vwo A/C Samenvatting Hoofdstuk 3

Absolute en relatieve veranderingen absolute verandering is een verandering in aantallen relatieve verandering is een verandering in procenten relatieve verandering = × 100% NIEUW - OUD OUD 3.1

Procentberekeningen Gebeurtenis Vraag Berekening 5,8% van 51 Hoeveel is dat? 5,8 : 100 = 0,058 0,058 × 51 = 2,958 18 van 51 Hoeveel procent is dat? een toename van 60 naar 80 Hoeveel is de toename in procenten? een afname van 80 naar 60 Hoeveel is de afname in procenten? 60 neemt toe met 18% Hoeveel krijg je? 100% + 18% = 118%  1,18 1,18 × 60 = 70,8 80 neemt af met 18% 100% - 18% = 82%  0,82 0,82 × 80 = 65,6 een toename met 18% geeft 80 Hoeveel had je? een afname met 18% geeft 60 18 51 × 100% ≈ 35,3% 80 - 60 × 100% ≈ 33,3% 60 60 - 80 × 100% = -25% 60 100×80:118 ≈ 67,8 118% 100% 80 ? 100×60:82 ≈ 73,2 82% 100% 60 ? 3.1

De constante factor Herhaalde toename met hetzelfde percentage. neemt een bedrag gedurende 6 jaar elk jaar met 4,3% toe, dan is NIEUW = OUD × 1,043 × 1,043 × … × 1,043 ( 6 factoren 1,043 ) gebruik hierbij de constante factor op de GR of gebruik NIEUW = OUD × 1,0436 100% + 4,3% = 104,3% 104,3%  g = 1,043 NIEUW = OUD x gt 3.1

Vuistregels bij procentrekeningen Geef NIEUW en OUD in hetzelfde aantal decimalen. Kleine geldbedragen geef je in centen nauwkeurig. Geef percentages in één decimaal nauwkeurig. 3.1

Grafische verwerking Er zijn heel wat manieren om statistisch cijfermateriaal overzichtelijk in een figuur weer te geven. staafdiagram je kunt de onderzoeksresultaten goed en snel vergelijken bijzonderheden - de lengte van de staven komt overeen met de hoeveelheid - de staven staan meestal los van elkaar - de volgorde van de staven doet er in het algemeen niet toe 3.2

Grafische verwerking Er zijn heel wat manieren om statistisch cijfermateriaal overzichtelijk in een figuur weer te geven. lijndiagram je kunt goed zien hoe een verschijnsel zich in de tijd heeft ontwikkeld bijzonderheden - langs de horizontale as staat meestal de tijd - de opeenvolgende punten zijn verbonden door lijnstukken - tussenliggende punten hebben geen betekenis scheurlijn ! 3.2

Grafische verwerking Er zijn heel wat manieren om statistisch cijfermateriaal overzichtelijk in een figuur weer te geven. cirkeldiagram je krijgt een goed beeld van de relatieve verdeling bijzonderheden - bij een aandeel van p% hoort een sector met een hoek van - p/100 x 360° legenda ! 3.2

Grafische verwerking Er zijn heel wat manieren om statistisch cijfermateriaal overzichtelijk in een figuur weer te geven. beelddiagram de gegevens worden door middel van figuurtjes weergegeven 3.2

Oppervlaktediagrammen Cirkeldiagrammen worden soms getekend als oppervlaktediagrammen. Hierbij is de oppervlakte van het diagram een maat voor de bijbehorende hoeveelheid. Dus is het ene totaal 5 keer het andere totaal, dan moet de oppervlakte van het ene cirkeldiagram 5 keer de oppervlakte van het andere cirkeldiagram zijn. Bij oppervlaktediagrammen is de verhouding van de oppervlakten gelijk aan de verhouding van de totalen. de straal wordt 4 keer zo groot  de oppervlakte wordt dan 42 keer zo groot de oppervlakte wordt 25 keer zo groot  de straal wordt dan √25 = 5 keer zo groot Is bij het eerste diagram de hoeveelheid k keer zo groot als bij het tweede diagram, dan is de straal van het eerste diagram √k keer zo groot als de straal van het tweede diagram. 3.2

Misleiding bij grafische weergave let bij grafieken op de volgende punten: 1 staat er bij de grafiek een duidelijk opschrift ? 2 staat er voldoende informatie bij de assen ? 3 begint de verticale as bij 0 ? is er een scheurlijn gebruikt ? 3.2

Histogram en frequentiepolygoon Een histogram is een staafdiagram bij een freqentietabel met kwantitatieve gegevens (waarnemingsgetallen) op de horizontale as en de frequentie op de verticale as. De staven liggen tegen elkaar aan. Een freqentiepolygoon is een lijndiagram waarin de frequenties zijn uitgezet tegen de waarnemingsgetallen. Het begin- en het eindpunt liggen op de horizontale as. Als je de relatieve frequenties uitzet tegen de waarnemingsgetallen krijg je een relatieve-frequentiepolygoon. 3.3

opgave 36a zakgeld turven frequentie 5-<10 llll 5 10-<15 llll l - zijn er bij een statistisch onderzoek veel verschillende aarnemingsgetallen, dan maak je een indeling in klassen geef elke klasse dezelfde breedte zorg voor 5 a 10 klassen zakgeld turven frequentie 5-<10 llll 5 10-<15 llll l 6 15-<20 20-<25 llll ll 7 25-<30 lll 3 30-<35 l 1 3.3

frequentie van de klasse Frequentiedichtheid een histogram moet je opvatten als een oppervlaktediagram bij een klassenindeling met ongelijke klassenbreedten zet je bij een histogram op de verticale as de frequentiedichtheiden uit frequentiedichtheid = de oppervlakte van een staaf correspondeert met de frequentie van de bijbehorende klasse frequentie van de klasse klassenbreedte 3.3

frequentiedichtheid per 500 euro opgave 42 500 : 500 = 1 750 : 500 = 1,5 a bruto-maandloon frequentiedichtheid per 500 euro 1000-<1500 60 : 1 = 60 1500-<2250 150 : 1,5 = 100 2250-<3250 180 : 2 = 90 3250-<4500 200 : 2,5 = 80 4500-<6000 120 : 3 = 40 6000-<10000 100 : 8 = 12,5 1000 : 500 = 2 1250 : 500 = 2,5 1500 : 500 = 3 4000 : 500 = 8 3.3

Cumulatieve frequenties de cumulatieve frequentie krijg je door de frequentie van die klasse en de frequenties van de voorgaande klassen bij elkaar opgeteld bij een cumulatieve frequentiepolygoon teken je de cumulatieve frequenties boven de rechtergrenzen van de klassen begin op de horizontale as bij de linkergrens van de eerste klasse verbind de opeenvolgende punten door lijnstukken 3.3

De populatie is de totale groep waarop het onderzoek betrekking heeft. Een steekproef is representatief als zij een juiste afspiegeling is van de gehele populatie - de steekproef moet voldoende groot zijn - de steekproef is aselect. In een gelote steekproef heeft elk element van de populatie dezelfde kans om in de steekproef te komen. In een gelaagde steekproef komen duidelijk te onderscheiden groepen in dezelfde verhouding voor als in de gehele populatie. Bij een systematische steekproef genereer je één toevalsgetal. de andere steekproefelementen volgen hieruit door met vaste stappen door de gehele populatie te lopen. voor de stapgrootte deel je de populatieomvang door de steekproefomvang. 3.4

totaal = 50 + 70 + 25 + 40 + 75 + 45 = 305 patiënten leeftijd man opgave 61 totaal = 50 + 70 + 25 + 40 + 75 + 45 = 305 patiënten leeftijd man vrouw 0-< 18 × 50 = 8,20 dus 8 18-< 48 48 en ouder 50 305 70 305 × 50 = 11,48 dus 11 25 305 40 305 × 50 = 4,10 dus 4 × 50 = 6,56 dus 7 75 305 45 305 × 50 = 12,30 dus 12 × 50 = 7,38 dus 7 het aantal is 8 + 11 + 4 + 7 + 12 + 7 = 49 om aan een steekproeflengte van 50 te komen kiezen we een extra man van 18-< 48 3.4