Natuurkunde V5: M.Prickaerts 22-08-13

Title Mechanica De mechanica is het onderdeel van de natuurkunde dat zich bezighoudt met bewegingen van voorwerpen onder invloed van de krachten die erop werken. De kinematica is een onderdeel van de mechanica dat de beweging van een lichaam bestudeert zonder zich af te vragen wat de oorzaak van deze beweging is. Het verband tussen kracht(en) en beweging wordt bestudeerd in de dynamica. In de kinematica wordt ook de vorm van het object verwaarloosd, en wordt het geabstraheerd tot een puntmassa. FirstName LastName – Activity / Group

Verschil Kinematica: Op welke wijze bewegen voorwerpen? Title Verschil Kinematica: Op welke wijze bewegen voorwerpen? Dynamica: Waarom bewegen voorwerpen? FirstName LastName – Activity / Group

Title Isaac Newton FirstName LastName – Activity / Group

Title Newton Isaac Newton was the greatest English mathematician of his generation. 1642 - 1727 Brits natuurkundige, filosoof, wiskundige, sterrenkundige, theoloog en alchemist. Cambridge Voor zijn 25ste jaar 3 fundamentele ontdekkingen: De universele gravitatie, differentiaal- en integraalrekening dispersie (kleurschifting). http://nl.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton http://www.sterrenkunde.nl/index/encyclopedie/newton.html FirstName LastName – Activity / Group

Title Vraag Is het de natuurlijke neiging van voorwerpen om tot rust te komen? Een voorwerp in rust blijft in rust? Een voorwerp in beweging gaat naar rust? Is er een kracht nodig is om een beweging te onderhouden? FirstName LastName – Activity / Group

Besluit Een voorwerp in rust … probeer in rust te blijven Title Besluit Een voorwerp in rust … probeer in rust te blijven Een voorwerp dat beweegt … probeert in beweging te blijven aan dezelfde snelheid en in dezelfde richting (geen versnellende voorwerpen) FirstName LastName – Activity / Group

Title Besluit FirstName LastName – Activity / Group

keep on doing what it is doing Title Voorbeelden Hebben jullie ooit traagheid ervaren? In de auto, moto, ladder op vrachtwagen, skateboard … keep on doing what it is doing FirstName LastName – Activity / Group

Title Definitie De traagheid is de weerstand die een voorwerp ondervindt als het verandert van bewegingstoestand. FirstName LastName – Activity / Group

Vraag Waarom is er niemand voor Newton op deze wet gekomen? Title Vraag Waarom is er niemand voor Newton op deze wet gekomen? Wat waren de bestaande wetten die gehanteerd/ aanvaard werden rond zijn tijd? FirstName LastName – Activity / Group

Title Antwoord In de 17de eeuw stemde het begrip traagheid niet overeen met de meer populaire concepten van beweging. Men dacht dat het de natuurlijke neiging was van voorwerpen om tot rust te komen. Bewegende voorwerpen zouden uiteindelijk stoppen met bewegen als er geen kracht was die het voorwerp onderhield om te bewegen. Een bewegend voorwerp zou eindelijk tot rust komen en een voorwerp in rust blijft in rust. Dat was het idee dat bijna 2000 jaar domineerde: het was de natuurlijke neiging van voorwerpen om een rust positie aan te nemen FirstName LastName – Activity / Group

Title Verder Galileo, de eerste wetenschapper van de zeventiende eeuw, ontwikkelde het begrip van traagheid. Galileo beredeneerde dat bewegende voorwerpen uiteindelijk stoppen door een kracht die we wrijving noemen. Galileo observeerde een bal die via een helling naar beneden rolde en via een andere weer omhoog rolde. FirstName LastName – Activity / Group

Title Verder Isaac Newton bouwde verder op de ideëen van Galileo van beweging. De eerste wet van Newton vertelt ons dat er geen kracht nodig is om een voorwerp in beweging te houden. Duw een boek over de tafel en kijk hoe het stopt. Het bewegende boek komt niet tot rust door het gebrek aan een kracht. FirstName LastName – Activity / Group

Title Denk daar eens over na Tot op de dag van vandaag denkt men dat er een kracht nodig is om een beweging te onderhouden. FirstName LastName – Activity / Group

Title Vraag Alle voorwerpen weigeren veranderingen in hun beweging. Alle voorwerpen ondervinden traagheid. Hebben sommige voorwerpen meer de neiging om veranderingen te weerstaan/weigeren dan anderen? Ja. Van wat hangt dat af? Massa Meer massa, meer … FirstName LastName – Activity / Group

Title Check Stel je een plaats in de kosmos voor ver van alle gravitatie. Een astronaut werpt daar een rots. De rots zal: geleidelijk aan stoppen. verder bewegen in dezelfde richting aan constante snelheid. FirstName LastName – Activity / Group

Title Check check Bert en Mandhond zitten in de cafeteria. Mandhond zegt dat indien hij zijn blommen met een grotere snelheid werpt, het een grotere traagheid zal ondervinden. Bert zegt dat traagheid niet afhangt van de snelheid, maar eerder van de massa afhangt. Met wie ga je akkoord? Waarom? Traagheid hangt enkel af van de massa van een voorwerp. Hoe meer massa, hoe meer “traagheid”. FirstName LastName – Activity / Group

Title Check check check Indien je in een gewichtloze omgeving in de ruimte was, zou het een kracht vereisen om een voorwerp in beweging te zetten? Ja zeker! Zelfs in de ruimte hebben voorwerpen een massa. En als ze massa hebben, ondervinden ze traagheid. FirstName LastName – Activity / Group

Title Andere definities Traagheid is de neiging van een voorwerp om veranderingen in snelheid te weerstaan. Traagheid is de neiging van een voorwerp om versnellingen te weerstaan. FirstName LastName – Activity / Group

De eerste wet van Newton Title De eerste wet van Newton Het gedrag van voorwerpen waarbij resultante = 0 N (waardoor de snelheid niet verandert) (let op VECTOR) a = 0 m/s2 Traagheidswet FirstName LastName – Activity / Group

Title 2 variabelen De tweede wet zegt dat de versnelling van een voorwerp van 2 variabelen afhangt: De resultante De massa van het voorwerp Is de versnelling recht of omgekeerd evenredig met de aangewende kracht? Is de versnelling recht of omgekeerd evenredig met de massa van het voorwerp? FirstName LastName – Activity / Group

Title Besluit FirstName LastName – Activity / Group

GH - EH Grootheid Symbool Eenheid Kracht F [F] = N Title FirstName LastName – Activity / Group

Title Besluit FirstName LastName – Activity / Group

Opmerking Nog niet benadrukt: Title Opmerking Nog niet benadrukt: De resultante is recht evenredig met de versnelling. NIET: Een enige/enkele/individuele kracht FirstName LastName – Activity / Group

Voorbeeld Wat is de zin van de resultante in figuur A & in figuur B? Title Voorbeeld Wat is de zin van de resultante in figuur A & in figuur B? FirstName LastName – Activity / Group

Title De Grote Misvatting FirstName LastName – Activity / Group

Title So what's the big deal? De eerste wet van newton en F=m.a zijn niet zo verschrikkelijk moeilijk!!! Betekenis! FirstName LastName – Activity / Group

Belangrijk Krachten veroorzaken geen beweging maar versnellingen Title FirstName LastName – Activity / Group

In rust of in beweging? Beide. Een voorwerp in rust blijft in rust. Title In rust of in beweging? Beide. Een voorwerp in rust blijft in rust. Een voorwerp dat beweegt blijft in beweging aan dezelfde snelheid en in dezelfde richting. Krachten veroorzaken geen beweging maar versnellingen!!! FirstName LastName – Activity / Group

Teken de krachten werkzaam op de man met de slee. Title Teken de krachten werkzaam op de man met de slee. FirstName LastName – Activity / Group

Vrije val en luchtweerstand Title Vrije val en luchtweerstand Sint-Paulusinstituut FirstName LastName – Activity / Group

Vrije val Demonstratie (tennisballen) Waarneming? Title Sint-Paulusinstituut FirstName LastName – Activity / Group

Waarneming Beide ballen vallen tegelijk op de grond! Waarom? Title Sint-Paulusinstituut FirstName LastName – Activity / Group

Title Vrije val Speciaal type van beweging: enige kracht  zwaartekracht (luchtweerstand te verwaarlozen) Passen we de tweede wet van Newton toe: Fz = 100 N Fz = 10 N  eerste voorwerp grotere versnelling Van wat hangt de versnelling af? Kracht & massa Sint-Paulusinstituut FirstName LastName – Activity / Group

Vrije val Eerste voorwerp ondervindt meer traagheid. Title Vrije val Eerste voorwerp ondervindt meer traagheid. a = 100 N / 10 kg a = 10 N / 1 kg Besluit? Sint-Paulusinstituut FirstName LastName – Activity / Group

