MOLECULAIRE BIOFYSICA docent: Prof. dr. John van Opstal werkcollege assistente: Drs. Denise van Barneveld (Afdeling Biofysica) Bedoeld voor: 6e kwartaal Natuurkunde 6e/10e kwartaal Natuurwetenschappen

Doel en opzet van deze cursus: • Doel: studenten te enthousiasmeren voor een multidisciplinaire aanpak van de moderne fysica op processen in de levende cel. • Stof uit het boek: “Biological Physics” van P. Nelson • Weekindeling: - week 1: hoofdstuk 1+2+3 - week 2: hoofdstuk 4 - week 3: hoofdstuk 5 - I - week 4: hoofdstuk 5 - II - week 5: hoofdstuk 6 - I - week 6: hoofdstuk 6 - II - week 7: hoofdstuk 7 - I - week 8: hoofdstuk 7 - II + 9 (overzicht) • Bij elk hoofdstuk horen een aantal werkcollege opgaven - uitgewerkte opgaven worden elke week ingeleverd (levert bonuspunt op) Tentamen bestaat uit een open-boek schriftelijk examen

Verschillende manieren om een heuvel op te gaan: lopen/rijden. Elke pijl stelt een energie-omzettingsproces voor. In elke omzetting gaat een deel van de energie als warmte ‘verloren’

Biologie Fysica deze cursus

Hoofdstuk 3: “The molecular dance”: Q: “Why is the nanoworld so different from the macroworld?” P: “Everything is in thermal motion. Probabilistic behaviour”

Hoofdstuk 1: “What the ancients knew” Q: How can living organisms be so highly ordered? P: The flow of energy can leave behind increased order.

Warmte = kinetische energie opgeslagen in de random beweging van moleculen. Warmte onderscheidt zich dus op een essentiële manier van de georganiseerde, uniforme beweging van alle moleculen in bijv. een vallend lichaam, waarmee mechanische arbeid kan worden verricht. Warmte = ‘lage kwaliteit’ energie Vrije energie = ‘hoge kwaliteit’ energie (‘nuttig’): F = vrije energie E = totale energie S = entropie T = temperatuur Een systeem op constante T kan een proces spontaan sturen als hierdoor de vrije energie afneemt: ∆F<0 Een systeem waarvoor F minimaal is zal niet spontaan veranderen (ofwel: de wanorde in het systeem zal niet spontaan afnemen). Gaat dit ook op voor de levende materie?

De energiebalans van de aarde: In een geïsoleerd systeem zal wanorde niet spontaan verminderen De energiebalans van de aarde: Een mengsel van H,C,O,P, S en N zal niet spontaan in een levend organisme veranderen..... Eind 19e eeuw: ‘vitalisme’ als de verklarende factor Maar ook levende organismen houden zich aan fysische wetten als bijv. de WvBvE...... Oplossing: een levend organisme is geen geïsoleerd systeem! (net zo min als een afgesloten kan met waterdamp....) Zolang ∆F≤0 kan de entropie, S, afnemen! E moet dan voldoende afnemen, via warmte-afgifte.

Osmose als prototype van vrije-energie omzetting: Ook niet-levende systemen kunnen vrije energie omzetten: bijv. osmose Hoe werkt deze ‘osmosemachine’? Membraan zit vast aan de cylinder en is alleen voor H2O doorlaatbaar. Zuigers zijn wrijvingsloos, maar bewegen op vaste afstand van elkaar. Suiker blijft rechts. Water gaat door het membraan naar rechtercompartiment, waardoor de suiker oplost en het (lichte) gewicht omhoog gaat. Entropie neemt toe, er wordt arbeid verricht. Hoe werkt deze inverse ‘osmosemachine’? Bij een hoger gewicht zullen de zuigers naar links gaan. Suikerconcentratie stijgt (orde), en er komt warmte vrij. Er wordt arbeid ingestopt. Dus: door hoogwaardige (hier: mechanische) energie in het systeem te stoppen kan orde worden gecreëerd, en komt warmte vrij. De totale energie blijft hierbij behouden, terwijl de Vrije Energie afneemt.

Hoofdstuk 2: De hoofdrolspelers in deze cursus: cellen en biomoleculen Zie o.a.: http://www.studiodaily.com/main/technique/tprojects/6850.html

De hoofdrolspelers in deze cursus:

Op schaal: a=5 coli bacteria b=2 gistcellen c=rode bloedcel d=witte bloedcel e=zaadcel f=huidcel g=spiercel h=zenuwcel

Op schaal: a=macromoleculen b=coli bacterie met flagellen c=menselijk HIV virus d=bacterieel virus (faag)

