Grafieken verschuiven. Grafieken vermenigvuldigen. Formules en grafieken Grafieken verschuiven. Grafieken vermenigvuldigen.
Bruggen In bruggen zitten vaak gebogen constructies ter ondersteuning. Alleen maar een rechte weg is te zwak in het midden.
Parabool onder een brug Meestal wordt voor een parabool gekozen vanwege een gelijkmatige verdeling van de verticale druk. Müngstener Brücke, Solingen
Berekeningen De parabool wordt gegeven als formule: ℎ 𝑥 =−0,0625 𝑥 2 𝒙 Bron: Math4all Bereken de hoogte voor een aantal waarden van 𝑥. Kun je de formule veranderen zodat er hier alleen maar positieve waarden uitkomen? Hint: Oorsprong linksonder, begin parabool.
Verschuiven Zie de grafiek van 𝑦= 25−𝑥 2 Kun je deze halve cirkel 2 naar rechts verschuiven. Het middelpunt van de hele cirkel ligt dan in het punt (2,0) Wat is dan de bijbehorende formule?
5.3 Grafieken verschuiven Grafieken kun je verticaal verschuiven door een getal bij de functie (waarde) op te tellen of eraf te halen. 𝑓 𝑥 = 2 𝑥 𝑔 𝑥 =𝑓 𝑥 +1= 2 𝑥 +1 𝑔 𝑥 𝑓 𝑥
Horizontale verschuiving Voor een horizontale verschuiving moet je bij het origineel (de x-waarde) iets gaat optellen of aftrekken. Voordat je de je de functiewaarde gaat uitrekenen. 𝑓 𝑥 = 2 𝑥 𝑔 𝑥 =𝑓(𝑥+1)= 2 𝑥+1 LET OP! Tegengesteld. 𝑔 𝑥 𝑓 𝑥
5.4 Vermenigvuldigen Je kunt de grafiek ook uitrekken (of in elkaar duwen). Dit gaat met een vermenigvuldiging. Verticaal: de hele formule vermenigvuldigen. 𝑔 𝑥 =𝑎∙𝑓 𝑥 Elke verticale afstand tot de x-as wordt a keer groter Horizontaal: Eerst x keer a, dan pas functiewaarde 𝑔 𝑥 =𝑓 𝑎∙𝑥 Elke horizontale afstand tot de y-as wordt a keer kleiner (omgekeerd)
Transformaties De verschillen tussen transformaties zijn het beste te zien in een sinusgrafiek. y=2.sin(x) y=sin(2.x) y=sin(x)+1 y=sin(x+1)
5.5 Spiegelen Spiegelen in de assen is eigenlijk vermenig-vuldigen met factor -1. In de y-as is horizontale vermenigvuldiging. 𝑔 𝑥 =𝑓(−𝑥) Extra: geen verschil, dan is de functie “even”. Er geldt dan:𝑓 𝑥 =𝑓(−𝑥) Bijvoorbeeld bij 𝑓 𝑥 =𝑐𝑜𝑠 𝑥
Vervolg spiegelen In de x-as is verticale vermenigvuldiging. 𝑔 𝑥 =−𝑓(𝑥) Nog een extra: puntspiegeling in de oorsprong is “oneven”. Er geldt dan:−𝑓 𝑥 =𝑓(−𝑥) Dit geldt bij 𝑓 𝑥 =𝑠𝑖𝑛 𝑥 of bij 𝑓 𝑥 = 𝑥 3