Hoofdstuk 8: Variantieanalyse met herhaalde metingen hoofdstuk 8 Statistiek 2 Hoofdstuk 8: Variantieanalyse met herhaalde metingen hoofdstuk 8

Variantieanalyse bij herhaalde metingen Vandaag Variantieanalyse bij herhaalde metingen

Herhaalde metingen ANOVA De motivatie van 17 voetbalspeelsters wordt gemeten op drie momenten in het voetbalseizoen. We willen nagaan of de motivatie eerder stijgt dan wel daalt door de strenge behandeling door de coach. Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde metingen

1 onafh. nominaal 2 afh. 1 onafh. > 2 afh. interval/ ordinaal type AV? aantal OV? type OV? hoeveel populaties? categorieën afhankelijk? parametrisch non-parametrisch niet in dit boek 1 one sample t-test / z-test chi-square goodness of fit onafh. independent t-test / z-test Rank-sum nominaal 2 afh. dependent t-test Signed-ranks 1 onafh. one way ANOVA Kruskal-Wallis > 2 afh. repeated measures ANOVA Friedman’s ANOVA interval/ ordinaal interval/ ordinaal Pearson correlation Spearman correlation onafh. n-way ANOVA nominaal afh. repeated measures ANOVA gemengd mixed design ANOVA > 1 interval multiple regression gemengd multiple regression 1 onafh. chi-square goodness of fit nominaal 1 nominaal/ ordinaal ≥ 2 onafh. Pearson chi-square

Herhaalde metingen ANOVA 1. Toetsingssituatie Is er een verschil in gemiddelde tussen metingen 1, 2, 3, … van variabele Y? of Is er een effect van variabele X (metingen 1, 2, 3,..) op variabele Y? en: Indien er een effect is, tussen welke metingen is er een verschil? (= post hoc toetsing) Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde metingen

Herhaalde metingen ANOVA 2. Voorwaarden AV is gemeten op intervalniveau scores van AV zijn in elke populatie normaal verdeeld of aantal deelnemers is in elke steekproef groter dan 30 OV wordt als nominaal beschouwd (ook al is OV soms ordinaal) afhankelijke steekproeven voldaan aan sfericiteits-eis Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde metingen

Herhaalde metingen ANOVA Sfericiteit? Varianties van verschilscores moeten ongeveer gelijk zijn aan elkaar:  Mauchly’s test + eventuele correctie   Meting 1 Meting 2 Meting 3 Verschil 1-2 Verschil 1-3 Verschil 2-3 1 8 12 14 -4 -6 -2 2 16 22 -10 3 46 32 38 4 41 35 45 6 5 29 20 -17 -8 9 24 30 -14 7 53 52 18 42 49 -7 21 28 10 26 31 39 -5 -13 Variantie 113.6 49.82 42.67 Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde metingen

Herhaalde metingen ANOVA 3. Hypothesen H0: alle populatiegemiddelden zijn aan elkaar gelijk: H1: minstens twee populatiegemiddelden zijn niet gelijk aan elkaar Dus H1 is NIET µa ≠ µb ≠ µc ≠… ≠ µj tweezijdig H0: μ1 = μ2 = … = μj   H1: μi ≠ μj voor minstens 1 paar van i en j Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde metingen

Herhaalde metingen ANOVA 4. Prinicipe Opnieuw vergelijken van effectvariantie met foutenvariantie, maar nu zit de effectvariantie in de within groups variantie! Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde metingen

Herhaalde metingen ANOVA   Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde metingen

Herhaalde metingen ANOVA   Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde metingen

Herhaalde metingen ANOVA 5. Beslissingsregels a. Overschrijdingskansen (niet in tabel) Is P (F) ≤ α ? ja, verwerp H0 neen, verwerp H0 niet Vb. P (F = 7.13) = 0.0037 voor dfm = 2 , dferror= 24 P (= 0.0037) < 0.05 dus H0 verwerpen Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde metingen

Herhaalde metingen ANOVA 5. Beslissingsregels b. kritieke waarden Is F ≥ kritieke F waarde bij dfteller = dfm = k – 1 ja, verwerp H0 dfnoemer = dferror = dfw - dfm neen, verwerp H0 niet kritieke F waarde df b = 2 , df w= 24 bij alpha = 0.05 = 3.4 (zie tabel) F (7.13) > Fkritiek (3.4) dus H0 verwerpen Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde metingen

Herhaalde metingen ANOVA Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde metingen

Herhaalde metingen ANOVA Wanneer H0 verworpen is weten we dat minstens 2 metingen verschillen mbt. hun gemiddelde -> welke metingen? = post-hoc toetsing Zelfde probleem als bij one-way ANOVA voor herhaalde toetsen, dus opnieuw corrigeren voor verhoogde kans op Type 1-fout. >> Bonferroni correctie (wanneer we drie groepen vergelijken, alleen besluiten dat er een significant verschil is als P ≤ 0.05/3) Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde metingen

Herhaalde metingen ANOVA SPSS output houdt al rekening met deze correctie; dus de P waarden zijn al gecorrigeerd. Als P ≤ 0.05 dan is er een significant verschil tussen beide groepen vb. enkel significant verschil ts. Groep 1-3 Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde metingen

