Wiskunde en alcohol Chris Zaal Korteweg de Vries Instituut voor Wiskunde Universiteit van Amsterdam

Fred. Schuh, een vergeten held Wie was Schuh? van 1907-1945 hoogleraar wiskunde en mechanica in Delft in zijn tijd bekend wiskundige boekenschrijver, radiospreker Waarom held? vanwege zijn boeken zijn “wonderlijke problemen” de verhalen za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

Boeken za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

Wonderlijke problemen za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

Nimspel (par. 113) Maak vier rijtjes van resp. 1, 3, 5, 7 lucifers Om en om pakken de twee spelers één of meer lucifers weg uit één rijtje naar keuze Wie de laatste lucifer wegneemt, verliest Wie wint, speler A of B ? za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

Smeuïge verhalen Drank Vrouwen za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

Emmaüsgangers niet van Vermeer, maar van Han van Meegeren (1889-1947) Kunstschilder Bouwkundestudent Bevriend met Schuh Hield van “la dolce vita” za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

Meestervervalser (Vermeer) za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

Van Meegeren Portrettist

Partners in crime za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

Frederik ("Fred.") Schuh geboren: 7 februari 1875 te A’dam overleden: 6 januari 1966 te Den Haag wiskundestudie UvA & Göttingen 1905: promotie 1902-1907 wiskundeleraar in Apeldoorn en Sneek 1907-1945: hoogleraar wiskunde en mechanica TU Delft 1909-1916: hoogleraar Groningen* za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

Docent Talrijke Delftse ingenieurs hadden Schuh als leermeester in de mechanica Zijn colleges waren van een niet te overtreffen helderheid (“wikipedia”) Op internationale congressen was hij een bekende figuur. Schuh vertegenwoordigde Schuh de TU Delft in het buitenland bij bijzondere gebeurtenissen, zoals universiteitsjubilea. za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

Veelschrijver Auteur van vele studieboeken voor wiskunde en mechanica +50 titels Redacteur en/of medewerker van talloze tijdschriften Aan het in 1913 opgerichte "Nieuw Tijdschrift voor Wiskunde" droeg hij tientallen artikelen bij en leverde de uitgewerkte oplossingen van de akte-examens za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

Lessen over de hogere algebra (1929, naar Lobatto) Determinanten Oplossen van lineaire vergelijkingen Lineaire transformaties Kwadratische vormen Complexe getallen Hogere-machtsvergelijkingen Stelling van d’Alembert Bepaling van wortels van vergelijkingen Stelling van Rolle, Descartes, Budan-Fourier * za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

Popularisator Bij het grote publiek bekend door zijn boeken en artikelen over aan wiskunde en mechanica gerelateerde onderwerpen, zoals kansspelen en wiskundig getinte puzzels Ook als radiospreker actief: zijn causerieën getiteld "Hoe leert men denken?" zijn nog na te lezen in zijn werk "Didactiek en methodiek van de wiskunde en mechanica" (1940). za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

Schuh spreekt za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

Wonderlijke problemen (1943) Schuhs meesterwerk op het gebied van popularisering antiquarisch, maar zeldzaam: antiqbook.com of boekwinkeltjes.nl za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

Onderwerpen Wenken voor het oplossen van puzzles Enige dominopuzzles Het spel “Boter, melk en kaas” Talstelsels & Enige talstel-puzzles Spelen met hoopjes lucifers Kansen, gemiddelde & Toepassingen Enige insluitspelen Schuifpuzzles & Aftrekspelen Wiskundige & Werktuigbouwkundige puzzles za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

Nimspel (par. 113) Maak vier rijtjes van resp. 1, 3, 5, 7 lucifers Om en om pakken de twee spelers één of meer lucifers weg uit één rijtje naar keuze Wie de laatste lucifer wegneemt, verliest Wie wint, speler A of B ? za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

Winnende strategie Bij dit soort spelen heeft een van beide spelers (A of B) een winnende strategie want deterministisch, eindig en geen remise Een situatie heet winnend als de speler die aan zet is, wint hij verder goed speelt Op een winnende situatie zijn alleen maar verliezende zetten mogelijk Op een verliezende situatie is steeds minstens één winnend antwoord Methode: backtracking vanuit de boom van alle spelsituaties za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

Eenvoudig voorbeeld Wegneemspel met 1 lange rij lucifers Spelers nemen om beurten 1, 2 of 3 lucifers weg Speler die laatste lucifer pakt, verliest Wat is hier de strategie? za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

NIM strategie za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

Een wiskundig draai (par. 116) Noteer de aantallen in de rijtjes op binaire wijze onder elkaar en neem de cijfersom van de kolommen: De cijfersom 223 is oneven, etc 1 = 001 3 = 011 5 = 101 7 = 111 cijfersom = 224  even za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

NIM-regel (par. 116) De even spelsituaties zijn de verliezende, de oneven de winnende (muv. een paar startsituaties*) Het begin 1-3-5-7 = even = verliezend. Speler A verliest dus als B goed speelt. Bewijs: i) vanuit even situatie volgt altijd oneven vervolgstand, ii) oneven stand is altijd even te maken. za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

Startsituatie Elke 1e zet creëert oneven/winnende situatie 1 = 001 3 = 011 5 = 101  elke zet hier 7 = 111 224  maakt cijfersom oneven za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

Volgende situatie Elke oneven/winnende situatie kan even/verliezend gemaakt worden 1 = 001 3 = 011 2 = 010 7 = 111 133  maak cijfersom even  door hier weg te nemen za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

Klein detail Dit verhaal klopt 100% als de laatste lucifer wegnemen wint Paar kleine aanpassingen nodig aan het eind voor het geval laatste lucifer verliest: dan zijn 1 en 1 + 1 + 1 oneven maar verliezend, en zijn 1 + 1 en 1 + 1 + 1 + 1 even maar winnend Of de laatste lucifer nu wint of verliest, de strategie is bijna gelijk! za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

Strategie in de praktijk Leg de lucifers in de rijtjes binair uit Tel de aantallen groepjes van een, twee, vier, acht, etc. Hiernaast: 1-3-4-7 2 x 4, 2 x 2 en 3 x 1 Dus oneven/winnend Even te maken door ... za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

Een Delfts verhaal za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009

Held of niet? zeer degelijke boeken met gortdroge stijl boeken hebben veel wiskundigen en leraren opgeleid kleurrijk figuur daarom moeite waard te kennen za 7 feb 2009 De wonderlijke problemen van Schuh NWD 2009