(procent)rekenen in de vakken Een nadere blik op procentrekenen havo/vwo Wim Spek (slo)

Eerst even rekenen Drie vragen Maak ze zelf: Hoe pak je het zelf aan?

Vraag 1: 17,5% korting Kijk nog eens goed naar vraag 1….. A: Welke aanpak heb je gekozen? 17,5% uitgerekend en van het bedrag afgehaald rechtstreeks 82,5% uitgerekend B: Welke benadering van procenten heb je gekozen? 1% is 8,59 en dat maal 17,5 (of maal 82,5) 0,175 of 0,825 maal 859 Alternatief, zoals 10% plus 5% plus 2,5% (85,9 + 42,95 + 21,475) C: Welk 'hulpmiddel' heb je gebruikt voor ordening of berekening? Tabel (verhoudingstabel) Beschrijving in woorden (1% is 8,59 en…..) 'formule' (bijvoorbeeld 17,5/100*859 of 859/100*17,5) Geeft al een beeld dat er meerdere manieren zijn om iets te doen

Maar wat is eigenlijk het antwoord? Een filmpje met uitleg:http://youtu.be/FVtayoSVDiI Wat valt op? Wie had welk antwoord? Een opgave is nooit alleen procentrekenen, komt altijd meer bij kijken, waar leerlingen problemen mee hebben.

Resultaten leerlingen 216 leerlingen hebben deze vragen gemaakt: Havo 3 (33), vwo 4 (5), vmbo 4 (17), havo 5 (76) en vwo 6 (85) Goed/fout: Van de 216 leerlingen: 84 fout, waarvan 79 'fout' afgerond Fout vanuit wiskunde gezien. Zie hier beide aanpakken van de leerlingen, heeft 67 verbeterd in 68

Vraag 2 – Procentuele toename Uitwerkingen van leerlingen. Zit je eigen uitwerking erbij? Maak een ordening in de uitwerking (groeperen/lijn etc.) Groepswerk: Bespreken van de ordeningen. Wie heeft wat en waarom

Classificeren 'aanpak procenten': - via 1 (procent) - gebruik verhouding 'deel van' - 'handig rekenen', verkortingsstrategie 'Hulpmiddelen': Tabel (verhoudingstabel) of Verkorte tabel (voor kruisproduct) Beschrijving in woorden Formule (rechtstreekse) berekening Ook hier zie je veel verschillende antwoorden, in afronding. Is goed om hier als docententeam over te praten, Wat reken je goed en wat fout.

Procentrekenen nader bekeken Leerlijn www.rekenlijn.nl -strokenmodel, verhoudingstabel, (vermenigvuldigings)factor -allerdaagse situaties – formele situaties -mooie percentages (10, 25, 50), handig rekenen, koppeling mooie breuken, percentages met rekenmachine, percentages boven de honderd, percentages van percentages Vul de datum in

Bron: CPS

Opgave 3 nader bekeken De wijnfles: Een wijnfles bevat 0,75 L wijn met 12,5 volumeprocent alcohol.  Bereken hoeveel mL alcohol deze fles bevat. (vmbo CSE natuur-en scheikunde 2 GL en TL 2011)

Reken/wiskunde problemen Drieslagmodel: context vertalen naar bewerking en dan weer terugvertalen. * 'drieslagmodel' * How to solve it - Polya

Begrijp het probleem: Los het probleem op: -rekenprobleem? -enkelvoudig of samengesteld? -relevante gegevens? Los het probleem op: *welke aanpak? Welke strategie? *hulpmiddelen? rekenmachine gebruiken? Beantwoord de vraag -antwoord op de vraag? -zinvol afronden Allerlei cycli van probleemoplossen: vanuit de werkelijkheid, vertalen naar rekenen wiskunde

Begrijp de wijnfles Dit is een rekenprobleem (signaalwoord Bereken) Dit is een samengesteld probleem (omrekenen maateenheden en procentopgave) Gegevens: 0,75 L (is liter). 12,5% daarvan alcohol. Gevraagd wordt naar mL Signaal'woorden': L, mL en (volume)procent Notatie en taal herkenbaar? Vaker samengestelde problemen, denk aan schaal

Los een probleem op: Aanpak, strategie en hulpmiddel kiezen - eerst mL omrekenen - eerst procentrekenen *strategie: - via 1 - via procent als honderste (factor) - handig rekenen, verkortingsstrategie *hulpmiddel: Tabel (verhoudingstabel) Verkorte tabel (voor kruisproduct) Beschrijving in woorden Formule (rechtsreekse) berekening

Los een probleem op: Aanpak kiezen Een aanpak kiezen: eerst L-mL of eerst procentrekenen?

Strategie procentrekenen Terug naar 1 procent? Procent als honderdste (vermenigvuldigingsfactor)

Verkortingsstrategie 'handig rekenen':

Hulpmiddelen Tabel (met 1) (t) Tabel verkort (kruistabel) (tv) Beschrijving in woorden (1 % is….12,5% is dan ) (b) 'formule' (aaneengesloten berekening) (f) Afgehaakt, geen antwoord of half antwoord (x) hulp   totaal h3 v4 m4 h5 v6 t+tv 19 2 10 7 tv 15 9 6 b 16 4 f 138 13 5 11 43 66 x 8 Dit zijn een aantal leerlingen, misschein niet representatief. Maar wat wel duidelijk is is dat er niet 1 aanpak is bij leerlingen. Vooral in de examenklassen lijkt het erop alsof leerlingen allemaal hun eigen strategie hanteren en die is uiteenlopend. Dit vraagt ook om flexibiliteit bij de docent, de mogelijkheid meerdere manieren te kunnen hanteren bij uitleg. Verdiep je erin!

Beantwoord de vraag Wat is hier het goede antwoord? 93,75 ml 93,8 ml En wat te doen met: 750:8 = 94 ml 750:8 = 93,75 ml = 94 ml Ook hier zie je weer afronding langs komen als meetellen din de beoordeling. Soms kan het beeld ontstaan dat een leerlingen niet procentrekenen, maar dan zijn er andere dingen fout gegaan. Bijvoorbeeld hier het omrekenen naar mL of het afronden.

Resultaten leerlingen vraag 3

Resultaten vraag 3 66 leerlingen (vd 216) hebben de vraag fout, waarvan 36 verkeerd afgerond 16 leerlingen het fout doen op het omrekenen van L naar mL. Deze leerlingen hadden het procentberekenen goed! De meeste leerlingen gaan eerst voor het omrekenen naar mL (de helft) aanpak totaal percentage pr 71 32,9 ml 109 50,5 x/h 36 16,7 Nog wat kleine resultaten. Dit gaat alleen nog maar over de manier en nog niet eens over het tijdstip waarop de onderwerpen terugkomen.