RE 7 Non Life & Health Les 1

Agenda Inleiding schadeverzekeringen Schade Wat is risico Wat is verzekeren Wet van de grote aantallen Schade Individueel en collectief risicomodel Portefeuillekarakteristiek

Agenda Inleiding schadeverzekeringen Schade Wat is risico Wat is verzekeren Wet van de grote aantallen Schade Individueel en collectief risicomodel Portefeuillekarakteristiek

Grootste risico om miljonair te worden? Dit is de bekende, maar inmiddels veranderde slogan van de Lotto.

“Ik vind het risico te groot” Wat is je afweging? Wat is je criterium? Geldt dit ook voor je buurman? Deze slide is bedoeld om discussie met de groep los te maken. Wat ziet iemand als een “risico” dat hij/zij al dan niet bereid is te lopen. Besteed rustig een paar minuten aan deze discussie, het is voor iedereen leerzaam plus maak je direct de groep wat losser met meer mogelijkheden tot interactie.

Risico nader bekeken

Gebeurtenis Definitie gebeurtenis: Een verandering van toestand Voorbeelden: Arbeidsongeschikt worden Een aanrijding Trouwen Opnieuw discussieer met de zaak over het onderwerp. Toon daarna de voorbeelden en discussieer nog even door, met name over de laatste.

Gevolg Een gebeurtenis is vanuit risicoperceptie pas interessant als er een negatief gevolg aan verbonden is Praat over gevolg. Maak duidelijk dat er een verschil is tussen positieve en negatieve gevolgen.

Kans Definitie kans: Een kans wordt gedefinieerd als de theoretisch juiste mate waarin een gebeurtenis zich per eenheid voordoet Ga op basis van de definitie de discussie met de zaal aan; vraag voorbeelden. Vraag door wat de kans betekent en vraag met name over tijdsduur door. Toon daarna pas de definitie en leg uit wat bedoeld wordt met Theoretisch juiste mate: het gaat om de onderliggende kans en niet de perceptie of de statistiek. Een zuivere dobbelsteen heeft een kans van 1/6 op 6. Als je tien keer gooit en je 2 keer 6 krijgt is de kans dus niet 2/10. Per eenheid: een mooi voorbeeld is overlijden. De kans om te overlijden is niet interessant als je de tijdsduur waarbinnen dit moet opgaan niet kiest.

Risico Definitie: Een gebeurtenis met een onzekere mate van voorkomen en/of een onzekere uitkomst waardoor de kans op een nadelige situatie ontstaat Ofwel korter: Een risico is de mogelijkheid dat zich een onwelgevallige, voorstelbare gebeurtenis zich voordoet. Bespreek de definities en haal voorbeelden aan waarom deze nou wel of geen risico zouden moeten zijn: trouwen, overlijden binnen één jaar, overlijden (zonder tijdsduur) etc.

Wat kun je met risico’s? Aanvaarden Vermijden Verminderen Overdragen Geef bij elke bullit een aantal voorbeelden uit je eigen praktijk. Maak bij de laatste bullit een sprong naar verzekeren.

Agenda Inleiding schadeverzekeringen Schade Wat is risico Wat is verzekeren Wet van de grote aantallen Schade Individueel en collectief risicomodel Portefeuillekarakteristiek

Verzekering Een verzekering is een overeenkomst tussen een verzekerde en een verzekeraar, waarbij de verzekeraar zich verplicht tegen ontvangst van een premie de verzekerde schadeloos te stellen wegens verlies, schade of gemis aan verwacht voordeel dat hij door de in de overeenkomst omschreven onzekere voorvallen zou kunnen lijden Geef kort de kernwoorden aan, maar besteed niet te veel tijd aan deze definitie.

Verzekeringsvormen Sommenverzekeringen Naturaverzekeringen Schadeverzekeringen Geef bij elke bullit een paar voorbeelden geef ook aan dat het onderscheid niet altijd duidelijk is (b.v. naturauitvaart dekken vaak niet de gehele uitvaart). Maak bij de schadeverzekering een sprong naar het indemniteitsbeginsel op de volgende slide.

Indemniteitsbeginsel Kortweg: de vergoeding is niet meer dan de financiële schade Als er tijd is, is het mooi om eens een parallel te trekken met de Nederlandse en Amerikaanse regelingen rond smartegeld. In Nederland moet het aantoonbare schade zijn (al is er sinds kort de mogelijkheid van shock-schade), maar in de VS is de niet aangeduide temperatuur van de koffie al snel goed voor een paar miljoen.

Andere begrippen Moral Hazard Anti-selectie Inloop / uitlooprisico Verzekerbaarheid Bespreek deze onderwerpen een voor een en geef voorbeelden. Als je tijd hebt, kujn je het omdraaien en de zaal laten reageren op de bullits voordat je ze zelf toelicht.

