Gegevensverwerving en verwerking Bibliotheek Staalname - aantal stalen/replicaten - grootte staal - apparatuur Statistiek - beschrijvend - variantie-analyse - correlatie - regressie - ordinatie - classificatie Experimentele setup Websites : www.statsoft.com => electronic statistic textbook allserv.rug.ac/ ~katdhond/ => reservatie PC zalen / ~gdsmet/MarBiolwebsite/ => lesnota’s

= beschrijving van verband Licht temperatuur nutrienten …….. Groei voedselaanbod verstoring …….. densiteiten Onafhankelijke Afhankelijke variabelen Correlatie = graad van associatie tussen 2 variabelen Regressie = beschrijving van verband Impliceert geen causaal verband Impliceert geen afhankelijkheid

Parametrisch of niet-parametrische testen Product-moment Spearman rank Kendall’s rank Als een gekende distributie (normale of Poisson) als model voor data frequentie distributie kan gebruikt worden Niet-parametrische testen die niet uitgaan van deze voorwaarden, zijn minder krachtig doordat ze niet alle aanwezige informatie gebruiken => RANKING In het geval van kleine stalen en geen normale distributie van de data zijn ze echter krachtiger dan parametrische testen.

Parametrisch of niet-parametrische testen Product-moment voor N koppels van waarnemingen(x1,y1)…(xi,yi)... (xN,yN) R is maat voor sterkte van lineair verband (zegt niets over vorm) R varieert tussen -1 en +1 De significantietest is afgeleid van een student-t distributie met N-2 df HO Nulhypothese “ R=0 => geen associatie”

Parametrisch of niet-parametrische testen Product-moment Partiële correlatie-berekening aan de hand van R : = berekening van graad van associatie waarbij het mogelijke effect van een derde factor wordt geneutraliseerd. X Y Z Voorbeeld : berekening van correlatie tussen factor X en factor Y waarbij het effect van factor Z (die ook gecorreleerd is met X) constant wordt gehouden

Partiële correlatie-berekening aan de hand van R : = berekening van graad van associatie waarbij het mogelijke effect van een derde factor wordt geneutraliseerd. RXY = 1 X Y X Z Y RXY = 1 RXY.ZW => 1 X Z V Y W

Parametrisch of niet-parametrische testen Spearman rank Kendall’s rank Voorbeeld:

Gegevensverwerving en verwerking Bibliotheek Staalname - aantal stalen/replicaten - grootte staal - apparatuur Statistiek - beschrijvend - variantie-analyse - correlatie - regressie - ordinatie - classificatie Experimentele setup Websites : www.statsoft.com => electronic statistic textbook allserv.rug.ac/ ~katdhond/ => reservatie PC zalen / ~gdsmet/MarBiolwebsite/ => lesnota’s

= beschrijving van verband Licht temperatuur nutrienten …….. Groei voedselaanbod verstoring …….. densiteiten Onafhankelijke Afhankelijke variabelen Correlatie = graad van verband Regressie = beschrijving van verband

Y = a + bX Lineaire regressie-analyse - nagaan van effecten van sommige variabelen op andere variabelen - relatie tussen variabelen beschrijven met een (lineaire) functie 2 soorten variabelen : Predictor of onafhankelijke variabelen (X) Respons of afhankelijke variabelen (Y) Hoe bepalen veranderingen in de onafhankelijke variabelen de waarden van de afhankelijke variabelen??? Type 1 : relatie tussen 2 variabelen kan beschreven worden door een rechte lijn = LINEAIRE REGRESSIE Y = a + bX Vergelijking van een rechte :

Y = a + bX Y = a2 +b2X Y = a1 +b1X Lineaire regressie-analyse Vergelijking van een rechte : Y = a + bX X = onafhankelijke variabelen Y = afhankelijke variabelen a en b zijn parameters of constanten Y = a2 +b2X b2 Y = a1 +b1X b1 a1 a2 1 1 a = waarde van Y als X = 0 ; = snijpunt Y as b = aantal eenheden dat Y verandert als X met één eenheid verandert; = helling