Title Sint-Paulusinstituut FirstName LastName – Activity / Group

Besluit De verhouding F/m is voor beide voorwerpen dezelfde! Title Besluit De verhouding F/m is voor beide voorwerpen dezelfde! De verhouding F/m = versnelling van het voorwerp! Sint-Paulusinstituut FirstName LastName – Activity / Group

Luchtweerstand Voorwerp dat valt  luchtweerstand Title Luchtweerstand Voorwerp dat valt  luchtweerstand Wat is luchtweerstand? Botsingen met luchtmoleculen Welke factoren hebben direct verband met de hoeveelheid luchtweerstand die een voorwerp ondervindt? Snelheid Contactoppervlak van het voorwerp Hoe meer een voorwerp in botsing komt met luchtmoleculen  hoe meer luchtweerstand Sint-Paulusinstituut FirstName LastName – Activity / Group

Vraag - situaties waar voorwerpen luchtweerstand ondervinden Title Vraag - situaties waar voorwerpen luchtweerstand ondervinden Bereiken voorwerpen, die weerstand van de lucht ondervinden, uiteindelijk een bepaalde eindsnelheid? Waarom vallen grotere massa’s sneller dan kleinere massa’s? Sint-Paulusinstituut FirstName LastName – Activity / Group

Sint-Paulusinstituut Title Luchtweerstand Wie raakt eerst de grond? De olifant of de veer? Waarom? Sint-Paulusinstituut FirstName LastName – Activity / Group

Sint-Paulusinstituut Title h = & t0 = Animatie te zien: Beweging olifant + beweging veer Vector versnelling Waarom valt de olifant sneller? Sint-Paulusinstituut FirstName LastName – Activity / Group

Title Juist of fout? De olifant ondervindt een kleinere luchtweerstand dan de veer en valt daarom sneller. De olifant heeft een grotere versnelling dan de veer en valt daarom sneller. Zowel de olifant als de veer hebben deze zwaartekracht, toch heeft de olifant een grotere versnelling. Zowel de olifant als de veer hebben deze zwaartekracht, toch ondervindt de veer een grotere luchtweerstand. Elk voorwerp ondervindt dezelfde luchtweerstand, toch ondervindt de olifant een grotere zwaartekracht. Elk voorwerp ondervindt dezelfde luchtweerstand, toch ondervindt de veer een grotere zwaartekracht. De olifant ondervindt minder luchtweerstand dan de veer en bereikt dan een grotere eindsnelheid. De veer ondervindt meer luchtweerstand dan de olifant en bereikt daarom een kleinere eindsnelheid. De olifant en de veer ondervinden dezelfde luchtweerstand, toch heeft de olifant een grotere snelheid. Sint-Paulusinstituut FirstName LastName – Activity / Group

Antwoord Alle stellingen  fout Title Antwoord Alle stellingen  fout Voorwerpen niet in evenwicht  beide versnellen Voorwerpen vallen en ondervinden een opwaartse kracht: luchtweerstand Luchtweerstand hangt af van De snelheid van het vallend voorwerp Het contactoppervlak van het voorwerp Stel dezelfde snelheid  olifant meer luchtweerstand Maar waarom valt de olifant sneller terwijl hij meer luchtweerstand ondervindt? Luchtweerstand vertraagt toch je voorwerp? Sint-Paulusinstituut FirstName LastName – Activity / Group

Antwoord - Wet van Newton Title Antwoord - Wet van Newton Voorwerp versnelt  als resultante  Luchtweerstand vergroot Voorwerp versnelt niet meer  Luchtweerstand groot genoeg is De olifant  grotere massa  grotere zwaartekracht  versnelt gedurende een langere periode tot wanneer de luchtweerstand de zwaartekracht kan opheffen  ERB: bepaalde snelheid tot einde Sint-Paulusinstituut FirstName LastName – Activity / Group

Tekening Title Sint-Paulusinstituut FirstName LastName – Activity / Group

Title Besluit De olifant valt sneller dan de veer omdat het nooit de eindsnelheid bereikt. De olifant blijft versnellen. Daarbij neemt de luchtweerstand toe. De veer bereikt snel zijn eindsnelheid. Vereist niet veel luchtweerstand alvorens zijn eindsnelheid ophoudt. De veer bereikt zijn eindsnelheid in een vroeg stadium van zijn val. Als er geen luchtweerstand zou zijn, wie zou er dan eerst op de grond aankomen? Sint-Paulusinstituut FirstName LastName – Activity / Group

