Klanken 2

Dit college Fonologie met eindige automaten en transducers

Colleges en hoofdstukken 28 april: Klanken 1 (fonetiek, fonologie) Chapters 2 en 7 3 mei: Klanken 2 (eindige automaten en transducers) Chapters 2, 3 en 11 10 mei: Woorden (morfologie) Chapter 3

Automaten: Talen We kunnen de mogelijke syllaben en woorden in een taal opvatten als een verzameling rijtjes over een alfabet van fonemen (d.w.z. als een formele taal) Een simpel voorbeeld: Alfabet = { p, k, a, i }, Taal = { pa, ka, pi, ki, papa, papi, pipa, pipi, …, paki, …, kipa, …, kikipa, …, pakipapa, … }

Formele Talen

Eindige Automaten Een taal kan worden gekaraktiseerd door een eindige automaat (finite automaton/state machine) Een automaat herkent een taal door stap voor stap de tekens van een inputrijtje op een tape te lezen en een aantal toestanden te doorlopen. Geslaagde herkenning: einde tape en tevens in een accepterende eindtoestand.

Example of a finite automaton off f There are states off and on, the automaton starts in off and tries to reach the “accept state” on What sequences of f’s lead to the accept state? Answer: {f, fff, fffff, …} = {f n: n is odd} This is a finite automaton over alphabet {f}

Deterministic finite automata deterministische eindige automaten A deterministic finite state automaton (DFA) is a 5-tuple (Q, S, d, q0, F) where Q is a finite set of states S is an alphabet d: Q × S → Q is a transition function q0 Î Q is the initial state F Í Q is a set of accepting states (or final states). In diagrams, the accepting states will be denoted by double loops

Example alphabet S = {0, 1} states Q = {q0, q1, q2} initial state q0 1 0,1 q0 1 q1 q2 alphabet S = {0, 1} states Q = {q0, q1, q2} initial state q0 accepting states F = {q0, q1} table of transition function d: inputs 1 q0 q0 q1 q1 q2 q1 states q2 q2 q2

Language of a DFA The language of a DFA (Q, S, d, q0, F) is the set of all strings over S that, starting from q0 and following the transitions as the string is read left to right, will reach some accepting state. f M: on off f Language of M is {f, fff, fffff, …} = {f n: n is odd}

Meer Voorbeelden Wat zijn de talen van deze automaten? S = {0, 1} q0 S = {a, b} a b 1 q1 q3 1 a b q0 q1 b a a b q2 q4 b a 1 0, 1 1 q0 q1 q2 Wat zijn de talen van deze automaten?

Reguliere expressies We hebben hier te maken met een reguliere taal – een taal beschreven door een FSA. Een reguliere taal kan ook beschreven worden door een reguliere expressie: ([pk][ai])+

Operaties over talen Let L, L1, L2 be subsets of Σ* Concatenation: L1L2 = {xy | x is in L1 and y is in L2} Concatenating a language with itself: L0 = {ε} Li = LLi-1, for all i >= 1 Kleene Closure: L* = Li = L0 U L1 U L2 U… Positive Closure: L+ = Li = L1 U L2 U…

Kleene-sluiting Say, L1 ={a, abc, ba}, on Σ ={a,b,c} Then, L2 = {aa, aabc, aba, abca, abcabc, abcba, baa, baabc, baba} L3= {a, abc, ba}. L2 L* = {ε} U L1 U L2 U L3 U . .

Definitie van een Reguliere Expressie Let Σ be an alphabet. The regular expressions over Σ are: Ø Represents the empty set { } ε Represents the set {ε} a Represents the set {a}, for any symbol a in Σ Let r and s be regular expressions that represent the sets R and S, respectively. r|s Represents the set R U S (precedence 3) rs Represents the set RS (precedence 2) r* Represents the set R* (highest precedence) (r) Represents the set R (not an op, provides precedence) If r is a regular expression, then L(r) is used to denote the corresponding language.

Examples: Let Σ = {0, 1} (0|1)* All strings of 0’s and 1’s 0(0|1)* All strings of 0’s and 1’s, beginning with a 0 (0|1)*1 All strings of 0’s and 1’s, ending with a 1 (0|1)*0(0|1)* All strings of 0’s and 1’s containing at least one 0 (0|1)*0(0|1)*0(0|1)* All strings of 0’s and 1’s containing at least two 0’s (0|1)*01*01* All strings of 0’s and 1’s containing at least two 0’s (1|01*0)* All strings of 0’s and 1’s containing an even number of 0’s 1*(01*01*)* All strings of 0’s and 1’s containing an even number of 0’s (1*01*0)*1* All strings of 0’s and 1’s containing an even number of 0’s

