voorbeeld a5a · 4b = 20ab b-5a · 4a = -20a 2 c-2a · -6a = 12a 2 d5a · -b · 6c = -30abc e-5b · 3a · -2 = 30ab f-2 · -a = 2a opgave 1 a7a + 8a = 15a b6a – 3a = 3a c7p – p = 6p d3p + 5q = k.n. 8.1

opgave 7 a3 · 4a + 5 · 2a = 12a + 10a = 22a b-3a · 4b + 2a · -3b = -12ab – 6ab = -18ab c-3a + 4b + 2a + 3b = -a + 7b d-3a · 3b + 2a · 3b = -9ab + 6ab = -3ab e-3a – 3b + 2a – 3b = -a – 6b f-3a · -3b + 2a · -3b = 9ab – 6ab = 3ab eerst vermenigvuldigen dan optellen 8.1

opgave 13 a5(a + c) = 5a + 5c b8(2a + b) = 16a + 8b ca(3b + c) = 3ab + ac dx(2y + 3) = 2xy + 3x e1½(4x + 2y) = 6x + 3y f2p(q + 1) = 2pq + 2p a(b + c) = ab + ac 8.2

opgave 17 a-4(x + 2y) = -4x – 8y b4(x – 2y) = 4x – 8y c-4(x – 3) = -4x + 12 d-4(2x + 8) = -8x – 32 e-(2x – 3) = -2x + 3 f-(2x + 3) = -2x · 2x -1 · · 2x -1 ·

opgave 20 a3a – 2(a + 6) = 3a – 2a – 12 = a – 12 b3 + a – 2(a + 6) = 3 + a – 2a – 12 = -9 – a c3(a – 1) – (a – 8) = 3a – 3 – a + 8 = 2a + 5 d3(a – 1) – 2a + 8 = 3a – 3 – 2a + 8 = a · 1a

Rekenen met machten 3 5 = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 243 Een macht is een product van gelijke factoren. Volgorde bij berekeningen 1Bereken wat binnen de haakjes staat. 2Machtsverheffen. 3Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts. 4Optellen en aftrekken van links naar rechts macht grondtal exponent opgave 30 a2 3 · 5 = 8 · 5 = 40 b2 · 5 3 = 2 · 125 = 250 c2 3 – 5 3 = 8 – 125 = -117 d(5 – 2) = = =

opgave 32 b(-2) 4 = -2 · -2 · -2 · -2 = 16 c-2 4 = -2 · 2 · 2 · 2 = -16 h(-3) 3 = -3 · -3 · -3 = -27 i-3 3 = -27 Voorbeelden e5 + (-2) 4 = = 21 f5 – 2 4 = 5 – 16 = -11 g(-1) 6 – 3 3 = 1 – 27 = -26 h12 – (-2) 3 = = = 20 En nu kan het sneller.

Voorbeeld

(-2) (-2) 5

De wetenschappelijke notatie = 1,23 · = 1,23 · wordt in de wetenschappelijke notatie geschreven als 4,56 · 10 5 komma verschuift 8 plaatsen komma verschuift 5 plaatsen tussen 1 en

opgave 47 a = 4,8 · = 4,8 · 10 5 b = 9 · = 9 · c = 1,8 · 10 8 d = 1,525 · 10 5 e158 = 1,58 · 10 2 f5390 = 5,39 · 10 3 opgave 49 a5,7 · 10 5 = 5,7 · = b1,236 · 10 4 = 1,236 · = c4,28 · 10 5 = d3,2 · 10 2 =

Machten vermenigvuldigen a 4 · a 3 = a · a · a · a · a · a · a = a 7 Bij het product van machten met hetzelfde grondtal moet je de exponenten optellen. Het grondtal blijft gelijk. 2a 2 · 4a 3 = 2 · 4 · a 2 · a 3 = 8a 5 4 factoren3 factoren = 7 vermenigvuldigen optellen 8.5

opgave 54 ab 5 · b 8 = b 13 bx · x 4 = x 5 cx 3 · x 5 · x = x 9 dx 5 · x · x · x 2 = x 9 ep 8 · p 9 = p 17 fp · p · p = p

Extra opgave a 3 · 2a = 2a42a4 2a · a 2 = 2a32a3 a 2 · -4a = -4a 3 2a 4 · 2a 3 = 4a74a7 2a 3 · -4a 3 = -8a 6 4a 7 · -8a 6 = -32a 13

Machten optellen In gelijksoortige termen komen precies dezelfde letters met dezelfde exponenten voor. Alleen gelijksoortige termen kun je samennemen. a7a 3 + 5a 3 = 12a 3 b3a 2 – 9a 2 = -6a 2 c4a 4 – a 4 = 3a 4 d8b 8 – b 8 = 7b 8 e c 5 – 5c 5 = -4c 5 f12d 2 + 3d 2 = 15d 2 opgave

De macht van een product Bij een macht van een product neem je elke factor tot die macht. opgave 67 a(ab) 7 = a 7 b 7 b(pq) 12 = p 12 q 12 c(-4x) 2 = (-4) 2 · (x) 2 = 16x 2 d(abc) 9 = a 9 b 9 c 9 e(-3a) 3 = (-3) 3 · (a) 3 = -27a 3 8.6

De macht van een macht Bij de macht van een macht moet je de exponenten vermenigvuldigen. opgave 72 a(2a 2 ) 3 = 2 3 · (a 2 ) 3 = 8a 6 b(-3a 3 ) 3 = (-3) 3 · (a 3 ) 3 = -27a 9 c(ab 2 ) 3 = a 3 · (b 2 ) 3 = a 3 b 6 opgave 70 a(a 2 ) 6 = a 12 b(b 5 ) 2 = b 10 c(a 4 ) 3 = a