Pauze

Agenda Inleiding schadeverzekeringen Schade Wat is risico Wat is verzekeren Wet van de grote aantallen Schade Individueel en collectief risicomodel Portefeuillekarakteristiek

Experiment Plaatje dobbelsteen Gooi met een dobbelsteen en bij 6 betaal je € 600: 1 2 3 4 5 6 €0 -€600

Verwachtingswaarde Definitie: product van de kans op de gebeurtenis en het (gemiddelde) schadebedrag Experiment: Verwachtingswaarde = -€600*1/6 = -€100 Bespreek de verwachtingswaarde. Bespreek vooral ook de onmogelijkheid van de verwachtingswaarde te realiseren met dit experiment: de uitkomst is altijd 0 of -600, maar nooit -100.

Experiment 2 Ontvang altijd € 100 Gooi met een dobbelsteen en bij 6 betaal je € 600: 1 2 3 4 5 6 €100 -€500 Bespreek opnieuw de verwachtingswaarde en meldt dat deze nu € 0 is. Ook nu is het niet mogelijk de verwachtingswaarde te realiseren. Bespreek de kans op maximale schade die gelijk is aan 1/6.

Experiment 3 1 2 3 4 5 6 200 -400 -1000 Meld de opzet van het experiment (twee dobbelstenen gooien voor 200 en voor iedere 6 een bedrag van 600 betalen). Vertel dat de verwachtingswaarde nu nog steeds nul is. Meld ook dat de kans op een maximale schade nu veel kleiner is.

Experiment 4 Bij zes dobbelstenen is er een kans dat de uitkomst gelijk is aan de verwachtingswaarde. Deze kans is ongeveer 0.4 De kans op maximale schade is enorm klein (1/6)^6 ≈ 0.00002 Licht dit experiment toe. Meldt dat als je meer dobbelstenen gooit dat het aantal mogelijke waarden steeds verder toeneemt en de kans op de maximale schade steeds kleiner wordt. Meldt wel dat die maximale schade steeds groter wordt! Maak de overstap naar het volgende voorbeeld door te melden dat het experiment te lastig wordt om te voorspellen zonder direct te gaan rekenen. Een experiment met maar twee mogelijke uitkomsten per eenheid (gebruik munt in plaats van een dobbelsteen) maakt het makkelijker.

Experiment 5 Gooi met een munt en bepaal de frequentie “kop” Hou per worp bij wat de frequentie is Licht het experiment goed toe. Dat is belangrijk om de volgende slide goed te begrijpen.

Grafische weergave Vertel dat bij 1 worp de frequentie altijd 0 of 1 is; dat bij twee worpen dit 0, ½ of 1 is etc.

Wet van de grote aantallen Bij een groot aantal keren herhalen experiment zal de gemiddelde uitkomst dichtbij de verwachte waarde liggen Licht de wet toe met het laatste experiment en daarna met een verzekeringsvoorbeeld, bijvoorbeeld op basis van een autoverzekering. Per individu is er een relatief kleine kans op schade (bij WA ergens rond de 0.10) maar als er een scahde is, is deze gemakkelijk een aantal keer de premie. Als de portefeuille groot genoeg is, is de gemiddelde schade in de portefeuille in de buurt van de verwachte schade per polis. Door deze wet “werkt” een verzekering.

Galton bord Licht toe: Een Galtonbord is een houten plaat met spijkertjes en daaronder bakjes. De bedoeling is dat er van boven een balletje op het eerste spijkertje valt. De bal “kiest”links of rechts en valt op het spijkertje in de tweede rij. Het balletje kiest steeds links of rechts en komt zo uiteindelijk in een van de bakjes eronder terecht.

Galton bord Dit is dan een mogelijke weg van een balletje.

Galton bord Het tweede balletje doet bijvoorbeeld dit.

Galton bord En het derde balletje.

Galton bord En de eerste tien balletjes.

Galton bord (50 ballen) En dan de histogram van de eerste 50 balletjes

Galton bord (nog meer) En dan een uitgebreid bord met 50 bakjes en heel veel balletjes. Deze vorm is karakteristiek voor de “normale” verdeling. Deze verdeling heeft eigenschappen die in praktijkj vaak gebruikt worden.

Verzekeringsbegrippen Homogene risicoklasse Solidariteit: Kans solidariteit Subsidiërende solidariteit Bespreek deze onderwerpen een voor een en geef voorbeelden.