‘Flapping’ in Amerikaans Engels foneem /t/ flapping regel na een beklemtoonde klinker ( ) en voor een onbeklemtoonde klinker (V), is [dx] de allofoon voor de foneem /t/ 

Transducers (informeel)

Transducers (formeel) deterministische eindige automaten (DFA)  (1) niet-deterministische eindige automaten (NFA)  (2) eindige toestands transducer (finite state transducers FST)

Van DFA naar NFA Construct a DFA over alphabet {0, 1} that accepts those strings that end in 101 Sketch of answer: q000 1 q00 1 q001 q0 1 … q01 … qe 1 q101 q10 … 1 q1 … 1 q11 1 q111 1

Would be easier if… Suppose we could guess when the string we are reading has only 3 symbols left Then we could simply look for the sequence 101 and accept if we see it 1 1 3 symbols left qdie This is not a DFA!

Nondeterminism Nondeterminism is the ability to make guesses, which we can later verify Informal nondeterministic algorithm for strings that end in 101: Guess if you are approaching end of input If guess is yes, look for 101 and accept if you see it If guess is no, read one more symbol and go to step 1

Nondeterministic finite automaton This is a kind of automaton that allows you to make guesses Each state can have zero, one, or more transitions out labeled by the same symbol 0, 1 1 1 q0 q1 q2 q3

(1) Van DFA naar NFA A deterministic finite state automaton (DFA) is a 5-tuple (Q, S, d, q0, F) where Q is a finite set of states S is an alphabet d: Q × S → Q is a transition function q0 Î Q is the initial state F Í Q is a set of accepting states (or final states).

(1) Van DFA naar NFA A nondeterministic finite state automaton (NFA) is a 5-tuple (Q, S, d, q0, F) where Q is a finite set of states S is an alphabet d: Q × S × Q is a transition relation q0 Î Q is the initial state F Í Q is a set of accepting states (or final states).

0, 1 1 1 q0 q1 q2 q3

0, 1 1 1 q0 q1 q2 q3 (q0 , 0, q0) (q0 , 1, q0) (q0 , 1, q1) (q1 , 0, q2) (q2 , 1, q3)

(2) Van NFA naar FST 0, 1 1 1 q0 q1 q2 q3

(2) Van NFA naar FST 0:a, 1:b 1:y 0:x 1:y q0 q1 q2 q3

(2) Van NFA naar FST 011110101 => abbbbayxy q0 q1 q2 q3 011110101 => abbbbayxy 000101000 niet geaccepteerd

(2) Van NFA naar FST A finite state transducer (FST) is a 6-tuple (Q, S, Δ, d, q0, F) where Q is a finite set of states S is an input alphabet Δ is an output alphabet d: Q × S × Δ × Q is a non-deterministic transition relation q0 Î Q is the initial state F Í Q is a set of accepting states (or final states).

Voorbeeld – Meervoud in het Engels [ix z] na de “sibilant” fonen [s], [sh], [z], [zh], [ch] of [jh] - peaches [z] na “voiced” klanken - pigs [s] na “voiceless” klanken - cats faxes in lexicon: f aa k ^ z

Automaten: Voorbeeld p|k|a|i 2 Eindig aantal toestanden a|i p|k Begintoestand en eindtoestand p|k 1 a|i Toestandsovergangen bij het lezen van bepaalde symbolen

Automaten: Voorbeeld p|k|a|i 3 a|i p|k 1 2 p|k a|i Met een ‘jump’

mbalimbali (allerlei) kawaida (gewoonte) kitunguu (ui) maharagwe (bonen) endelea (doorgaan) tofauti (verschil) Ufaransa (Frankrijk) madaraka (verantwoordelijkheid) barabara (weg) kilimanjaro milionea (millionaire) arobaini (veertig) basi (bus) bwana (mijnheer) duka (winkel) jenga (bouwen) kwanza (eerst) mama (moeder) mbuzi (geit) mvua (regen) ndizi (banaan) ngoma (trommel) ngwena (krokodil) njia (weg) ona (zien) pangwa (gepland) pwani (strand) saa (horloge) simba (leeuw) wingu (wolk) unga (meel) asante (bedankt) desemba (december) kamera (fototoestel) matata (problemen) safari (reis) kampuni (onderneming) mandazi (doughnut) kidogo (klein) ofisi (kantoor)

Swahili lettergrepen Taalkundige analyse syllabestructuur: NCwV opeenvolging van 1 of meer syllaben Reguliere expressie in Wingrep ^([mn]?[zsjhrlfvptkbdg]?w?[aeiou])+$ http://www.wingrep.com/