Module ribCTH Construeren van een Tennishal Week 7 Studiejaar 2006 - 2007 Studiepunten 3 ECTS Bouwkunde / Civiele techniek

Toets Gevraagd: Reactiekrachten Dwarskrachtenlijn Momentenlijn F = 20 kN Gevraagd: Reactiekrachten Dwarskrachtenlijn Momentenlijn Profielkeuze hout Profielkeuze staal Berekening op sterkte hout en staal Berekening op afschuiving hout en staal Berekening op stijfheid hout en staal Zakking in M en C van hout en staal Zakkingslijn hout en staal Definitieve keuze profiel hout en staal q = 10kN/m q = 10kN/m A B C 6 3 Gegeven fy; staal = 235 N/mm2 fy; hout = 17 N/mm2 fv;hout = 2.5 N/mm2 fv;staal = fy/√3 Estaal = 2.1 * 105 N/mm2 Ehout = 11000 N/mm2 Buiging maximaal = 0.004L

Oplossing ΣM t.o.v. A = 0 -(90 * 4 ½ ) * 4 ½ - 20 * 9 + 6Fb = 0 F = 20 kN ΣM t.o.v. A = 0 -(90 * 4 ½ ) * 4 ½ - 20 * 9 + 6Fb = 0 Fb = 97.5 kN ΣFv = 0 90 – 97.5 – Fa + 20 = 0 Fa = 12.5 kN Vmax = 50 kN Mmax = 105 kNm q = 10kN/m q = 10kN/m A B C 12.5 kN 97.5 kN 6 3 50 kN 30 kN 12.5 kN D-lijn 47.5 kN 105 kNm M-lijn 7.81 kNm

Berekening op sterkte - staal Wy = M/fm Wy = 105 * 106 / 235 = 447 * 103 mm3 Voor staal Uit tabellenboek kies: IPE300, Wy = 557 *103 mm3, Iy = 8356 *104 mm4 σ = M/W = 105 * 106 / 557 * 103 = 188.5 N/mm2 U.C. = 188.8/235 ≤ 1 Stalen ligger op sterkte akkoord

Berekening op sterkte - hout Voor hout: H = 1/20L = 1/20 (9000) = 450 mm B = 1/60L = 1/60(9000) = 150 mm W = 1/6 * 150 * 4502 = 5063 * 103 mm3 σ = M/W = 105 * 106 / 5063 * 103 = 20.7 N/mm2 U.C. = 20.7 / 18 > 1 Houten ligger op sterkte niet akkoord. Neem 200 * 480, Wy = 1/6 * 200 * 4802 = 7680 * 103 mm3 σ = 105 * 106 / 7680 * 103 = 13.7 N/mm2 U.C = 13.7 / 17 ≤ 1 Houten ligger op sterkte akkoord

Berekening op afschuiving Stalen profiel IPE300 τ = F/A = 50000/5380 = 9.3 N/mm2 τy = fy;d/√3 = 235/√3 = 135.7 N/mm2 U.C. = 9.3/135.7 ≤ 1 Stalen profiel op afschuiving akkoord Gelamineerde ligger 200 * 480 mm2 τ = 1 ½ * F/A = 1 ½ * 50000/96000 = 0.78 N/mm2 U.C. = 0.78 / 2.5 ≤ 1 Gelamineerde ligger op afschuiving akkoord

Berekening op vervorming F = 20 kN Maximale doorbuiging = 0.004L = 0.004 * 6000 = 24 mm En Maximale doorbuiging = 0.004L = 0.004 * 3000 = 12 mm q = 10kN/m q = 10kN/m A B C 12.5 kN 97.5 kN 6 3 105 kNm M-lijn 7.81 kNm

Berekening op vervorming Onderste vezels op trek belast dus buiging positief Zakking in het midden ω1 = - 5/384 * qL4/EI ω1 = - 5/384 * (10 * 64)/EI ω1 = - 168.5/EI Hoekverandering in B φB1 = ql3/24EI φB1 = 10 * 63 /24EI φB1 = 90/EI q = 10kN/m A B 6 ω zakkingslijn