Herhaalde metingen ANOVA Voorbeeld ANOVA in SPSS: motivatie van voetbalspeelsters op drie meetmomenten Aandacht voor correcte invoer van data! Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde metingen

Herhaalde metingen ANOVA 6. Effectgrootte Partial Eta squared: η² interpreteerbaar zoals r te berekenen met SPSS Via ANOVA-dialoogbox > options > estimates of effect size aanvinken Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde metingen

Herhaalde metingen ANOVA 7. Rapportering Om na te gaan of de coachingmethode een effect heeft op de motivatie van de speelsters werd een repeated measures ANOVA uitgevoerd. Hieruit bleek dat er een significant effect van meetmoment op de motivatie was, F(2, 42) = 5.27, p = .009, η² = .201 . In het begin van het voetbalseizoen was de motivatie van de speelsters hoger (M = 47.64, SD = 6.81) dan op het einde van het seizoen (M = 41.45, SD = 5.40, p = .019). Ook vlak na de winterstop was de motivatie van de speelsters hoger (M = 45.18, SD = 5.15) dan op het einde van het seizoen, maar dit verschil benaderde slechts significantie, p = .056. Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde metingen

Friedman’s ANOVA 1. Toetsingssituatie Is er een verschil in gemiddelde tussen metingen 1, 2, 3, … van variabele Y? >> zelfde situatie als herhaalde metingen-variantieanalyse. 2. Voorwaarden AV is niet normaal verdeeld en/of AV is van ordinaal meetniveau Evaluatie van de coach in onderzoek van Evelien: “Op een schaal van 1 tot 10, hoe sterk wens je de coach op dit moment enkele bijzonder pijnlijke eksterogen toe?” Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde metingen

1 onafh. nominaal 2 afh. 1 onafh. > 2 afh. interval/ ordinaal type AV? aantal OV? type OV? hoeveel populaties? categorieën afhankelijk? parametrisch non-parametrisch niet in dit boek 1 one sample t-test / z-test chi-square goodness of fit onafh. independent t-test / z-test Rank-sum nominaal 2 afh. dependent t-test Signed-ranks 1 onafh. one way ANOVA Kruskal-Wallis > 2 afh. repeated measures ANOVA Friedman’s ANOVA interval/ ordinaal interval/ ordinaal Pearson correlation Spearman correlation onafh. n-way ANOVA nominaal afh. repeated measures ANOVA gemengd mixed design ANOVA > 1 interval multiple regression gemengd multiple regression 1 onafh. chi-square goodness of fit nominaal 1 nominaal/ ordinaal ≥ 2 onafh. Pearson chi-square

Friedman’s ANOVA 3. Hypothesen H0: θ1 = θ2 = … = θk H1: θi ≠ θj voor minstens 1 paar van i en j bij k niveaus van de OV 4. Toetsingsgrootheid Gebaseerd op rangordening zoals bij Mann-Whitney, grootheid = H >> analyze > non-parametric > legacy dialogs > k independent samples (zie boek 7.3.4) Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde metingen

Friedman’s ANOVA 4. Toetsingsgrootheid Rangordening zoals bij Kruskal-Wallis, maar ordenen per deelnemer ipv groep R = de rangensom voor moment/conditie i N = totale steekproefgrootte k = aantal meetmomenten/condities Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde metingen

Friedman’s ANOVA 5. Beslissingsregel a. Is de gerapporteerde overschrijdingskans in SPSS kleiner dan α ? ja > verwerp H0 nee > verwerp H0 niet b. Is Fr groter dan de kritieke X²-waarde? (df = k – 1) Is er een effect?  post-hoc toetsen met meerdere Wilcoxon Signed-Rank toetsen. Gebruik zo weinig mogelijk toetsen en hanteer Bonferroni- correctie: α / aantal tests. Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde metingen

Friedman’s ANOVA Demo Friedman’s ANOVA: evaluatie van de coach OV : meetmoment in het seizoen AV: haatgevoelens t.o.v. de coach Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde metingen

Friedman’s ANOVA 6. Effectgrootte Geen effectgrootte voor Friedman’s toets Wel effectgrootte voor eventuele Wilcoxon Signed-rank toetsen (zie H6) Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde metingen

Friedman’s ANOVA 7. Rapportering Friedman’s ANOVA werd uitgevoerd om het effect van de coachingmethode op de haatgevoelens tegenover de coach na te gaan. Dit effect bleek inderdaad significant, F = 18.87, p < .001. Bijkomend werden paarsgewijze Wilcoxon signed-rank toetsen uitgevoerd om de metingen bij de start van het seizoen (mean rank = 1.34), vlak na de winterstop (mean rank = 2.23) en op het einde van het seizoen (mean rank = 2.43) onderling te vergelijken. Hierbij werd een gecorrigeerd significantieniveau van α = .017 gehanteerd. Uit deze post hoc toetsen bleken significante verschillen tussen de haatgevoelens bij de start van het seizoen en vlak na de winterstop (z = - 3.47, p < .001, r = -.52) alsook tussen de haatgevoelens bij de start van het seizoen en op het einde van het seizoen (z = -3.42, p < .001, r = -.51). Er was geen significant verschil tussen de haatgevoelens vlak na de winterstop en op het einde van het seizoen (z = 1.58, p = .11, r = -.24). Hoofdstuk 8: Variantieanalyse herhaalde metingen