Jo van den Brand 8 December, 2009 Structuur der Materie Elementaire Deeltjesfysica FEW Cursus   Jo van den Brand 8 December, 2009 Structuur der Materie

Inhoud Inleiding Relativistische kinematica Symmetrieën Deeltjes Interacties Relativistische kinematica Lorentz transformaties Viervectoren Energie en impuls Symmetrieën Behoudwetten Discrete symmetrieën Feynman berekeningen Gouden regel Feynman regels Diagrammen Elektrodynamica Dirac vergelijking Werkzame doorsneden Quarks en hadronen Elektron-quark interacties Hadron productie in e+e- Zwakke wisselwerking Muon verval Unificatie Najaar 2009 Jo van den Brand

Diracvergelijking in impulsruimte Vlakke-golf oplossingen van de vorm Normering  a Identificeer met energie en impuls Diracvergelijking in impulsruimte Als u hieraan voldoet, dan voldoet  aan de Diracvergelijking Najaar 2009 Jo van den Brand

Vlakke-golf oplossingen Diracvergelijking We vinden Normering Najaar 2009 Jo van den Brand

Deeltje  antideeltje time +e (+E,+p) emissie time +e (E,p) absorptie Er geldt Voor een systeem is er geen verschil tussen: Emissie: e met p =(+E,+p) Absorptie: e+ met p =(E, p) e e+ In termen van de geladen stroom (dichtheid): Ofwel: de volgende scenario’s zijn identiek! Najaar 2009 Jo van den Brand

Vlakke-golf oplossingen Diracvergelijking Interpretatie: ook antideeltjes hebben positieve energie met positieve energie u’s voldoen aan v’s aan Najaar 2009 Jo van den Brand

Lorentztransformaties van spinoren Boost het systeem in de x-richting Golffunctie transformeert niet met een Lorentztransformatie, dus niet als een vector Transformatie S is de 4  4 matrix Met en We zoeken een scalaire grootheid (bij viervectoren bedachten we covariantie) Definieer adjoint spinor Relativistisch invariant! Najaar 2009 Jo van den Brand

Pariteit Pariteit is gedefinieerd als ruimtelijke spiegeling door de oorsprong Beschouw Dirac spinor Deze spinor is oplossing van de Diracvergelijking Onder pariteit transformatie Probeer en dus In termen van het primed systeem Najaar 2009 Jo van den Brand

Intrinsieke pariteit Omdat anticommuteert met Vermenigvuldigen met Dit is de Diracvergelijking in de nieuwe coordinaten Onder een pariteit transformatie verandert de Diracvergelijking niet als de spinoren transformeren als Deeltje in rust Deeltje en antideeltje in rust hebben tegengestelde intrinsieke pariteit

Spinoren: hoe transformeren ze? Ergeldt Invariant onder pariteit transformatie: een echte scalar Definieer Gedrag onder pariteit pseudoscalar Transformatiegedrag van lineaire combinaties Basis van alle 4  4 matrices en Najaar 2009 Jo van den Brand

Ladingsconjugatie Ladingsconjugatie operator C voert spinor  over in de ladingsgeconjugeerde spinor C Er geldt Als we deze operator laten werken op vinden we de geconjugeerde toestanden Najaar 2009 Jo van den Brand

Spinoren: normalisatie, orthogonaliteit en compleetheid Najaar 2009 Jo van den Brand

Ijkinvariantie Najaar 2009 Jo van den Brand

Maxwellvergelijkigen en Lorentzinvariantie Stel h/2=c=1 en introduceer potentiaal A=(V,A) en stroom j=(,j): Er geldt Compacter met FAA Najaar 2009 Jo van den Brand

Ijkinvariantie (gauge invariance) Vrijheid in de keuze van ijkveld A (gauge field) Omdat Gebruik vrijheid om A te vereenvoudigen (covariant) Lorentz conditie A is nog steeds niet uniek; omdat We kunnen bijvoorbeeld de oplossing kiezen (niet covariant) Coulomb conditie Najaar 2009 Jo van den Brand

Foton golffunctie In vacuüm j=0 en daarom Met als oplossingen (vlakke golven) Gauge keuze: Lorentz conditie Coulomb conditie In plaats van 4 vrijheidsgraden () slechts 2 transversaal circulair rotatie  rond de z-axis: Najaar 2009 Jo van den Brand

Interactie van spin-½ deeltjes met het fotonveld Quantumelektrodynamica Najaar 2009 Jo van den Brand

Relatie tussen stroom en vectorveld B A pA pB  e C D pC pD Beschouw elektron-muon verstrooiing En de overgangsamplitude wordt dus (q=pA-pC=pD-pB) f i V Najaar 2009 Jo van den Brand

Feynman regels voor QED (S=1/2) Externe lijnen Vertices Propagatoren Najaar 2009 Jo van den Brand

QED e+  e- Fundamentele interacties: t Bhabha verstrooiing paar annihilatie/creatie Möller verstrooiing Compton verstrooiing Najaar 2009 Jo van den Brand

Relativistische spin  Relativistische spin e Voor |M|2 volgt dus B C D Relativistische spin e  Voor |M|2 volgt dus lepton tensor Najaar 2009 Jo van den Brand

De elektron lepton tensor 2 A C De elektron lepton tensor Hoewel je van deze uitdrukking op het eerste gezicht niet vrolijk wordt, geldt wel Geen spinoren meer: via compleetheid relaties De spoorberekening is rechtoe-rechtaan: m.b.v. enkele regels `Casimir’s trick’ Najaar 2009 Jo van den Brand

Sporen met -matrices Gebruik altijd: producten van  matrices sporen van producten van  matrices Zwakke wisselwerking Najaar 2009 Jo van den Brand

Berekening e–e+  –+ Feynman regels geven De spin algebra geeft een spoor En dit wordt in de extreem relativistische limiet Najaar 2009 Jo van den Brand

Werkzame doorsnede e–e+ –+ Najaar 2009 Jo van den Brand

Hoekverdelingen: e–e+ –+ en  –+ Najaar 2009 Jo van den Brand

En nu heb je ook e–e+ qq gedaan! Met drie kleuren u, c, t d, s, b udsc uds udsc no color Najaar 2009 Jo van den Brand s

Elastische elektronen verstrooiïng - Voorbeelden aan lood: - 502 MeV - 208Pb spinloos - 12 decaden Model-onafhankelijke informatie over ladingsverdeling van nucleon en kernen Najaar 2009 Jo van den Brand

Elastische elektronen verstrooiïng - Voorbeelden Elektron-goud verstrooiing - energie: 153 MeV ladingsverdeling: Ladingsdichtheid is constant! Najaar 2009 Jo van den Brand

Elastische elektron-proton verstrooiïng Proton structuur - niet puntvormig - geen Dirac deeltje (g=2) - straal is 0.8 fm - exponentiele vormfactor Najaar 2009 Jo van den Brand

Ladingsverdeling van het neutron n= p p- + n p0 +... Experiment - 720 MeV elektronen - elektronpolarisatie 0.7 - deuterium atoombundel - D-polarisatie 0.7 - elektron-neutron coincidentie meting Najaar 2009 Jo van den Brand

Diep-inelastische verstrooiïng DIS definitie: - Vierimpuls Q2 > 1 (GeV/c)2 - Invariante massa W > 2 GeV puntvormige deeltjes: partonen (=quarks) Najaar 2009 Jo van den Brand

DIS – Bjørken schaling Schaling: structuurfuncties enkel functie van x Najaar 2009 Jo van den Brand

DIS – Bjørken schaling Callan-Gross relatie Quarks spin 1/2 Decompositie: Gluon bijdrage van Q2 evolutie van F2 Najaar 2009 Jo van den Brand

Elektron-positron annihilatie Muon productie spinfactor integreer Elektron, muon en tau zijn identiek, afgezien van massa en levensduur fractionele ladingen kleur Twee-jet productie fragmentatie Najaar 2009 Jo van den Brand

Elektron-positron annihilatie Twee-jet productie Voor E < 3.5 GeV 1 + cos2q R Quarks hebben spin 1/2 Quarks hebben kleur en fractionele lading Najaar 2009 Jo van den Brand

Elektron-positron annihilatie Drie-jet productie spin 0 spin 1 Gluonen hebben spin 1 Najaar 2009 Jo van den Brand

Z0-resonantie e+e- verstrooiing Drie generaties! Najaar 2009 Jo van den Brand