Berekening op vervorming M = 105 kNm Onderste vezels op druk belast dus buiging negatief Zakking in midden door moment ω2 = ML2/16EI ω2 = 105 * 62 /16EI ω2 = 236.25/EI Hoekverandering in B φB2 = - ML/3EI φB2 = - 105 * 6 / 3EI φB2 = - 210/EI A B 6 zakkingslijn ωtot = ω1 + ω2 = - 168.5/EI + 236.25/EI = 67.25/EI φBtot = φB1 + φB2 = 90/EI – 210/EI = - 120/EI  120/EI (rechtsom)

Berekening op vervorming ωC1 = φBtot * L ωC1 = 120/EI * 3 ωC1 = 360/EI Zakking in C door q-last ωC2 = qL4/8EI ωC2 = 10 * 34 / 8EI ωC2 = 101.25/EI Zakking in C door puntlast ωC3 = FL3/3EI ωC3 = 20 * 33 / 3EI ωC3 = 180/EI ωCtot = 360/EI + 101.25/EI + 180/EI = 641.25/EI q = 10kN/m B C 3 F = 20 kN B C 3

Zakkingslijn houten ligger Zakkingslijn gelamineerde ligger 200 mm * 480 mm EIstaal = 2.1 * 108 * 8356 * 10-8 = 17547.6 Ihout = 1/12 * 200 * 4803 = 184320 * 104 mm4 EIhout = 0.11 * 108 * 184320 * 10-8 = 20275.2 Vervorming voor hout: Zakking in M 67.25/20275.2 = 0.0033 m = 3.3 mm Zakking in C 641.25/20275.2 = 0.032 m = 32 mm U.C. = 32/12 > 1 Gelamineerde ligger op stijfheid niet akkoord 3.3 32

Zakkingslijn stalen ligger EIstaal = 2.1 * 108 * 8356 * 10-8 = 17547.6 Ihout = 1/12 * 200 * 4803 = 184320 * 104 mm4 EIhout = 0.11 * 184320 * 10-8 = 20275.2 Vervorming voor staal: Zakking in M 67.25/17547.6 = 0.0038 m = 3.8 mm Zakking in C 641.25/20275.2 = 0.037 m = 37 mm U.C. = 37/12 > 1 Stalen ligger op stijfheid niet akkoord 3.8 37

Definitieve keuze liggers Kies voor de stalen ligger een nieuw profiel Uit tabellenboek HEA340, Iy = 27936 * 104 mm4 Zakking in C is dan 11 mm (Voer controleberekeningen opnieuw uit) Kies voor de houten gelamineerde ligger 200 * 665 mm2, Iy = 490133 * 104 mm4 Zakking in C is dan 12 mm Houten ligger 200 * 665 HEA340 665 330 200 300

Gerbersysteem - Eemshaven

Gerbersysteem - Eemshaven

Gerbersysteem - Eemshaven

Gerberligger

Gerberligger

Gerberligger - dwarskrachten

Gerberligger - momenten

Gerberligger Scharnierkracht Som v/d momenten t.o.v. A (1,5 *4,4)/2 = 3,3 kN Som v/d momenten t.o.v. A (12 *4)-(1,8*0,6)-(3,3*1,2)+(3,3*8)-6,8Fb=0 Fb= 10,2 kN Som v/d verticale krachten = 0 3,3 + 13,8 + 3,3 – 10,2 – Fa = 0 Fa = 10,2 kN

Gerberligger A = 75 * 275 = 20625 mm2 W = 1/6 * 75 * 2752 = 945312,5 mm3 σ = M/W = 5040000 / 945312,5 σ = 5,3 N/mm2 ≤ 12 N/mm2  akkoord τ = 1,5 * Vd/A = 1,5* 5100 / 20625 τ= 0,4 N/mm2 ≤ 1,0 N/mm2  akkoord