Title Eindsnelheid Waarom bereiken voorwerpen, die luchtweerstand ondervinden, uiteindelijk een bepaalde eindsnelheid? Sint-Paulusinstituut FirstName LastName – Activity / Group

Skydiver Title Sint-Paulusinstituut FirstName LastName – Activity / Group

Derde wet van Newton Title Sint-Paulusinstituut FirstName LastName – Activity / Group

Title Sint-Paulusinstituut FirstName LastName – Activity / Group

Experiment 1 Benodigdheden: - filmrolpotje - ballon Werkwijze: 1. Blaas de ballon op via de opening van het potje. Blaas niet meer dan 2 of 3-maal. 2. Hou de ballon boven het potje dicht en laat het geheel dan vliegen. Waarneming: Er zijn twee bewegingen: enerzijds zal hij stijgen en anderzijds zal hij roteren. Verklaring: Het stijgen en roteren van het geheel is uiteraard te verklaren vanuit het actie-reactie principe. Sint-Paulusinstituut

Experiment 2 Benodigdheden: - twee rietjes (ong. 24 cm) met plooistuk - plakband Technische uitvoering: 1. Knip van één van de rietjes een achttal cm af van het lange stuk. 2. Schuif het korte stuk van dit rietje over het lange stuk van het andere rietje. Dit zal pas goed lukken als je eerst in het lange stuk een inkeping knipt van ongeveer 2 cm. 3. Plak beide rietjes met een reepje plakband aan elkaar vast. 4. Buig de rietjes zodat twee rechte hoeken ontstaan, maar niet in hetzelfde vlak! Werkwijze: 1. Steek het ingekorte lange stuk van het rietje in de mond. 2. Neem het vast alsof je een sigaret zou vastnemen. 3. Blaas nu krachtig door het rietje. Sint-Paulusinstituut

Experiment 2 vervolg Waarneming: Het geheel zal ronddraaien! Buig het onderste stuk nu over een hoek van 180° en herbegin. Het geheel zal nu langs de andere kant ronddraaien! Door de stand van het onderste deel te veranderen kan je bepalen wanneer het geheel het best ronddraait. Verklaring: Dit is uiteraard opnieuw een zeer eenvoudig, maar praktisch voorbeeld van het actie-reactie principe. Sint-Paulusinstituut

Experiment 3 Benodigdheden: - plastieken speelgoedemmertje - tennisbal - elastiek - touwtje Werkwijze: 1. Neem het touwtje in de ene hand 2. Draai met de andere hand het balletje rond zodat het elastiekje goed opgespannen is. 3. Laat het balletje nu los en zie wat er gebeurt. Sint-Paulusinstituut

Experiment 3 vervolg Waarneming: Het balletje draait rond en het emmertje ook, maar dan wel in tegengestelde zin van het balletje! Na een tijdje draait het balletje in de andere zin en ook het emmertje gaat van draaizin veranderen. Verklaring: Dit alles heeft zoals de voorgaande drie experimenten opnieuw te maken met het actie-reactie principe. Het veranderen van de draaizin na een tijdje komt door de traagheid dat het balletje heeft en hierdoor verder doordraait dan normaal en dus opnieuw kan terugdraaien. Sint-Paulusinstituut

Toepassing wet van Newton Op de weegschaal in een lift: Michelle staat in een lift op een weegschaal. Als de lift stil hangt, wijst de weegschaal 60 kg aan Wat wijst deze weegschaal aan als de lift : a. met a = 2,0 m/s² omhoog gaat b. met v = 4,0 m/s omhoog gaat c. met a = 2,0 m/s² vertraagd omhoog gaat?

Toepassing wet van Newton Op de weegschaal in een lift: a. die met a= 2,0 m/s² omhoog gaat NB: een personen weegschaal is eigenlijk een krachtmeter waarbij de kracht “vertaald” wordt naar massa met Fz = m x g We moeten naar krachten kijken! NB: Bij een versnelde beweging hoort Fr = ΣF en Fr = m x a Welke krachten spelen er een rol?

