisch oppervlak x2 x1 a1 R n1 n2 s0 si In matrix notatie:

Matrix notatie Elke doorgang door een optisch systeem (zonder diafragma’s en in de paraxiale benadering) kan worden beschreven m.b.v. een matrix: Altijd geldt: AD-BC = 1 n2 n1 a2 x2 x1 a1 Optische as A1 A2 z

Basis Systemen: Vrije propagatie Breking aan een sferisch oppervlak Reflectie aan een sferische spiegel

Vrije propagatie:

Breking aan een sferisch gekromd oppervlak:

Reflectie aan een sferisch gekromde spiegel:

ABCD Matrix van een samengesteld optisch systeem Een optisch systeem dat bestaat uit ( n ) basis-systemen kan beschreven worden met matrices, Mi : M = Mn . Mn - 1 . Mn - 2…………… M1 Bijvoorbeeld “dikke lens”: “dikke lens” = “sferisch oppervlak #2” x ”vrije propagatie” x ”sferisch oppervlak #1” 1 2 z

ABCD Matrix van een Dikke Lens Dunne lens (d~0):

ABCD Matrix van een Stelsel van Twee Dunne Lenzen f2 f1 d “stelsel” = “dunne lens #2” x “vrije propagatie” x “dunne lens #1”

Afbeelding van een voorwerp maken met willekeurig ABCD Systeem si voorwerp beeld A1 A2 z Afbeelding als: 1. Iedere straal uit een punt van het voorwerp in hetzelfde punt van het beeld terechtkomt. 2. De grootte van het beeld evenredig is met die van het voorwerp.

Beeldvorming Uit: s0 si volgt: Met: Aan de eerste voorwaarde voor beeldvorming wordt voldaan als: C’=0. Dan is ook aan de tweede voorwaarde voldaan en is D’ = V = x2 / x1 gelijk aan de vergroting.

Voorbeeld: Autocollimatie f 1. Propagatie over een afstand, v 2. Transmissie door de lens, f 3. Propagatie over een afstand, L 4. Reflectie aan de spiegel 5. Propagatie over een afstand, L 6. Transmissie door de lens, f 7. Propagatie over een afstand, b

Uitschrijven van de matrix vermenigvuldiging (gebruik Maple of Mathcad Beeldvorming als: Zodat: Als: v = f , dan is: b = f en V = -1

Hoofdvlakken en brandpunten van ABCD systeem si

Plaats van de hoofdvlakken: Afbeeldings formule: Vergroting:

Rij positieve lenzen op gelijke afstand van elkaar: Stralen na elke periode gelijk “Lichtgeleider met lenzen”

I.p.v. lenzen twee holle spiegels Hetzelfde resultaat Laser resonator beschreven met geometrische optica!!!!

Aberraties (afbeeldingsfouten) Sferische aberratie Astigmatisme Coma Chromatische aberratie …...

Voorbeeld: Sferische aberratie Focusseren van een evenwijdige stralenbundel met een lens Brandpuntsafstand wijkt af voor stralen ver van de optische as: geen paraxiale bundel Afwijking (sferische aberratie) hangt af van de vorm van de lens

Concaaf-convex (hol-bol, meniscus) Exact Raytracing1.mcd

Plano-convex (vlak-bol) Exact Raytracing1.mcd

Bi-convex (bol-bol) Exact Raytracing1.mcd

Convex-plano (bol-vlak) Exact Raytracing1.mcd

Convex-concaaf (bol-hol, meniscus) Exact Raytracing1.mcd

Verbetering met een stelsel van meerdere lenzen Verbetering met een stelsel van meerdere lenzen. Hier: convex-plano met een meniscuslens. Exact Raytracing2.mcd

Verbetering sferische aberratie met een stelsel van meerdere lenzen (2). Vergelijken met beste enkele lens (convex-plano). Stelsel Enkele lens x2 Exact Raytracing2.mcd

Astigmatisme: Hecht, Fig. 6.27b

Coma: Hecht, Fig. 6.23a

Chromatische aberratie

Achromaat doublet (flint + kroon glas) corrigeert voor rood en blauw licht. (Niet voor groen)

Prisma als dispergerend element

Deviatiehoek als functie van de hoek van inval Bij minimale deviatie geldt: minimum deviatie zeer nauwkeurige methode om de brekingsindex van een optisch materiaal te meten als functie van de golflengte.

Prisma als spectrometer differentieer de deviatiehoek naar de golflengte om de golflengteafhankelijkheid te bepalen: Bij de minimale deviatiehoek geldt dan: Prisma te gebruiken als spectrometer.

Goniometeropstelling prisma Spectraallijnen: