THERMODYNAMICA Hoofdstuk 7 (Deel 2) ing. Patrick Pilat lic. Dirk Willem

Entropie Wat is entropie? Energie = moeilijk te definiëren, maar wel te begrijpen Entropie: heeft te maken met microscopische structuur is een maat voor de moleculaire wanorde Hoe meer wanorde, hoe minder de positie van de moleculen te voorspellen is, hoe hoger de entropie. Vaste stof  lage entropie Gassen  hoge entropie

Entropie Wat is entropie? Vb. 1: rotor in gas  gas niet in staat om rotor te laten draaien Vb. 2: roterende as om massa omhoog te brengen  reversibel  ∆S = 0  potentieel aan arbeid blijft behouden

Entropie Wat is entropie? Vb. 3: roterende rotor in gas  irreversibel  potentieeel aan arbeid neemt af Ordelijke W wordt omgezet in chaotische inwendige energie Deel energie recupereren d.m.v. thermische motor

Entropie Wat is entropie? Energie  kwantiteit ( 1ste hoofdwet) behoud van energie  kwaliteit ( 2de hoofdwet) kwaliteit  door de entropie 

De 2de hoofdwet Toepassing 1: Een stalen onderdeel met een massa van 1,5 kg, een temperatuur van 500°C en een soortelijke warmte van 0,7 kJ/kg.K wordt in 3 kg olie (c = 2,2 kJ/kg.K) Gedompeld, waardoor de temperatuur van de olie 31,8 °C stijgt. Voor dat er een evenwichtstoestand bereikt is, wordt het onderdeel er weer uitgehaald. De entropietoename van de olie is 2,16 maal de entropieafname van het stalen voorwerp. Bereken de temperatuur van het oliebad voor en na de genoemde handelingen.

Entropie Warmtetransport open syst. 1 ingang + 1 uitgang: q open syst. 1 ing. + 1uitg Warmtetransport open syst. 1 ingang + 1 uitgang: 1 kg fluïdum verplaatst zich rev. van ingang  uitgang: T 1 2 s

Entropie Alg. thermodyn. vgl. voor rev.kringproces gesloten syst. : q open syst. 1 ing. + 1uitg Kringproces in Ts-diagram Alg. thermodyn. vgl. voor rev.kringproces gesloten syst. : 1 2: q12 = (u2 – u1) + = (h2 – h1) - 2 3: q23 = (u3 – u2) + = (h3 – h2) - 3 4: q34 = (u4 – u3) + = (h4 – h3) - 4 1: q41 = (u1 – u4) + = (h1 – h4) - Totaal: q = p 1 2 4 3 v

Entropie Alg. therm. vgl. voor rev. kringproces open syst. : q open syst. 1 ing. + 1uitg Kringproces in Ts-diagram Alg. therm. vgl. voor rev. kringproces open syst. : 1 2: q12 = (u2 – u1) + = (h2 – h1) - 2 3: q23 = (u3 – u2) + = (h3 – h2) - 3 4: q34 = (u4 – u3) + = (h4 – h3) - 4 1: q41 = (u1 – u4) + = (h1 – h4) - Totaal: q = turbine 2 3 ketel condensor 1 4 pomp

Entropie Kringproces in Ts-diagram: === >opp.(pv) = opp.(Ts) q open syst. 1 ing. + 1uitg Kringproces in Ts-diagram Kringproces in Ts-diagram: === >opp.(pv) = opp.(Ts)

Entropie Kringproces in Ts-diagram : q open syst. 1 ing. + 1uitg Kringproces in Ts-diagram Kringproces in Ts-diagram : 1ste hoofdwet open kringproces: q = wt MOTOR (vb. stoomcyclus): pos. rev. kringproces  wt = q1 + q2 wt = q1 - | q2 | T s a b wt 1 2 sa sb

