Opleiding Technische Natuurkunde Inleiding Optica dr. ir. F.A. van Goor dr. H.J.W.M. Hoekstra Prof dr V. Subramaniam Opleiding Technische Natuurkunde Universiteit Twente

Organisatie (zie TeleTop en/of http://edu.tnw.utwente.nl/inlopt) 6 Hoorcolleges week 36 tot 43: wo. 5/6, van Goor, HT500A week 36,37,38,41,42,43 Subramaniam, HT500A, week 39,40 6 Werkcolleges even weken + week 43: vr. 1+2, Hoekstra, HT500A vr. 1+2, van Goor, HT500A Bonuspunten: 6 computer experimenten à 2 punten (max. 12 punten boven op tentamen resultaat max. 100 punten). (deelname verplicht)

Practicum middagen ma, di, do, vr week 37 t/m 42 Practicum middagen ma, di, do, vr week 37 t/m 42. Deelname verplicht Practicuminstructie downloaden Aanmelden verplicht Tentamens: week 45: vrijdag 7 november 2008 week 5: vrijdag 30 januari 2009 “Open boek”, Hecht Max 2 pagina’s zelfgemaakt formuleblad Cijfer nadat practicum voldoende

Studiemateriaal Optics, E. Hecht, 4e editie. (3de kan ook) Website: http://edu.tnw.utwente.nl/inlopt TeleTop: Inleiding Optica 2008 (inschrijven!) Studiehandleiding (rooster, tentamenstof, vraagstukken, begripsvragen, ...) Simulaties optische verschijnselen Overheadsheets Bonusopdrachten (computer experimenten) Practicum Links naar interessante optica web-sites

Wat is Licht

Wat is licht? Een stroom deeltjes? Isaac Newton, geb 1642: Deeltjesmodel: Schaduw heeft scherpe randen. Realiteit: Schaduw heeft vage randen.

Golven? Christian Huygens, geb. 1629: Licht transporteert energie m.b.v. golven zoals bij water. Buigingsverschijnselen (diffractie). Interferentie. Maxwell: (19e eeuw) Theorie van het EM veld beschrijft licht als lopende golf bijzonder nauwkeurig

Soms een golf, soms een deeltje                                                                                                      belichtingstijd Soms een golf, soms een deeltje Licht heeft zowel een deeltjes- als een golfkarakter Het interferentiepatroon wordt foton voor foton opgebouwd. Discrete overgangen in materie  fotonen

Eigenschappen en Toepassingen van Licht Transport van Energie:

Transport van Informatie met tijd modulatie: fiber Foto diode Laser diode

Transport van Informatie met ruimtelijke modulatie : dia scherm

Nu: c = 299792458 m/s Meting lichtsnelheid door Fizeau (1849) 2 x 8633 m c ~ 3.15300 x 108 m/s Nu: c = 299792458 m/s

Waar moet de theorie aan voldoen? Verklaring en beschrijving geven van: Transport van energie met snelheid c Transport van impuls Transport van informatie (kleur en vorm) Mogelijkheid van bundelvorming en manipulatie van de bundel (buiging) Verklaren interferentie en diffractie verschijselen

Wat was bekend in 19e eeuw? Wiskunde van golven (golfvergelijking, transversale en longitudinale golven) Snelheid van het licht Interferentieverschijnselen, buiging, kleuren, reflectie, enz.

Wat trilt er en hoe? 19e eeuw: Introductie van de ‘ether’. Een alles doordringende stof, in absolute rust en het ‘trillende medium’. (analoog aan water golven) Transversale- of longitudinale trillingen?

Twee dimensionale golf (water oppervlak) Mathcad: 2-D golf.mcd

Licht als Electromagnetische golf (1) Electrische en magnetische wetten samengevat in één theorie door Maxwell (1831 - 1879) Wetten van Maxwell beschrijven alle electro-magnetische verschijnselen Wetten van Maxwell leiden o.a. tot een golfvergelijking voor het electrische (E(x,y,z,t)) en het magnetische (B(x,y,z,t)) veld in de vrije ruimte.

