Les 11 : MODULE 1 Snedekrachten (2) Evenwichtsrelaties (differentiaalbetrekkingen) Extensie Buiging Vervormingstekens Hans Welleman

EXTENSIE : Evenwicht qx n N n N+ N x x Horizontaal evenwicht: De verandering van de normaalkracht is in absolute zin gelijk aan de verdeelde belasting Hans Welleman

VOORBEELD vaste rand vrije rand 5,0 m 25,0 6,25 N [kN] Hans Welleman

BUIGING : Evenwicht DIFFERENTIAAL VERGELIJKINGEN qz M +M V M z x V+V x Verticaal evenwicht: Momentenevenwicht om rechtersnede: Hans Welleman

VOORBEELD 10 kN/m x 5,0 m z Hans Welleman Voor grafieken zie vorige les. Hans Welleman

RESULTAAT 1 differentiaalvergelijking voor extensie 2 differentiaalvergelijkingen voor buiging en dwarskracht Hans Welleman

Conclusies Helling van de N-lijn (dN/dx) is gelijk aan min de verdeelde belasting in x-richting Helling van de V-lijn (dV/dx) is gelijk aan min de verdeelde belasting in z-richting Helling van de M-lijn (dM/dx) is gelijk aan de dwarskracht (V) Hans Welleman

Gevolg : extensie Geen verdeelde belasting in de richting van de staaf-as  constante N-lijn Constante verdeelde belasting in de richting van de staaf-as  lineair verlopende N-lijn Hans Welleman

Gevolg : buiging Geen q-last in z-richting  constante V-lijn  lineair verlopende M-lijn q-last constant in z-richting  lineair verlopende V-lijn  parabolisch verlopende M-lijn Hans Welleman

Nadeel “wiskundige aanpak” D.V. geldt alleen voor velden waar “niets” verandert (continue beschrijving) Bij iedere discontinuiteit eindigt een veld en begint een nieuw veld……… “Grof geschut” in verhouding tot de complexiteit van de problemen T F q  6 velden, voor ieder veld een eigen set van D.V. oplossen ??? Hans Welleman

Ingenieurs – aanpak (volgende hfst) Maak zoveel mogelijk gebruik van aanwezige voorkennis (beschreven m.b.v. de wiskundige verbanden) Construeer de M-lijn door voor een aantal karakteristieke punten m.b.v. de snede-aanpak het moment te bepalen Verzin iets op het probleem met het assenstelsel ….. Hans Welleman

Tekenproblemen voor V- en M x 60 kN 45 kN N-, V- en M-lijn ? GOED FOUT y Hans Welleman

Probleem ….. vele assenstelsels ? Handig ?? Hans Welleman

Oplossing voor buiging “verbuigingsteken” Hans Welleman

Dwarskracht ook wel “fietstrappers” genoemd … Hans Welleman

VERVORMINGSTEKENS Normaalkracht : “trek (+) en druk (-)” Dwarskracht : “fietstrappers” Moment : “verbuigingsteken” VISUELE AANPAK Hans Welleman

M-lijn en verbuigingsteken open zijde naar de ligger-as gericht Hans Welleman

Voorbeeld Handigheidje … haal “fietstrapper” uit de helling van de M-lijn Hans Welleman