Op schaal: Macromoleculen a=C-atoom b=suikermolecuul c=ATPl d=chlorophyl e=transfer RNA f=immuun eiwit (antilichaam) g=ribosoom (eiwit + RNA) h=poliovirus i=myosine (‘motor’) j=DNA k=F-actine (skelet) l=enzymen m=pyrovate dehydrogenase (een groot enzyme)

Een zich delende eukaryoot: de gistcel n=nucleus v=vacuole m=mitochondria

Celmembraan van een eukaryoot

Synaptische blaasjes van een zenuwuiteinde Opbouw van een chromosoom met DNA

Cylia (haartjes), waarmee de eencellige zich door een waterig medium kan voortbewegen (Ch. 5)

Een groot molecuul: RNA (ribo-nucleine zuur) Opgebouwd als een wenteltrap (‘helix’), met 4 basen (nucleotiden) die in antagonistische paren tegenover elkaar zitten A, C, G, T.

STM opname van het celskelet: de microtubules (zeer lange dunne ‘buisjes’) dwarsdoorsnede

Transport van een vessicle (blaasje, gevuld met biomoleculen) langs een microtobule, dmv kinesine moleculen (een moleculaire ‘motor’, Ch. 10)

Chapter 3: Statistics on the molecular dance: random walks, friction, and diffusion and how to relate molecules to the macroworld

Topics Ch 3: Heat = thermal motion Discrete and continuous probability distributions the Gaussian distribution the Maxwell-Boltzmann distribution and thermal equilibrium Genetics as a consequence of the statistics of heredity

Statistics of living systems The microworld consists of enormous amounts of particles Knowledge of each particle’s state is neither feasible, nor desirable. Systems with many particles can be characterized by their collective behaviour, described by statistical probability distributions. The quantity kBT occupies a central position in this description.

Discrete distributions: Discrete random variables: xi Ni is the frequency of occurrence of the value xi For large N: Ni /N => P(xi ) Normalisation condition:

Continuous probability distributions Continuous variable is the frequency of occurrence within an interval The corresponding probability distribution for large N: Normalisation condition:

Example: the Gaussian (normal) distribution: Parameters: mean, x0, and standard deviation,  To normalise, use: Normalised probability distribution:

Properties of the normal distribution: Expectation value: For normal distribution: Variance: Demonstrate e.g. by partial integration

Example: throwing darts Probability that the dart will end within the infinitesimal area: [x,y][x+dx,y+dy]:

Probability distribution for the distance to bull’s eye:

The ideal gas law at molecular scale: Starting point: heat is random motion Gas law: pV=NkBT with N the number of molecules Gas is dilute: molecules hardly interact (no collisions) Pressure is due to elastic collisions of the molecules with the walls In each collision a single molecule changes its momentum from mvx to -mvx, from which it follows: The average kinetic energy of a molecule in an ideal mono-atomic gas is Emol=(3/2)kBT At room temp: 500 m/s Note: Boltzmann’s constant determines whether a particle will fall to the earth at room temperature: how large is

The probability distribution of molecular velocities: Setup to measure the molecular velocities: See Exercise 3.5

The Maxwell-Boltzmann distribution Distribution of molecular velocities resembles a Gaussian Average velocity in a given direction is zero The corresponding variance is which means that: Maxwell-Boltzmann distribution:

Note: Realistic gas is not completely elastic, dilute, and will contain potential energy too Ex1: gravitational energy Ex2: interaction-energy (vibrations, EM) Boltzmann-distribution is also applicable to these more realistic cases, where More general (Boltzmann):

Activation barrier Activation barrier can be illustrated by the example of boiling water in a kettle: Probability for a molecule to escape is proportional to the surface area under the curve :

Equilibration: a model for friction After a perturbation, equilibrium is restored by the exchange of momentum between the particles. In this way, mechanical energy is transformed into thermal energy (heat): friction!

Genetic heredity What is the code that transfers genetic information between generations? The existence of ‘a chromosome’ was already deduced on the basis of a statistical analysis of experimental data. Paradox: the size of the information carrier is terribly small. Why is it that thermal fluctuations on this scale are not fatal? Answer: the information is carried by a molecule, and molecules are quite stable: they have a high activation barrier! Read 3.3 (pages 89-101) for this interesting scientific history. Assignment: Write a brief (1A4) summary of Schrödinger’s argument.

Summary: Isolated systems tend to maximize their entropy (disorder): e.g. mechanical energy is transformed into heat. Living organisms create order by utilizing ‘high-quality’ energy (low entropy) The high level of order is stable, because of the high activation barrier of chemical reactions. Stability depends on an energy scale that is determined by kBT

Opdrachten week 1: Lees Hoofdstukken 1 en 2 globaal door. Lees Hoofdstuk 3 vooral goed. Hoofdstuk 1: 1.4, 1.5 en 1.6 (dit zijn intro-opgaven) Hoofdstuk 3: Your Turn 3F and 3L, and 3.5 (= lastiger!) (inleveren op 17 November)