Residuelen (e) Y = a + bX + e

Y = a + bX e= residuele = afwijking van de geobserveerde y-waarden van de voorspelde y waarden Residuelen (e) Y = a + bX + e M.a.w. Y kan maar gedeeltelijk voorspeld worden op basis van X omdat Y een ariatie vertoont tengevolge van ongekende willekeurige factoren Zelden een rechte lijn door alle data ==> compromis van best passende rechte => residuelen zo klein mogelijk houden bij bepalen van a en b

=> residuelen zo klein mogelijk houden bij bepalen van a en b door de METHODE van de KLEINSTE KWADRATEN = minimalisatie van de som van de gekwadrateerde residuelen Voor n koppels van observaties (x1 , y1 ) ...(xi , yi )...(xn , yn) met y1 = a + b x1 + e1 en i = 1, …n De som van de kwadraten van de residuelen is dan : (y1 - a - b x1 )² Dus a en b worden nu zo berekend dat een zo klein mogelijke waarde voor S wordt bekomen

=> residuelen zo klein mogelijk houden bij bepalen van a en b door de METHODE van de KLEINSTE KWADRATEN = minimalisatie van de som van de gekwadrateerde residuelen (yi - a - b xi )² Dus a en b worden nu zo berekend dat een zo klein mogelijke waarde voor S wordt bekomen Totale populatie Y = a + b X ==> Schatting S minimaal door differentiaties van S naar a en b gelijk te stellen aan 0 waaruit a en b kunnen berekend worden met als resultaat : wordt dan of Met b’ de enige onbekende die moet berekend worden om een schatting van Y te bekomen

Betrouwbare schatting Onbetrouwbare schatting ????????????

Maat voor betrouwbaarheid van schatting Significantie-test : Maat voor betrouwbaarheid van schatting Gebaseerd op de splitsing van de som der kwadraten (SS) cfr ANOVA Y as Variatie tussen groepen (effect) Tot. var. Variatie binnen groepen (error) = geobserveerde Y waarde = voorspelde of geschatte Y waarde = gemiddelde Y waarde X as SSregr. SSY SSres SSY SSregr. SSres = +

SSY SSregr. SSres Totaal n-1 Tussen 1 tgv Regressie MSregr Binnen n-2 = SSregr. + SSres Bron van variatie Vrijheidsgraden (df) Som kwadraten SS Gemiddelde kwadraten MS = SS/df Variantie s² = MS = SS / df Totaal n-1 Tussen 1 tgv Regressie MSregr Binnen n-2 Residuele S ² = SS / n-2 Vrijheidsgraden is aantal onafhankelijke eenheden om SS te bekomen Volgt bij benadering een F-distributie met 1 en n-2 vrijheidsgraden indien b=0 Dus indien F > F tabel => Regressie is significant

Maat voor % variatie verklaard door regressieid van schatting R² ratio: Maat voor % variatie verklaard door regressieid van schatting Y as = geobserveerde Y waarde = voorspelde of geschatte Y waarde = gemiddelde Y waarde X as SSY SSregr. SSres = + SSregr. SSres R² = -------- Indien =0 => R² = 1 >>0 => R²=>0 SSY R² geeft weer hoeveel % variatie in Y kan worden toegeschreven aan een lineaire relatie met X. De overige variatie is willekeurig.

Standard error van de schatting = standard deviatie van de geobserveerde Y waarden van de voorspelde Y waarden = gemiddelde fout in de voorspelling van Y op basis van de regressie Standard error van b’ = schatting van de variantie van b’ Indien de schattingen van b’ van verschillende staalnamen normaal verdeeld zijn kunnen betrouwbaarheidsintervallen berekend worden voor b’. De nulhypothese dat b=0 kan dan getoetst worden aan de hand van een t-test. Standard error van a’ = schatting van de variantie van a’