ICT & algebra – oefenen en toetsen Christian Bokhove Supervisor(s) Promotor: Prof. Dr. J.A. van Maanen Dagelijkse begeleider: Dr. P.H.M Drijvers Universiteit Freudenthal Institute for Science and Mathematics Education, Universiteit Utrecht, Postbus 9432, 3506 GK Utrecht

Inhoud Probleemstelling Onderzoeksvraag Raamwerk Methode 1. ICT tools 2. Assessment 3. Algebraïsche vaardigheden Raamwerk Methode Voorlopige en beoogde resultaten Ervaringen Dudoc

Probleemstelling Aansluiting VO-HO Algebraïsche vaardigheden ▼ ? Instaptoetsen e.d. (NKBW, 2007; Tempelaar, 2007; Vos, 2007) Gebruik ICT ▲ Kansen en mogelijkheden. Visiedocument cTWO (2007): “Use to learn” vs. “Learn to use” ICT als hulpmiddel Position statement NCTM (2008)

Onderzoeksvraag Op welke wijze kan ICT worden ingezet bij het verwerven, oefenen en toetsen van doorstroomrelevante wiskundige vaardigheden. Deelvragen volgen… Er zijn drie onderdelen 1. ICT tools Verwerven, oefenen en toetsen > 2. Assessment Doorstroomrelevante wiskundige vaardigheden. Gezien de probleemstelling een focus op 3. Algebraïsche vaardigheden

1 ICT tools Antropologische benadering (Lagrange, 1999) Taak Technologie Theorie Instrumentele benadering (Drijvers, 2007) tool + mentaal schema = instrument Student ontwikkelt “relatie” met een tool: instrumentele genese Learn to use vs. use to learn (cTWO, 2007) Focus op (online) software

(ICT) Tool use Voorbeelden 10th january 2008 6 6

2. Assessment Oefenen én toetsen, dus.. Assessment for learning (Formative) Meer kwalitatief en Assessment of learning (Summative) Meer kwantitatief (Black and Wiliam, 1998) Feedback: verschillende soorten (Hints!!) Assessment framework

3. Algebraïsche vaardigheden Focus: algebraïsche vaardigheden Basisvaardigheden Symbol sense (Arcavi, 1994) Assessment framework > piramide

Simpel voorbeeld symbol sense Neem de vergelijking Schrijft iemand dit uit om op te lossen: enz… Of “ziet” een leerling (Gestalt) dat rechts al een kwadraat staat, en dat dus:

Raamwerk De drie pijlers vormen samen het raamwerk Relaties tussen deze drie pijlers: Tools gebruiken voor (formatief en summatief) toetsen Het gebruiken van tools heeft invloed op het leren van algebra Ook algemene assessment principes gelden voor het leren van algebra

Methode Ontwerponderzoek bestaande uit vooronderzoek en drie cycli Criteria voor software tools voor het toetsen van algebraïsche vaardigheden, plus scoren tools. 4 cat./3 pijlers: tool, assessment, algebraic skills + general Delphi/externe validatie Resultaat artikel 1 Keuze voor “symbol sense” items. 1-to-1s met leerlingen Resultaat artikel 2

Methode #2 Cycle 1: prototype inzetten 1-to-1s en expert review, kleine groepen. Focus op feedback. Observaties, interview, stimulated recall/talking aloud Resultaat artikel 3 en verbeterd prototype Eén van de eerste versies op http://www.fi.uu.nl/dwo/voho Inlognaam vohodemo Wachtwoord omedohov Onder “Prototype #2”

Voorbeeld screencam Screencam prototype HOOFDONDERZOEK\dudoc_sep2008\screencast030908.htm

Methode 3 Cycle 2: inzet prototype 50 leerlingen eind VO/begin HO volgens scenario: Uitdaging: hoe houd je “buiten huis” onder controle Cycle 3: upscaling, meer groepen

Voorlopige resultaten Extern gevalideerde lijst met criteria voor ICT tools for assessment algebraïsche vaardigheid. (Delphi) (N=27). Ook veel discussie over methodologie. 1 van de criteria bijv. feedback. Op basis hiervan: scoring van tools en keuze Keuze toets items (symbol sense) Samen: prototype voor fase 1 Fase/cycle 1 in uitvoering 1 paper voor ISDDE conferentie Egmond, twee posters ORD en ENAC Potsdam, symposium Heerlen Samenvattend: goed op schema

Beoogde resultaten Inzichten in het leren van wiskunde met behulp van de computer Ontwerp- en instructiecriteria voor dergelijke middelen. Bijdrage leveren aan het analyseren en mogelijk verbeteren van de overgang van het voortgezet onderwijs naar het hoger onderwijs op het gebied van algebraïsche vaardigheden.

Vervolg van het onderzoek Schrijven van twee artikelen op basis van ruwe data Uitvoering fase 1: classroom experiments Trefwoorden: stimulated recall, thinking aloud, nadruk op feedback, data analyse Voorbereiding fase 2

Persoonlijke ervaringen Dudoc Endnote: referenties goed bijhouden Spreek vroeg af: promoveren op artikelen of monograph Gebruik congressen en conferenties voor netwerken Maar… je kunt bijna wekelijks naar een conferentie dus doseer het Stel vast welke journals bij jouw onderzoek passen en welke “stijl” ze wensen Zeer mooi traject maar wel balanceren privé, werk en onderzoek Ga die trechter in!

Tot slot Veel plezier en succes! Deze presentatie wordt ook op Google Docs gezet (itt. Papieren handout)

Referenties Arcavi, A. (1994). Symbol Sense: Informal Sense-Making in Formal Mathematics. For the Learning of Mathematics, 14(3), 24-35. Black, P., & Wiliam, D. (1998). Assessment and classroom learning. Assessment in Education: Principles, Policy & Practice, 5(1), 7-73. cTWO. (2007). Rijk aan betekenis, visie op vernieuwend wiskundeonderwijs. Drijvers, P. (2007). Instrument, orkest en dirigent: een theoretisch kader voor ICT-gebruik in het wiskundeonderwijs. Pedagogische Studiën, 84(5), 358-374. Lagrange, J.-B. (1999). Complex calculators in the classroom: Theoretical and practical reflections on teaching pre-calculus. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 4, 51-81. NKBW. (2007). Eindrapport Nationale Kennisbank Basisvaardigheden Wiskunde. Tempelaar, D. (2007). Onderwijzen of bijspijkeren? Nieuw Archief voor Wiskunde, 8, 55-59. Vos, P. (2007). Algebra-prestaties van tweedeklassers. Euclides, 82, 129-132.