Newton - VWO Kracht en beweging Samenvatting

Gravitatiekracht Alle voorwerpen oefenen een aantrekkende kracht op elkaar uit: de gravitatiekracht De grootte van de gravitatiekracht is te berekenen met de formule: Hierin is: Fg de gravitatiekracht (in N), G de gravitatieconstante in Nm2/kg2, m1 en m2 de massa (in kg) en r de afstand (in m) tussen de zwaartepunten De gravitatieconstante is bepaald op G = 6,6730∙10-11 Nm2/kg2

Zwaartekracht en valversnelling De gravitatiekracht op een voorwerp aan het aardoppervlak heet de zwaartekracht (Fz=m∙g) Aangezien de gravitatiekracht gelijk is aan de zwaartekracht, is Hierin is: g de valversnelling (in m/s2), G de gravitatieconstante (in Nm2/kg2), M de massa van de aarde (in kg) en r de afstand (in m) tot het middelpunt van de aarde Aan de evenaar geldt g = 9,80 m/s2, voor Nederland is g = 9,81 m/s2 als gevolg van de draaiing en de afplatting van de aarde

Bewegingswetten Eerste wet van Newton (traagheidswet): Een voorwerp waarop geen nettokracht wordt uitgeoefend, is in rust of beweegt met een constante snelheid langs een rechte lijn (eenparige beweging) Anders gezegd: stilstaande voorwerpen hebben de neiging ‘stil te blijven staan’ en bewegende voorwerpen de neiging om ‘door te blijven gaan’ als er geen nettokracht is Als Fr = 0 is v constant: v v t=0 s t=1 s t=2 s t=3 s t=4 s t=5 s

Versnelling Tweede wet van Newton (versnellingswet): Bij een constante nettokracht voert een voorwerp een eenparig versnelde of eenparig vertraagde beweging uit, afhankelijk van de richting van de nettokracht Hierin is: Fr de nettokracht (in N), m de massa (in kg), a de versnelling (in m/s2) Het verband is: Bij een eenparig versnelde beweging is de versnelling constant, de versnelling is de snelheidsverandering per seconde:

Actie en reactie Derde wet van Newton (actie- en reactiewet): Voorwerp A oefent een kracht uit op voorwerp B: actie Daardoor oefent B een even grote, tegengesteld gerichte kracht uit op voorwerp A: reactie Een krachtenpaar heeft de volgende eigenschappen: de twee krachten zijn even groot en tegengesteld gericht worden door de voorwerpen op elkaar uitgeoefend Het aangrijpingspunt van de twee krachten is verschillend

Horizontale worp De horizontale worp is een combinatie van twee bewegingen: een eenparige beweging in de x-richting (snelheid vx) vrije val in de y-richting (met valversnelling g) De formules voor een horizontale worp: De vorm van de baan is een (halve) parabool

Cirkelbeweging Hoe groter bij een horizontale worp de beginsnelheid is, des te groter is de horizontale verplaatsing bij het bereiken van de grond Bij een voldoende grote beginsnelheid (± 8 km/s) gaat de paraboolbaan over in een cirkelbaan rond de aarde In zo’n cirkelbaan is de snelheid constant, dit heet een eenparige cirkelbeweging

Eenparige cirkelbeweging Een beweging langs een cirkelbaan waarbij de grootte van de snelheid constant is, is een eenparige cirkelbeweging De snelheid v heet de baansnelheid De baansnelheid v verandert voortdurend van richting en is in een punt steeds gericht langs de raaklijn aan de cirkel in dat punt Hierin is: v de baansnelheid (in m/s), r de straal (in m), T de omlooptijd (in s) en f de frequentie (in Hz)

Middelpuntzoekende kracht Bij een eenparige cirkelbeweging zorgt een kracht voor een verandering van de richting van de snelheid, de grootte van de snelheid verandert niet De nettokracht die nodig is om een voorwerp een eenparige cirkel- beweging te laten uitvoeren, noemen we de middelpuntzoekende kracht De middelpuntzoekende kracht Fmpz is in elk punt van de baan naar het middelpunt M van de cirkel gericht

Middelpuntzoekende kracht De middelpuntzoekende kracht hangt af van massa m van het voorwerp De formule voor berekening van Fmpz is: baansnelheid v straal r van de cirkel In plaats van de kracht kun je ook werken met de middelpuntzoekende versnelling ampz Tijdens het doorlopen van een deel van de baan is er steeds sprake van een snelheidsverandering Δv

Baan- en hoeksnelheid Een eenparige cirkelbeweging is te beschrijven met de plaats s(t) als functie van de tijd: s(t) = v ∙ t De beweging is ook te beschrijven met de hoek φ(t) van de baanstraal als functie van de tijd Het verband tussen de plaats en hoek is: Hierin is: s(t) de plaats (in m) op de cirkelbaan, φ(t) de hoek (in rad) van de baanstraal op tijdstip t (in s) en r de straal (in m) De snelheid waarmee de baanstraal ronddraait noemen we de hoeksnelheid ω (in rad/s) Voor de hoeksnelheid ω geldt:

Hoeksnelheid Voor één omwenteling is de afgelegde hoek φ = 2 ∙ π rad in T s, dus is de hoeksnelheid ω=2∙π / T Het verband tussen de baansnelheid en de hoeksnelheid is: v = ω ∙ r, de formules voor de middelpuntzoekende kracht en versnelling zijn daarmee ook te schrijven als: hoeksnelheid middelpuntzoekende kracht middelpuntzoekende versnelling

Satellietbaan Voor een satelliet in een cirkelbaan rond de aarde is de gravitatiekracht de middelpuntzoekende kracht, als we ze gelijkstellen volgt daaruit: G∙M is een constante, een grotere baanstraal vereist dus een kleinere baansnelheid Invullen van v=2∙π∙r/T levert op: Dus voor een satelliet is T2/r3 = constant ongeacht de eigen massa, dit staat bekend als de derde wet van Kepler