havo B Samenvatting Hoofdstuk 2

hoogte loodrecht op zijde Driehoek C voorbeeld 1 hoogte loodrecht op zijde hoogte tekenen oppervlakte driehoek = zijde × hoogte : 2 of ½ × zijde × hoogte 5 O(∆ABC) = zijde × hoogte : 2 = 4 × 5 : 2 = 10 cm² ∟ A B 4 2.1

Cirkel 12 voorbeeld 2 Waar kan de geit niet komen? In het rode gebied dus O(rechth) – O(cirkel) = O(rood) O(rechth) = 20 × 12 = 240 m² O(cirkel) = π × 4² = 50,27 m² O(rood) = 240 – 50,27 = = 189,73 m² 12 2.1

Trapezium b D C h A B a b a + b O(trapezium) = ½( a + b )h 2.1 Een trapezium is een vierhoek waarvan 2 zijden evenwijdig lopen Trapezium O(trapezium) = ½( a + b )h b D C h A B a b a + b Van ieder trapezium kun je een parallellogram maken 2.1

Berekeningen met sinus, cosinus en tangens sin A = overstaande rechthoekszijde : schuine zijde cos A = aanliggende rechthoekszijde : schuine zijde tan A = overstaande rechthoekszijde : aanliggende rechthoekszijde SOS/CAS/TOA 2.1

De uitslag van een lichaam is een vlak figuur die je krijgt als je het lichaam openknipt. kubus 2.2

Prisma 2.2 Een prisma is een ruimtelijk figuur waarvan 2 vlakken evenwijdig lopen EN even groot zijn. Prisma Inhoud (prisma) = G x h Grondvlak kan van alles zijn. 2.2

Inhoud (piramide) = G x h : 3 Een piramide is een lichaam waarvan alle hoekpunten op één na in één vlak liggen, dat ene hoekpunt heet de top. De andere hoekpunten liggen in het grondvlak. Piramide Inhoud (piramide) = G x h : 3 2.2

Cilinder cilinder = prisma !! ook een cilinder heeft 2 vlakken die even groot en evenwijdig lopen I(cilinder) = G × h G = cirkel G = π × r² I(cilinder) = π × r² × h 2.2

Inhoud (piramide) = G x h : 3 Kegel Inhoud (piramide) = G x h : 3 = π × r² x h : 3 2.2

Cilinder 2.3 Ocilinder = Ocilindermantel + 2 · Ogrondvlak Ocilinder = 2πr · h + 2 · πr² 2.3

Kegel Okegel = Okegelmantel + Ogrondvlak Okegel = πrR + πr² 2.3

Bol O(bol) = 4πr² ● r 2.3

Bereken de oppervlakte van een afgeknotte cilinder opgave 37 Ocilinder = Ocilindermantel + 2 · Ogrondvlak Ocilinder = 2πr · h + 2 · πr² we maken er eerst een hele cilinder van O(mantel hele cilinder) = 2π · 12 · 20 O(mantel hele cilinder) ≈ 1508 cm² O(mantel halve cilinder) = ½ · 1508 O(mantel halve cilinder) = 754 cm² 2.3

Prisma Iprisma = G · h

Piramide Ipiramide = ⅓ G · h

Cilinder Icilinder = G · h Icilinder = πr²h

Kegel Ikegel = ⅓ G · h Ikegel = ⅓ πr²h

Bol Ibol = 1⅓ π r³

dan is de hoogte van de cilinder en de kegel 2r Ikegel = ⅓ πr²h opgave 49 straal cilinder = r dan is de hoogte van de cilinder en de kegel 2r Ikegel = ⅓ πr²h Ikegel = ⅓ πr² · 2r Ikegel = ⅔ π r³ Ibol = 1⅓ π r³ Icilinder = πr² · 2r Icilinder = 2 π r³ dus Ikegel : Ibol : Icilinder = ⅔ π r³ : 1⅓ π r³ : 2 π r³ = ⅔ : 1⅓ : 2 = 2 : 4 : 6 = 1 : 2 : 3 r 2r : π r³ × 3 : 2