Licht als Electromagnetische golf (2) E- en B-veld zijn transversaal; E loodrecht op B. Als enige constante in de golfvergelijking: De snelheid van de golf. Deze snelheid kwam precies overeen met de gemeten lichtsnelheid. De theorie beschrijft het transport van energie door de (lege) ruimte.

Ether overbodig! EM golf kan zich in vacuum voortplanten Het trillende medium is het electrische en het magnetische veld Lichtsnelheid is absoluut, constant en onafhankelijk van de snelheid van de bron (Einstein) Licht snelheid is altijd c=300.000 km/s (niet: 400.000 km/s) lichtbron v=100.000km/s

Huidige kennis Golf- en deeltjes karakter Kan beschreven worden door (klassieke) Maxwell theorie met zeer goede nauwkeurigheid Quantisatie van de lichttheorie niet nodig in de meeste gevallen

Hoofdstuk 2 Golven

Golven Een zich zelfstandig voortplantende verstoring, Y, van een medium. Plant zich voort in de ruimte. Transporteert energie en impuls. Het medium blijft ongeveer op zijn plaats. t0 t1 > t0 t2 > t1 t3 > t2 Amplitude Y v x

Eén dimensionale golven De verstoring wordt beschreven door een functie, f(x): f(x) f(x) x

Lopende golven: Vervang x door x-vt voor een naar rechts lopende golf: Vervang x door x+vt voor een naar links lopende golf:

Eén dimensionale golven f(x’)=ax’ “Verstoring” y=f(x,t) propageert in positieve x richting. Vorm van de verstoring gegeven door: y=f(x’) (bijvoorbeeld: f(x’)=ax’ voor 0<x’<b) Helling: a b x’ We hoeven slechts x’=x-vt in te vullen om de verstoring te laten propageren in de positieve x richting met snelheid v:

Eén dimensionale golven en x’=x+vt voor propagatie in de negatieve x richting:

Afleiding golfvergelijking Algemene oplossing is de som van een naar rechts en een naar links lopende golf: 2x differentiëren:

Eén-dimensionale harmonische golven Kies bijvoorbeeld: Vervang x door x±vt:

Naar rechts lopende harmonische golf:

Golf herhaalt zich in plaats en tijd In plaats (tijd constant):

Golf herhaalt zich In tijd (x constant):

Notaties lopende golf: Belangrijkste: Complexe notatie:

Fase snelheid Fase, f, is het argument van de sinus, cosinus of e-macht: Fase snelheid:

Superpositie principe (1) Twee golven kunnen worden opgeteld: De resulterende verstoring in ieder punt is de algebraïsche som van alle golven in dat punt.

Superpositie principe (2) Twee golven in fase versterken elkaar. |e1-e2|=0, 2p, 4p, ... Indien twee golven (met gelijke amplitude) uit fase zijn doven ze elkaar uit. |e1-e2|=p, 3p, 5p, ... (d.w.z. er vindt geen energietransport plaats!!!)

Superpositie principe (3) 0 rad /3 rad

Superpositie principe (4) 2/3 rad  rad

Complexe representatie sinus en cosinus kunnen door elkaar gebruikt worden Het is wiskundig handig om over te gaan op complexe notatie: Gewoonlijk wordt het reële deel genomen als het fysische resultaat moet worden gepresenteerd, dus:

Phasors (1) Bij superpositie van golven zijn we meestal geïnteresseerd in de amplitude en de fase van het resultaat. Phasors kunnen gebruikt worden als grafisch hulpmiddel f A Im Re

Phasors (2) Notatie: A f A1 f1 A2 f2 = + Superpositie van twee phasors (zoals bij vectoren): f1 f2 f A A2 A1 Im Re Notatie: A f A1 f1 A2 f2 = +

