Lineaire vergelijkingen

Termen overbrengen De vergelijking 5x – 2 = 2x + 13 is een voorbeeld van een lineaire vergelijking. Bij het oplossen van een lineaire vergelijking mag je termen van het ene lid naar het andere lid overbrengen, maar je moet dan – vervangen door + en + vervangen door –. Dus 5x – 2 = 2x + 13 geeft 5x – 2x = 13 + 2 en 7x = –5x + 24 7x + 5x = 24 In een vergelijking mag je termen van het ene naar het andere lid overbrengen, maar dan moet je – vervangen door + en + vervangen door –.

Werkschema: zo los je een lineaire vergelijking op Staan er haakjes? Werk ze weg! Breng alle termen met x naar het linkerlid en de rest naar het rechterlid. Herleid beide leden. Deel door het getal dat voor x staat. voorbeeld 3(2a – 1) + 3 = 18 6a – 3 + 3 = 18 6a = 18 + 3 – 3 6a = 18 a = 18 6 = 3

oefening a 7(2x – 5) – 8 = 3x – 10 14x – 35 – 8 = 3x – 10 b 14 = 5x – (–2x + 21) 14 = 5x + 2x – 21 –5x – 2x = –21 – 14 –7x = –35 x = 5 c 8 – 3(5 – 2x) = 8(x – 1) – 11 8 – 15 + 6x = 8x – 8 – 11 6x – 8x = –8 – 11 – 8 + 15 –2x = –12 x = 6 d 15 – 4(2x – 1) = 5x + 11 + 3x 15 – 8x + 4 = 5x + 11 + 3x –8x – 5x – 3x = 11 – 15 – 4 –16x = –8 x = =  –8 –16

De formule y = ax + b Een voorbeeld van een lineaire formule is y = 2x – 1. Bij x = 3 hoort y = 2 · 3 – 1 = 6 – 1 = 5 Om de grafiek te tekenen gebruik je de tabel De grafiek is een rechte lijn. Het snijpunt van de y-as is (0, –1). Ga je 1 naar rechts, dan ga je 2 omhoog. Het getal 2 heet de richtingscoëfficiënt van de lijn. Bij een lineair verband tussen x en y hoort een formule van de vorm y = ax + b De grafiek is een lijn. Het snijpunt met de y-as is (0, b). rc = a, dus ga je 1 naar rechts dan ga je a omhoog. x 3 y –1 5 2 1

• • • • • • • • x 2 y –2 –1 x 1 y 2 x 1 y –2 x 3 y 2 Oefening (14a&b) l: y = x – 2 m: y = x + 1 n: y = –2x p: y = – x + 2 7 6 m x 2 y –2 –1 5 4 x 1 y 2 3 • 2 • • 1 l x 1 y –2 • • x –1 O 1 2 3 4 5 p –1 • –2 • • x 3 y 2 n –3

De formule van een lijn opstellen De algemene vorm van de formule van een lijn is y = ax + b. Van de lijn l: y = ax + b is het snijpunt met de y-as het punt (0, b) rcl = a, dus ga je 1 naar rechts, dan ga je a omhoog. Werkschema: zo stel je de formule van een lijn op Stel y = ax + b Zoek het snijpunt van de lijn met de y-as. Je hebt b. 3 Bereken a met behulp van a = rc = 4 Schrijf de formule op. verticaal horizontaal

2 Snijpunt met de y-as is (0, 2) dus b = 2. Lijn l 1 Stel l: y = ax + b 2 Snijpunt met de y-as is (0, 2) dus b = 2. 3 Gebruik de punten (0, 2) en (1, 3). a = rcl = 4 l: y = x + 2 1 1 verticaal horizontaal 1 = = 1

2 Snijpunt met de y-as is (0, 1) dus b = 1. Lijn m 1 Stel m: y = ax + b 2 Snijpunt met de y-as is (0, 1) dus b = 1. 3 Gebruik de punten (0, 1) en (2, –2). a = rcm = 4 m: y = –1x + 1 verticaal horizontaal –3 2 = = –1 2 –3

Functie en formule De lineaire formule f(x) = 5x – 8 komt op hetzelfde neer als de formule y = 5x – 8. De x is het origineel en de y is het beeld. Een functie voegt aan elk origineel het bijbehorende beeld toe.

De haakjesnotatie De functie f met de formule y = 3x + 7 schrijven we in de haakjesnotatie f(x) = 3x + 7. × 3 + 7

De functie f(x) = ax + b 1 De functie f(x) = 3x + 1 2 Haakjesnotatie 3 Formule y = 3x + 1 4 Tabel 5 Grafiek x –1 1 2 3 f(x) –2 4 7 10

• • x 2 f(x) 7 3 opgave 53 f(x) = –2x + 7 a f(3) = –2 · 3 + 7 = –6 + 7 = 1 f(–2) = –2 · –2 + 7 = 4 + 7 = 11 b c f(–3) = –2 · –3 + 7 = 6 + 7 = 13 Dus A(–3, 13) ligt op de grafiek van f. d f(80) = –2 · 80 + 7 = –160 + 7 = –153 Dus B(80, –167) ligt niet op de grafiek van f. e yC = 21, dus f(x) = 21 –2x + 7 = 21 –2x = 14 x = Dus xC = –7. y • 7 6 x 2 f(x) 7 3 5 f 4 • 3 2 1 x –1 O 1 2 3 4 5 –1 14 –2 –2 –3