Ca 2+ induced Ca 2+ -release and the generation of action potentials in NRK fibroblasten
Schematic model of Ca-dynamics
Ca 2+ -currents Ca 2+ release from ER Ca 2+ resorption in ER by SERCA pump Ca 2+ inflow during action potential Ca 2+ outflow by PMCA pump
Ca 2+ currents (V Nernst ~ +55 mv) K + ion channel (V Nernst ~ -75 mv) Cl - (Ca 2+ ) ion channel (V Nernst ~-20 mV) Summary of ion-currents Ca 2+ release from ER Ca 2+ resorption in ER by SERCA pump Ca 2+ inflow during action potential Ca 2+ outflow by PMCA pump
Ca-action potentials triggered by Ca-release from the ER G Ca L 50 mV G Cl(Ca) -20 mV G K IR -70 mV
Dynamics of intracellular processes =
Dynamics of IP 3 regulated Ca 2+ release
Schematic model of Ca-dynamics
Ca-action potentials G Ca L 50 mV G Cl(Ca) -20 mV G K IR -70 mV Ca 2+ cyt
Intra-cellular currents
Ca-oscillations as a function of IP 3
Short summary of Hopf-bifurcations
Damped harmonic oscillator If b=0: x(t) = A cos(ωt+φ) If b > 0 : x(t) = A cos(ωt+φ) e -t/τ with τ = τ(m,b,k) If b<0 : x(t) = A cos(ωt+φ) e t/τ For b>0 the stable point (fixed-point attractor) is x=0 For b=0 we have an oscillator. Amplitude depends on initial condition; frequency ~ For b<0 : oscillator goes to infinity
Van der Pol-oscillator b<0 b>0
b Hopf-bifurcatie van van der Pol-oscillator 0
Stability analysis Vertalen van een 2-de orde diff verg. naar twee 1-ste orde diff verg. Stabiliteit van het punt (0,0) hangt af van de eigenwaarden van de matrix: Als reeel deel van =0 (b=0) harmonische oscilllator Als Re 0), dan convergentie naar x=0 Als Re > 0 (b<0), dan exploderen naar oneindig
Stability analysis Vertalen van een 2-de orde diff verg. naar twee 1-ste orde diff verg. En lineariseren rondom x=0 (hogere orde termen verwaarlozen) Stabiliteit van het punt (0,0) hangt af van de eigenwaarden van de matrix: Als reeel deel van =0 (b=0) harmonische oscilllator Als Re < 0 (b<0), dan convergentie naar x=0 Als Re > 0 (b>0), dan x=0 instabiel singulier punt
b Hopf-bifurcatie van van der Pol-oscillator 0