H16: Renten H 16 gaat over renten. Wat is het verschil met H 15? In H 15 is er steeds sprake van het storten van 1 kapitaal op een bepaal moment. In H16 is er steeds sprake van het storten van meerdere, gelijke kapitalen met gelijke tussenperioden. Ook in H 16 kun je de eindwaarde en de contante waarde berekenen maar dan van renten. § 16.1: berekening van de eindwaarde van een renten § 16.2: berekening van de contante waarde van een renten § 16.3: berekening van de eindwaarde van een renten met een formule § 16.4: berekening van de contante waarde van een renten met een formule

§ 16.1: berekening van de eindwaarde van een renten Voorbeeld: Iemand stort jaarlijks, vanaf 1-1-09 t/m 1-1-12, € 4.000 op zijn spaarrekening. Hij ontvangt 3% S.I per jaar. Bereken de totale eindwaarde op 31-12-2012. Eerst een tijdlijn maken!!! 1-1-09 1-1-10 1-1-11 1-1-12 31-12-12 1 2 3 4 Eindwaarde? € 4.000 € 4.000 € 4.000 € 4.000

Het kapitaal € 4. 000 van 1-1-09 staat 4 perioden uit tegen 3% S Het kapitaal € 4.000 van 1-1-09 staat 4 perioden uit tegen 3% S.I per jaar; eindwaarde dus € 4.000 x (1,03)^4 = € 4.502 Het kapitaal € 4.000 van 1-1-10 staat 3 perioden uit tegen 3% S.I per jaar; eindwaarde dus € 4.000 x (1,03)^3 = € 4.371 Het kapitaal € 4.000 van 1-1-11 staat 2 perioden uit tegen 3% S.I per jaar; eindwaarde dus € 4.000 x (1,03)^2 = € 4.244 Het kapitaal € 4.000 van 1-1-12 staat 1 periode uit tegen 3% S.I per jaar; eindwaarde dus € 4.000 x (1,03) = € 4.120 Totale eindwaarde is dus de 4 afzonderlijke eindwaarden opgeteld: € 17.237 Totaal ontvangen interest in de 4 perioden is € 17.237 – 4 x € 4.000 = € 1.237 Bereken de totale eindwaarde op 31-12-2015. Je moet dan door hebben dat er geen sprake meer is van renten! Immers; de laatste jaarlijkse storting was op 1-1-12. Het gevormde kapitaal (€ 17.237) gaat nu dus als 1 kapitaal (= H 15) verder. € 17.237 x (1,03)^3 = € 18.835

Je begrijp dat voorgaande manier van uitrekenen vrij omslachtig is Je begrijp dat voorgaande manier van uitrekenen vrij omslachtig is. Stel je voor dat je dit moest uitrekenen voor een renten van 30 jaar! Daarom is er een formule die dit sneller voor je kan uitrekenen: zie § 16.3 Er zijn talloze varianten op dit soort sommetjes: het rentepercentage verandert tussentijds er worden tussentijds bedragen van de rekening gehaald er worden tussentijds bedragen op de rekening gestort combinaties van het storten 1 kapitaal en renten etc, etc Daarom: goed lezen tijdlijn maken oefenen

§ 16.2: berekening van de contante waarde van een renten Voorbeeld: Iemand ontvangt, vanaf 31-12-09 t/m 31-12-2012 , jaarlijks van zijn bank € 2.500 Hij zit echter in geldnood en wil het totale geld van de bank hebben op 1-1-09. De bank rekent met 2% S.I per jaar. Bereken de contante waarde op 1-1-2009. Eerst een tijdlijn maken!!! 1-1-09 31-12-09 31-12-10 31-12-11 31-12-12 4 3 2 1 Contante waarde? € 2.500 € 2.500 € 2.500 € 2.500

Het kapitaal € 2.500 van 31-12-12 moet 4 perioden terug gebracht worden tegen 2% S.I per jaar; contante waarde dus € 2.500 /(1,02)^4 = € 2.310 Het kapitaal € 2.500 van 31-12-11 moet 3 perioden terug gebracht worden tegen 2% S.I per jaar; contante waarde dus € 2.500 /(1,02)^3 = € 2.356 Het kapitaal € 2.500 van 31-12-10 moet 2 perioden terug gebracht worden tegen 2% S.I per jaar; contante waarde dus € 2.500 /(1,02)^2 = € 2.403 Het kapitaal € 2.500 van 31-12-09 moet 1 periode terug gebracht worden tegen 2% S.I per jaar; contante waarde dus € 2.500 /(1,02) = € 2.451 Totale contante waarde is dus de 4 afzonderlijke contante waarden opgeteld: € 9.520 Totaal “verlies” in de 4 perioden is 4 x € 2.500 - € 9.520 = € 480 Je begrijp dat voorgaande manier van uitrekenen vrij omslachtig is. Stel je voor dat je dit moest uitrekenen voor een renten van 30 jaar! Daarom is er een formule die dit sneller voor je kan uitrekenen: zie § 16.4

§ 16.3: berekening van de eindwaarde van een renten met een formule Zoals in § 16.1 is er een formule die de eindwaarde berekening bij renten minder omslachtig maakt: En = K x (1+i) n+1 – (1+i) i En = totale eindwaarde K = kapitaal n = aantal perioden i = p/100 De formule toegepast met ons voorbeeld uit § 16.1 geeft dan het volgende resultaat: En = € 4.000 x (1,03)^5 – (1,03) = € 17.237 0,03

§ 16.4: berekening van de contante waarde van een renten met een formule Zoals in § 16.2 is er een formule die de contante waarde berekening bij renten minder omslachtig maakt: Cw = K x 1 – (1+i) -n i Cw = totale contante waarde K = kapitaal n = aantal perioden i = p/100 De formule toegepast met ons voorbeeld uit § 16.2 geeft dan het volgende resultaat: En = € 2.500 x 1 – (1,02)^-4 = € 9.519 0,02