Entropie  wt = q2 + q1 Toestandsdiagrammen: wt = q2 - | q1 | q open syst. 1 ing. + 1uitg Kringproces in Ts-diagram Toestandsdiagrammen: RECEPTOR (vb. koelcyclus): neg. rev. kringproces  wt = q2 + q1 wt = q2 - | q1 | T a 1 wt 2 b s sa sb

Entropie Kringproces van Carnot bij gesloten stelsel: 12: reversibele isotherme expansie 23: reversibele adiabatische expansie 34: reversibele isotherme compressie 41: reversibele adiabatische compressie ENTROPIE ? q open syst. 1 ing. + 1uitg Kringproces in Ts-diagram

Entropie Carnotproces: ENTROPIE ? q open syst. 1 ing. + 1uitg Kringproces in Ts-diagram Carnotproces: QH T 1 2 TH TL 4 3 QL S S1 = S4 S2 = S3

Entropie Stationair rev. werkend toestel: q – wt = ∆(ekin + epot + h) q open syst. 1 ing. + 1uitg Kringproces in Ts-diagram Techn. arbeid stat. Toest. Stationair rev. werkend toestel: q – wt = ∆(ekin + epot + h) wt = q - ∆(ekin + epot + h) (1) 1 kg fluïdum verplaatst zich evenwichtig van ingang naar uitgang : alg. thermodyn. vgl. : (2) (2) in (1) : Indien ∆ekin = ∆epot = 0 : 2 OPEN systeem 1 kg 1 1 kg (REVERSIBEL) (REVERSIBEL)

Entropie Stationair rev. werkend toestel: (REVERSIBEL) q open syst. 1 ing. + 1uitg Kringproces in Ts-diagram Techn. arbeid stat. toestellen Stationair rev. werkend toestel: Pomp: v = const  wt = -v(p2 - p1) 2 OPEN systeem 1 kg (REVERSIBEL) 1 p 1 kg 2 1 v

Entropie Isentrope toestandsverandering ideaal gas q open syst. 1 ing. + 1uitg Kringproces in Ts-diagram Techn. arbeid stat. toestellen Isentroop Isentrope toestandsverandering ideaal gas Toestandsvergelijkingen: isentroop : κ = cp/cv

Entropie Isentrope toestandsverandering ideaal gas q open syst. 1 ing. + 1uitg Kringproces in Ts-diagram Techn. arbeid stat. toestellen Isentroop Isentrope toestandsverandering ideaal gas Toestandsvergelijkingen: isentroop : met id. gaswet:

Entropie Isentrope toestandsverandering ideaal gas q open syst. 1 ing. + 1uitg Kringproces in Ts-diagram Techn. arbeid stat. toestellen Isentroop Isentrope toestandsverandering ideaal gas Toestandsvergelijkingen: isentroop :

Entropie Isentrope toestandsverandering ideaal gas ENTROPIE ? q open syst. 1 ing. + 1uitg Kringproces in Ts-diagram Techn. arbeid stat. toestellen Isentroop Isentrope toestandsverandering ideaal gas

Entropie Volumearbeid isentroop ENTROPIE ? q open syst. 1 ing. + 1uitg Kringproces in Ts-diagram Techn. arbeid stat. toestellen Isentroop Volumearbeid isentroop

Entropie Volumearbeid isentroop ENTROPIE ? q open syst. 1 ing. + 1uitg Kringproces in Ts-diagram Techn. arbeid stat. toestellen Isentroop Volumearbeid isentroop

Entropie Volumearbeid isentroop ENTROPIE ? q open syst. 1 ing. + 1uitg Kringproces in Ts-diagram Techn. arbeid stat. toestellen Isentroop Volumearbeid isentroop

Entropie Technische arbeid isentroop ENTROPIE ? q open syst. 1 ing. + 1uitg Kringproces in Ts-diagram Techn. arbeid stat. toestellen Isentroop Technische arbeid isentroop

Entropie Technische arbeid isentroop ENTROPIE ? q open syst. 1 ing. + 1uitg Kringproces in Ts-diagram Techn. arbeid stat. toestellen Isentroop Technische arbeid isentroop