Phasors (3) Phasors roteren met een hoeksnelheid wt Als de frequenties gelijk zijn roteren ze als één pakket en is alleen het faseverschil op bv. t=0 van belang, d.w.z e1-e2 (Bij verschillende frequenties treedt ‘zweving’ op)

Phasors (4), rechts- en links lopende golven

Phasors (5), twee golven, gelijke frequenties

Drie dimensionale golven (1) Vlakke golf: z k r y x

Drie dimensionale golven (2) Sferische golf: Amplitude neemt met 1/r af golffront is bolvormig: y k r x

Golffront k k Vlakke golf, constante fase. Verstoorde fase. (aberratie)

Licht als Electromagnetische Golf

Het duale golf-deeltje karakter van licht Golfkarakter bij voortplanting door (vrije) ruimte. Deeltjeskarakter bij de interactie van licht en materie. Licht kan beschreven worden als een Electromagnetische golf met de golfvergelijking die volgt uit de wetten van Maxwell.

Ontstaan van straling Straling door versnellende ladingen: v B electron overgangen in atomen ronddraaiende electronen (Synchrotron straling) ruimtelijke modulatie van electronen in periodiek magnetisch veld (vrije electronen laser) dipool antennes B v

Maxwell vergelijkingen: Electrische velden Magnetische velden Electrische circuits Electromagnetische straling Interactie met materie

Wetten van Maxwell Voortplanting in willekeurig medium:

Propagatie in vrije ruimte Propagatie in vacuum (snelheid c) Propagatie in homogene media zonder vrije ladingen en stromen. Snelheid van de golf wordt lager t.g.v. de brekingsindex: n is frequentie afhankelijk: dispersie

Wetten van Maxwell (2) Voortplanting in de vrije ruimte:

Wetten van Maxwell (3) Alternatieve presentatie, met: in medium: in vrije ruimte:

Wetten van Maxwell (4) De golfvergelijking voor voortplanting in de vrije ruimte:

Afleiding golfvergelijking: 4e wet van Maxwell Links en rechts de rotatie nemen Geldig voor iedere vector 2e wet van Maxwell 3e wet van Maxwell Op analoge wijze:

Golfvergelijking (1) Iedere component van E en B voldoet apart aan de golfvergelijking:

Golfvergelijking (2) e0=8.85 x 10-12 C2s2m-3 kan eenvoudig worden gemeten m.b.v. een condensator m0 = 4p x 10-7 kgmC-2 is zo gekozen is precies gelijk aan de gemeten lichtsnelheid in vacuüm!!!

Maxwell (19e eeuw): “This velocity is so nearly that of light, that it seems we have strong reason to conclude that light itself (including radial heat, and other radiation if any) is an electromagnetic disturbance in the form of waves propagated through the electromagnetic field according to electromagnetic laws.”

E en B transversaal en loodrecht y z x E B c

Maxwell: Stel (vlakke golf): Dus B en E staan loodrecht op elkaar, transversale golf

Energie- en impulstransport (1) Elk electrisch en magnetisch veld heeft energiedichtheid: V E Totaal (met E=cB): I B

Energie- en impulstransport (2) Energie stroomt in dezelfde richting als de golf propageert: E Poyntingvector A B

Energie- en impulstransport (3) Harmonische golf: O r E S k B c

Energie- en impulstransport (4) We kiezen de assen zodanig, dat: Meestal worden alleen de scalars beschouwd: y z x E B c S

Energie- en impulstransport (5) Tijdsgemiddelde (T>>t): Irradiantie (Intensiteit):

Energie- en impulstransport (6) Stralingsdruk: Tijdsgemiddelde:

Energie- en impulstransport (7) Kracht op reflecterend oppervlak (A): mg Laserbundel F f (factor 2 t.g.v. verandering van impuls van +c naar -c)

Zonne zeil BBC science and nature