Gerberligger

Gerberligger I = 1/12 * 75 * 2753 = 129980469 mm4 Zakking 1 = (5 * q * l4 ) / 384EI (5 * 1,5 * 6800) / 384 * 9000 * 129980469 Zakking 1 = - 35,7 mm 35,7

Gerberligger Zakking 2 = Ml2 / 16EI (5,04 * 106 * 6800 ) / (16 * 9000 * 129980469) = Zakking 2 = 12,5 mm 12,5 M = 5,04 kNm

Gerberligger Zakking 3 idem aan zakking 2 maar moment tegengesteld 12,5 M = 5,04 kNm

Gerberligger Totale zakking = zakking 1 + zakking 2 + zakking 3 Totale zakking = - 35,7 + 12,5 + 12,5 = -10,7 mm

3 - scharnierenspant Driescharnierspantsystemen behoren tot de meest hoogwaardige draagconstructies, met een minimaal materiaalgebruik door de uiterst efficiënte krachtenoverbrenging. Op grond van de lage funderingskosten is deze oplossing over het geheel beschouwd zeer economisch. De toepassing ervan wordt beperkt door de transportmogelijkheden en door het, in vergelijking met andere draagconstructies, kleinere profiel van de vrije ruimte in de hal. Door het ruimteverlies zijn deze systemen vooral minder geschikt voor het inbouwen van bovenloop- of portaalkranen. Niettemin kunnen ook daar oplossingen voor worden bedacht. Dit type hal wordt voor maneges, recreatie- en sporthallen toegepast, alsmede voor bedrijfs- en opslaghallen en voor agrarische doeleinden. De momentvaste hoeken van de spanten kunnen worden uitgevoerd als vingerlassen, gebogen, als open verbinding met trek- en drukbalken of als las met cirkelvormig aangebrachte deuvels. De montage van de laatste twee varianten kan op de bouwplaats plaatsvinden, zodat het transportprobleem minder belangrijk wordt. In principe is het ook mogelijk om de spantbenen van de spanten buiten de overkapping te plaatsen, waarbij de constructie dan wel ventilerend afgedekt moet worden gemaakt.

3 – scharnierenspant - sporthal Sporthal Buitenhout College Almere Tenniscentre Letchworth England Tennishal Dennemarken Roermond Tennishal Ouddorp Tenniscentre Birmingham Engeland

3 – scharnierenspant - manege

3 – scharnierenspant - zwembad

3 - scharnierenspant

3 - scharnierenspant

3 - scharnierenspant - driescharnierspanten deze vormen zijn in een vakwerkconstructie te realiseren

Belastingen

Krachtwerking 3-scharnierenspant Spanten, h.o.h. = 7 m

Krachtwerking 3-scharnierenspant p1 = 0,6 kN/m2 q1= 0,6 * 7 = 4,2 kN/m Q1 = 4,2 * 11,5 = 48,3 kN p2 = 0,8 kN/m2 q2 = 0,8 * 7 = 5,6 kN/m Q2 = 5,6 * 11,5 = 64,4 kN

Krachtwerking 3-scharnierenspant De gehele constructie Som vd momenten tov A = 0 -4,2 * 11,5 * 5,75 – 5,6 * 11,5 * 17,25 + 23FBv=0 FBv = 60,38 kN Som van de verticale krachten = 0 48,3 + 64,4 – 60,38 – FAv = 0 FAv = 52,32 kN

Krachtwerking 3-scharnierenspant Beschouw het linkerdeel A-S FAh*7,2-52,32*11,5+48,3*5,75=0 FAh = 45 kN Beschouw het rechterdeel B-S 60,38*11,5-64,4*5,75-FBh*7,2 = 0 FBh = 45 kN Som van de horizontale krachten = 0 FAh – FBh = 0  45 – 45 = 0 Scharnierkrachten: S2v = 64,4 - 60,38 = 4,02 kN S1v = 48,3 – 52,32 = - 4,02 kN S2v – S1v = 4,02 -4,02 = 0

Krachtwerking 3-scharnierenspant

EINDE Docent: M.J.Roos