Entropie Technische arbeid isentroop ENTROPIE ? q open syst. 1 ing. + 1uitg Kringproces in Ts-diagram Techn. arbeid stat. toestellen Isentroop Technische arbeid isentroop

Entropie - aard van het gas q open syst. 1 ing. + 1uitg Kringproces in Ts-diagram Techn. arbeid stat. toestellen Isentroop Volumearbeid en technische arbeid isentroop wt en wv zijn afhankelijk van: - - begintemperatuur T1 - aard van het gas

Entropie Volumearbeid en technische arbeid isentroop q open syst. 1 ing. + 1uitg Kringproces in Ts-diagram Techn. arbeid stat. toestellen Isentroop Volumearbeid en technische arbeid isentroop Gegeven: Compressor:  lucht: κ = 1,400 cp cp = 1,005 Gevraagd: p2? wt?  

Entropie Volumearbeid en technische arbeid isentroop lucht: κ = 1,400 q open syst. 1 ing. + 1uitg Kringproces in Ts-diagram Techn. arbeid stat. toestellen Isentroop Volumearbeid en technische arbeid isentroop lucht: κ = 1,400 cp cp = 1,005 Oplossing:  

Entropie Volumearbeid en technische arbeid isentroop lucht: κ = 1,400 q open syst. 1 ing. + 1uitg Kringproces in Ts-diagram Techn. arbeid stat. toestellen Isentroop Volumearbeid en technische arbeid isentroop lucht: κ = 1,400 cp cp = 1,005 Oplossing: wt = 1,005 kJ/kg.K (300-650)K = -352 kJ/kg  

Entropie Polytrope toestandsverandering ideaal gas q open syst. 1 ing. + 1uitg Kringproces in Ts-diagram Techn. arbeid stat. toestellen Isentroop Polytroop Polytrope toestandsverandering ideaal gas Werkelijke expansie en compressie: (=polytroop) met n een constante Polytroop: warmtetransport mogelijk!!! Met de ideale gaswet:  

Entropie Polytrope toestandsverandering ideaal gas q open syst. 1 ing. + 1uitg Kringproces in Ts-diagram Techn. arbeid stat. toestellen Isentroop Polytroop Polytrope toestandsverandering ideaal gas Exponent n van de polytroop? uit 2 toestanden bepalen!  

Entropie Polytroop: volumearbeid en technische arbeid ENTROPIE ? q open syst. 1 ing. + 1uitg Kringproces in Ts-diagram Techn. arbeid stat. toestellen Isentroop Polytroop Polytroop: volumearbeid en technische arbeid  

Entropie Soortelijke warmte van de polytroop Intern reversibel proces: q open syst. 1 ing. + 1uitg Kringproces in Ts-diagram Techn. arbeid stat. toestellen Isentroop Polytroop Soortelijke warmte van de polytroop Intern reversibel proces: en   in functie van dT !!!

Entropie Soortelijke warmte van de polytroop en en R = cp - cv q open syst. 1 ing. + 1uitg Kringproces in Ts-diagram Techn. arbeid stat. toestellen Isentroop Polytroop Soortelijke warmte van de polytroop   en en R = cp - cv

(c: soort. warmte polytroop) Entropie ENTROPIE ? q open syst. 1 ing. + 1uitg Kringproces in Ts-diagram Techn. arbeid stat. toestellen Isentroop Polytroop Soortelijke warmte van de polytroop (intern reversibel proces)   (c: soort. warmte polytroop) met

Entropie Entropieverandering polytroop ENTROPIE ? q open syst. 1 ing. + 1uitg Kringproces in Ts-diagram Techn. arbeid stat. toestellen Isentroop Polytroop Entropieverandering polytroop  

Entropie De exponent n van de polytroop isobaar: n = 0 p = cte c = cp q open syst. 1 ing. + 1uitg Kringproces in Ts-diagram Techn. arbeid stat. toestellen Isentroop Polytroop De exponent n van de polytroop isobaar: n = 0 p = cte c = cp isotherm: n = 1 T= cte c = ∞ isentroop: n = κ s = cte c = 0 isochoor: n = ∞ v = cte c = cV

