Twee-factor Variantie-analyse Statistiek in de Praktijk. Hoofdstuk 10 pp. 602 - 619

1. Voordelen van de twee-factor ANOVA Eén factor ANOVA : 1 kwalitatieve variabele of factor 1 kwantitatieve variabele Twee factor ANOVA : 2 kwalitatieve variabelen of factoren Bv. Geslacht (2 groepen) én SES (3 groepen)

Voordelen : - effect van 1 factor onder verschillende condities van een andere factor verband tussen 2 factoren onderzoeken toch minder proefpersonen nodig

Voorbeeld : alcoholgebruik op universiteit Naar geslacht : jongens versus meisjes Naar jaar : eerste, tweede, derde, vierde jaar eerste tweede derde vierde Man 1 2 3 4 vrouw 5 6 7 8

Voorbeeld : soorten verf op soorten textiel 4 soorten verf : welke soort verf heeft een positief effect op duurzaamheid van textiel 5 soorten textiel DUS in totaal 20 condities waarbinnen elk 6 textielmonsters

We gaan op zoek naar : Hoofdeffecten : de effecten van de factoren afzonderlijk : Beste verf onafhankelijk van stof Meest duurzame stof onafhankelijk van verf Interactie-effecten : de interactie tussen beide factoren : Verf A op stof 3 is meest duurzaam, verf B op stof 5 is meest duurzaam

Uitgewerkt voorbeeld : Voorspellen van totaalscore 1e kan op basis van de scores op wiskunde, wetenschap en engels wiskunde wetenschap engels Totaalscore 6.5 7.8 6.9 4.6 9.3 … 7.2 8.5 5.9 8.9 8.8 6.7 7.3 7.4 8.4

B. Het model voor de twee-factor ANOVA Twee factoren met elk een aantal niveaus 3 X 3 ANOVA (3 niveaus voor elke factor) 4 X 2 ANOVA (4 niveaus voor ene factor, twee niveaus voor de tweede factor) Kan ook meer dan twee factoren 3 X 3 X 2 ANOVA (3 factoren, samen 18 condities)

C. Hoofdeffecten en interacties Voorbeeld : salarissen van wetenschappers Factor 1 : geslacht : 2 niveaus Factor 2 : vakgebied : 3 niveaus vrouwen mannen GEMID Natuurkunde 41.2 48.6 44.9 Wiskunde 34.7 42.3 38.5 Biologie 34.5 42.0 38.25 GEMIDD 36.8 44.3 40.55

Op basis van gemiddelden : hoofdeffecten Berekening van marginale gemiddelden : die per factor het gemiddelde bekijken voor de verschillende niveaus. Op basis van gemiddelden : hoofdeffecten Hoofdeffect van geslacht : mannen meer Hoofdeffect van vakgebied : natuurkundigen meer

Zijn er ook interactie-effecten ? 1. Op basis van gemiddelden : Tussen mannen en vrouwen verschil 7.5 Dit verschil is in de verschillende vakgebieden ongeveer gelijk : 7.4, 7.6, 7.5 Dit toont aan dat er geen interacties zijn : het salarisverschil tussen mannen en vrouwen is NIET afhankelijk van vakgebied

2. Grafisch : lijnen lopen parallel mannen vrouwen natuurkunde wiskunde biologie

Voorbeeld : oplossen van rekentaken Grafische weergave is zeer informatief voor het detecteren van interactie-effecten Voorbeeld : oplossen van rekentaken Factor 1 : 2 groepen hyperactief en contrôle Factor 2 : 2 situaties veel en weinig geluid Veel geluid Weinig geluid GEMIDD Contrôle 214 170 192 Hyperactief 120 140 130 167 155 161

Veel geluid Weinig geluid Controlegroep hyperactieven

Significant interactie-effect : Controlekinderen presteren beter bij veel geluid Hyperactieve kinderen presteren beter bij weinig geluid Hoofdeffect van groep : Controlekinderen presteren beter dan hyperactieve kinderen Hoofdeffect van geluid ?? Lijkt erop dat meer geluid beter zou zijn MAAR interactie toont aan dat dit afhankelijk is van groep

D. ANOVA tabel voor twee-factor ANOVA Er zijn 3 nulhypothesen : Twee hoofdeffecten Het interactie-effect Best eerst kijken naar het interactie-effect. Indien dit effect zeer sterk is zou het kunnen dat 1 van de hoofdeffecten of beide niet zinvol kunnen geïnterpreteerd worden

SPSS : Analyze > General Linear Model > Univeriate > dependent random factors Descriptives F-waarde voor hoofdeffecten F-waarde voor interactie-effect Grafisch !!!