Agenda Inleiding schadeverzekeringen Schade Wat is risico Wat is verzekeren Wet van de grote aantallen Schade Individueel en collectief risicomodel Portefeuillekarakteristiek

Modellen Toon de afbeelding niet, maar vraag door naar wat men onder modellen verstaat. Tien tegen een dat er geen overzicht van schematisch weergegeven schorten bijzit. Licht de modellen toe aan de hand van de modelopzet (vorm) en parameters (kleur). Bediscussieer dat de modellen een doel dienen, namelijk om de werkelijkheid weer te geven of na te bootsen (een echt schort op internet kun je nou eenmaal niet aanraken, voelen, goed bekijken e.d.).

Individueel model Neem een eenvoudig voorbeeld: 5 verzekerden met ieder 0.10 kans op 10 euro schade. Het individueel model is makkelijk door te rekenen, maar bevat veel rekenkundige bewerkingen. Voor grote portefeuilles met veel verschillende schadebedragen is dit nog wel te programmeren en door te rekenen, maar blijft tijdrovend. De exactheid ervan mag betwijfelt worden indien de kansinschatting (in dit voorbeeld 0.10) niet heel nauwkeurig te bepalen is. In dat geval is het collectief model te preferen. Zie volgende slide.

Collectief model In dit geval beperkt het aantal berekeningen zich enorm. Veel snellere bepaling, maar wel verlies van individuele kenmerken. De volgende slide geeft hiervan een voorbeeld.

Individueel model II In dit geval zijn zowel de schadebedragen als de kansen individueel verschillend. Voor het eindantwoord maakt dit niet uit.

Collectief model II Maar bij het collectief model wel omdat als je middelt voordat je de vermenigvuldiging doet, er kleine afwijkingen in de bedragen ontstaan. Overigens helpt ook hier de wet van de grote aantallen: Als de portefeuille groot genoeg is, is de afwijking marginaal. En bovendien gaat dan zeker het voordeel van de rekentijd op.

Korte pauze

Agenda Inleiding schadeverzekeringen Schade Wat is risico Wat is verzekeren Wet van de grote aantallen Schade Individueel en collectief risicomodel Portefeuillekarakteristiek

Karakteristieken Schade frequentie Omvang Bij frequentie gaat het om het aantal schades per tijdseenheid Voor schadeverzekeringen is het onderscheid in frequentie en omvang van belang. De frequentie geeft het aantal schade weer en de omvang de mogelijke waarde per individuele schade. Ga in op de opmerking dat bij frequentie de tijdseenheid van belang is.

Aantallen autoschades Vertel wat deze grafiek weergeeft. Bespreek de mogelijke impact van een tweeweekse periode met veel ijzel of de normale “vakantiedip”. Bespreek het effect als het gaat om de frequentie per jaar of de frequentie per maand. Bediscussieer wat je zou moeten inbouwen als je een frequentie per maand wil hebben. Bespreek ook de exotische seizoenspatronen zoals inbraken met kerst e.d (zie ook tekstboek).

Experiment Gooi met een dobbelsteen en als er zes bovenkomt is er voor de desbetreffende polis een schade

Freqentieplot 1 polis

Experiment 2 Niet één polis, maar 150.000:

Frequentie experiment 2 De gemiddelde waarde ligt natuurlijk bij 150.000/6 = 25.000. De wet van de grote aantallen zorgt voor relatief weinig spreiding in de aantallen schades: de meeste kans op schades zit tussen de 24.500 schades en 25.500 schades. Bij 150.000 polissen zijn er dus minimaal 24.500 schades te verwachten, maar het kunnen er ook een duizendtal minder zijn. Opvallend is dat de vorm van de binomiale verdeling (wat de som van de 150.000 bernoulliverdelingen is) dezelfde klokvorm geeft als een normale verdeling.

Informatie Geef aan dat de frequentieverdeling meer informatie geeft dan alleen de verwachtingswaarde E maar ook de spreiding s.

Poisson verdeling Geef aan dat het niet realistisch is te veronderstellen dat iedere polis nul of één schade heeft. Er zijn autopolissen met vele aanrijdingen per jaar, al komen die – gelukkig – weinig voor. De veel gebruikte verdeling voor schadeverzekeringen voor frequentie is daarom de Poissonverdeling, met eigenschappen een grote kans op 0 schades, een kans op 1 schade en een veel kleinere kans op 2 of meer schaden.

Schadeomvang Bespreek de grafiek en geef aan waarom de eerste staven ontbreken (eigen risico) en waarom de staven bij 150, 1.000 en 5.000 hoog zijn. De verdeling zelf lijkt niet op een normale verdeling en ga op dit punt eens in op de vorm van de normale verdeling en de symmetrie: dit leidt mogelijk tot negatieve schades als deze “normaal” verdeeld zouden zijn. Een betere kansverdeling is de Gamma (hier gestippeld weergegeven).

Samenvatting Inleiding schadeverzekeringen Schade Wat is risico Wat is verzekeren Wet van de grote aantallen Schade Individueel en collectief risicomodel Portefeuillekarakteristiek

Vragen