Entropie De exponent n van de polytroop p n = ∞ (isochoor) q open syst. 1 ing. + 1uitg Kringproces in Ts-diagram Techn. arbeid stat. toestellen Isentroop Polytroop De exponent n van de polytroop p n = ∞ (isochoor) n = 0 (isobaar) n = 1 (isotherm) n = κ (isentroop) v

Entropie De exponent n van de polytroop T n = κ (isentroop) q open syst. 1 ing. + 1uitg Kringproces in Ts-diagram Techn. arbeid stat. toestellen Isentroop Polytroop De exponent n van de polytroop T n = κ (isentroop) n = ∞ (isochoor) n = 0 (isobaar) n = 1 (isotherm) s

Entropie Isentroop rendement: q open syst. 1 ing. + 1uitg Kringproces in Ts-diagram Techn. arbeid stat. toestellen Isentroop Polytroop Isentroop rendement Isentroop rendement:  maat voor het niet-reversibel zijn v/e adiabaat

Entropie Isentroop rendement: Gasturbine: ENTROPIE ? q open syst. 1 ing. + 1uitg Kringproces in Ts-diagram Techn. arbeid stat. toestellen Isentroop Polytroop Isentroop rendement Isentroop rendement: Gasturbine:

Entropie Isentroop rendement: Compressor met id. gas: ENTROPIE ? q open syst. 1 ing. + 1uitg Kringproces in Ts-diagram Techn. arbeid stat. toestellen Isentroop Polytroop Isentroop rendement Isentroop rendement: Compressor met id. gas:

Entropie Exergie & anergie:  NIEUW BEGRIP: EXERGIE q open syst. 1 ing. + 1uitg Kringproces in Ts-diagram Techn. arbeid stat. toestellen Isentroop Polytroop Isentroop rendement Exergie en anergie Exergie & anergie:  NIEUW BEGRIP: EXERGIE EXERGIE = gedeelte dat volledig omgezet kan worden in arbeid ANERGIE = gedeelte dan NIET in ARBEID kan omgezet worden 1ste hoofdwet  E = Eex + Ean = cte Thermische motor: QH = Eex + Ean = W in meest optimale omstandigheden

Entropie Exergie & anergie: q open syst. 1 ing. + 1uitg Kringproces in Ts-diagram Techn. arbeid stat. toestellen Isentroop Polytroop Isentroop rendement Exergie en anergie Exergie & anergie: Omzetting: Eex  Ean (niet wenselijk: tech. Onbruikbaar) Ean  Eex Dode toestand: een stelsel bevindt zich in dode toestand als: - thermodynamisch evenwicht met omgeving (p, T) - geen pot. of kin. energie heeft t.o.v. de omgeving (c = 0 en z = 0 t.o.v. referentie) - chemisch inert t.o.v. de omgeving to = 25°C en po = 1 bar  in dode toestand Eex,stelsel = 0

Entropie Exergie & anergie: q open syst. 1 ing. + 1uitg Kringproces in Ts-diagram Techn. arbeid stat. toestellen Isentroop Polytroop Isentroop rendement Exergie en anergie Exergie & anergie: m.a.w. EXERGIE = een streefdoel, het max. aan arbeid dat uit een systeem kan gehaald worden zonder thermodynamische principes te schenden.

Entropie Exergie & anergie: Berekenen van exergie en anergie: q open syst. 1 ing. + 1uitg Kringproces in Ts-diagram Techn. arbeid stat. toestellen Isentroop Polytroop Isentroop rendement Exergie en anergie Exergie & anergie: Berekenen van exergie en anergie: Kringproces van Carnot: Als TL = Tomg. = T0  T QH 1 2 TH Eex T0 4 3 Ean QL S S1 = S4 S2 = S3