Toepassing wet van Newton Op de weegschaal in een lift: a. die met a= 2,0 m/s² omhoog gaat Op Michelle werkt natuurlijk de zwaartekracht: Fz = mxg = 60 x 9,81 = 589 N en de normaalkracht (Fn) van de weegschaal Voor Fz en Fn geldt er: Fr = ΣF en Fr = m x a Fn Fz

Toepassing wet van Newton Op de weegschaal in een lift: a. die met a= 2,0 m/s² omhoog gaat Op de weegschaal werkt het gewicht G en de normaalkracht Fn van de bodem. Fz van de weegschaal verwaarlozen we NB: G bepaalt de waarde die weegschaal aangeeft Fn G

Toepassing wet van Newton Op de weegschaal in een lift: a. die met a= 2,0 m/s² omhoog gaat NB: G bepaalt de waarde die weegschaal aangeeft: G = Fz = m x g dus m = G/g Fn G

Toepassing wet van Newton Op de weegschaal in een lift: a. die met a= 2,0 m/s² omhoog gaat NB: G bepaalt de waarde die weegschaal aangeeft: G = Fz = m x g dus m = G/g NB: G (op de weegschaal) en Fn (op Michelle) zijn even groot tegengesteld (actie = - reactie) Fn G

Toepassing wet van Newton Op de weegschaal in een lift: a. die met a= 2,0 m/s² omhoog gaat NB: G (op de weegschaal) en Fn (op Michelle) zijn even groot tegengesteld (actie = - reactie) dus G kun je bepalen met Fn en voor Fz en Fn van Michelle geldt er: Fr = ΣF = Fz + Fn en Fr = m x a Fn G

Toepassing wet van Newton Op de weegschaal in een lift: a. die met a= 2,0 m/s² omhoog gaat Fr = m * a = 60 x 2,0 = 120 N Fr = ΣF = Fz + Fn = -589 + Fn = 120 Fn = 120 + 589 = 709 N G = Fn = 709 N m = G/g = 709/9,81 = 72,232… de weegschaal wijst aan: 72 kg Fn Fz

Toepassing wet van Newton Op de weegschaal in een lift: b. met a=0,0 m/s² omhoog (v = const) Fr = m * a = 60 * 0,0 = 0 N Fr = ΣF = Fz + Fn = -589 + Fn = 0 Fn = 0 + 589 = 589 N G = Fn = 589 N m = G/g = 589/9,81 = 60 de weegschaal wijst aan: 60 kg Fn Fz

Toepassing wet van Newton Op de weegschaal in een lift: a. die met a= - 2,0 m/s² omhoog gaat Fr = m x a = 60 x -2,0 = -120 N Fr = ΣF = Fz + Fn = -589 + Fn = -120 Fn = -120 +589 = 469 N G = Fn = 469 N m = G/g = 469/9,81 = 47,808… de weegschaal wijst aan: 47 kg Fn Fz

ONTBINDEN VOORBEELDHELLEND VLAK  350 Probleemstelling: Een massa van 4 kg ligt op een hellend vlak welke een hellingshoek van 350 maakt. Op deze massa werkt een zwaartekracht. Ontbindt deze zwaartekracht in : - een kracht die langs de helling werkt (FL) - een kracht die loodrecht op de helling werkt (F2) Stap 1 bereken de zwaartekracht FZ = m x g Stap 2 Teken de zwaartekracht FZ = 40N Schaal 1cm  10N Dus 40N  4 cm Stap 3 Teken een lijn langs de helling -loodrecht op de helling Stap 4 Teken een paralellogram g = zwaartekrachtversnelling op aarde  10 N/kg = 4 x 10 = 40N Stap 5 Teken de kracht: -langs de helling (FL) -loodrecht op de helling (F2) 40N   350 FL = 23N 40N  40N Stap 6 bepaal de grootte van de kracht: -langs de helling (FL) -loodrecht op de helling (F2) F2 = 33N Merk op: De positie van de kogel had niets uitgemaakt voor het ontbinden Merk op: Bijvoorbeeld iets hoger (FZ blijft 40N) Merk op: Bijvoorbeeld iets lager (FZ blijft 40N)

         ALS VOORBEELD NEMEN WE F= 6N, = 300 en  F Voorbeeld berekening ALS VOORBEELD NEMEN WE F= 6N, = 300 en  ONTBINDEN VAN EEN KRACHT F ONDER EEN HOEK  en  F1 F2  F  F1 F2 300 F=6N   = 3,9 N  = 7,7 N F1 F2 300  6 500 F1 F2 300  6 500   cos 300 = AD 6  AD = 6 x cos 30o AD = 5,2 F1 F2 6 500 A B C D 300 Stelling van pythagoras : AC2 = AD2 + CD2  CD = 62 - 5,22 CD = 3 3 3,9 sin 500 = 3 BC  BC = BC(F2) = 3,9 sin 500 5,2 2,5 Stelling van pythagoras : BC2 = BD2 + CD2  DB = 3,92 - 32 DB = 2,5 AB(F1) = 5,2 + 2,5 = 7,7