Entropie Exergie & anergie: Berekenen van exergie en anergie: q open syst. 1 ing. + 1uitg Kringproces in Ts-diagram Techn. arbeid stat. toestellen Isentroop Polytroop Isentroop rendement Exergie en anergie Exergie & anergie: Berekenen van exergie en anergie:

Entropie Exergie & anergie: Berekenen van exergie en anergie: q open syst. 1 ing. + 1uitg Kringproces in Ts-diagram Techn. arbeid stat. toestellen Isentroop Polytroop Isentroop rendement Exergie en anergie Exergie & anergie: Berekenen van exergie en anergie: 2 T QH 1 Eex 4 T0 3 Ean QL S1 S2

Entropie Exergie & anergie: q open syst. 1 ing. + 1uitg Kringproces in Ts-diagram Techn. arbeid stat. toestellen Isentroop Polytroop Isentroop rendement Exergie en anergie Exergie & anergie: Motor 1 : ηth = 40% met TH = 600K en TL=300K  ηth,max = 1 – TL/TH = 1 – 300/600 = 50% Motor 2 : ηth = 40% met TH = 1000K en TL=300K  ηth,max = 1 – TL/TH = 1 – 300/1000 = 70% Conclusie: motor 1 presteert beter dan motor 2 ηth: slechte maatstaf voor prestatie van een motor

Entropie Exergie & anergie: Energetische efficiëntie q open syst. 1 ing. + 1uitg Kringproces in Ts-diagram Techn. arbeid stat. toestellen Isentroop Polytroop Isentroop rendement Exergie en anergie Exergie & anergie: Energetische efficiëntie  alle energiegrootheden worden als gelijkwaardig behandeld Exergetisch rendement  vergelijking van nuttige en verbruikte exergie

Entropie Exergie & anergie: reversibel kringproces  z = 1 q open syst. 1 ing. + 1uitg Kringproces in Ts-diagram Techn. arbeid stat. toestellen Isentroop Polytroop Isentroop rendement Exergie en anergie Exergie & anergie: reversibel kringproces  z = 1 Carnot proces  z = 1 Bij irreversibel proces: Wnet,uit = Eex – Ev < Wnet,uit,rev  z < 1 exergieverlies

Entropie Exergie & anergie: irreversibel kringproces Ean EEX Ean EV TH q open syst. 1 ing. + 1uitg Kringproces in Ts-diagram Techn. arbeid stat. toestellen Isentroop Polytroop Isentroop rendement Exergie en anergie Exergie & anergie: irreversibel kringproces TH Ean EEX Wnet,uit Ean EV TL

Entropie ENTROPIE ? q open syst. 1 ing. + 1uitg Kringproces in Ts-diagram Techn. arbeid stat. toestellen Isentroop Polytroop Isentroop rendement Exergie en anergie Toepassing 1: In een gesloten, thermisch geïsoleerd systeem bevindt zich 2,5 kg gas van 22°C. Door een elektrisch aangedreven roerwerk wordt 90 kJ wrijvingswarmte aan het gas toegevoerd. Het volume van het gas is constant. Bereken de exergie van de door het gas opgenomen warmte, alsmede het exergieverlies dat bij dit proces optreedt (in kJ en %). De omgevingstemperatuur is 17°C en Cv = 720 J/kg.K

Entropie ENTROPIE ? q open syst. 1 ing. + 1uitg Kringproces in Ts-diagram Techn. arbeid stat. toestellen Isentroop Polytroop Isentroop rendement Exergie en anergie Toepassing 2: In een vat van 2 m³ bevindt zich lucht van 6 bar en 300K. De druk van de omgeving is 1 bar, de temperatuur 300K. Bereken de maximale hoeveelheid arbeid die uit de genoemde perslucht kan worden verkregen. Cp = 1005 J/kg.K ; Cv = 718 J/kg.K ; R = 287 J/kg.K Als aan deze lucht 500kJ warmte wordt toegevoerd vanuit een warmtereservoir met een temperatuur van 600K, bereken dan de maximale hoeveelheid arbeid die bij dit proces kan worden verkregen, alsmede het exergieverlies dat hierbij optreedt.