Vergelijking van een lijn opstellen. Snijpunten van rechte lijnen.

Vormen invoegen In digitale bestanden kun je vormen invoegen. Deze kun je in grootte makkelijk aanpassen. Vormen Dit wordt door de computer allemaal uitgerekend. Afbeelding Vormen

Punten en lijnen Bij vormen blijven de lijnen even dik door het uitrekenen. Bij een afbeelding veranderen die van dikte. Begin slepen Einde slepen De rode punten worden berekend vanuit het begin en einde. De lijnen gaan via een procedure.

Punten berekenen Kun je het rood omcirkelde punt uitrekenen?

Formule van een lijn Maak een tabel! Een kaars is 20 cm hoog. Per (brand) uur wordt hij 2 cm korter. Wat is de formule?

6.3 Vergelijking van een lijn De formule van een rechte lijn: 𝑦=𝑎∙𝑥+𝑏 𝑎 is helling getal (of richtingscoëfficiënt) 𝑏 is het startgetal (snijpunt y-as, beginwaarde) Berekening: van 𝑎= yQ– yP xQ – xP yQ– yP xQ – xP P Q

Herschrijven Het is handiger om een vergelijking te herschrijven als je de helling en de beginwaarde wilt aflezen uit de formule. 4𝑥+2𝑦=8 2𝑦=8−4𝑥 𝑦=4−2𝑥 𝑦=−2𝑥+4 Helling is −2 en de beginwaarde is 4

Bijzondere rechte lijnen Horizontale lijn: 𝑦=5 (of een ander getal) De helling is 0, de beginwaarde is 5. Dus je kunt dit ook schrijven als: 𝑦=0∙𝑥+5 Verticale lijn: 𝑥=5 (of een ander getal) Dit is geen functie. Je kunt hier dus geen helling en geen beginwaarde bepalen of berekenen.

6.4 Vergelijking opstellen Als je de helling hebt uitgerekend, dan heb je nog niet de totale vergelijking van de lijn. De helling door 𝑃(3,5) en 𝑄(7,1) heeft als helling: 𝑎= 1−5 7−3 = −4 4 =−1 Dan weet je al: 𝑦=−1∙𝑥+𝑏 Daar vul je 𝑃(3,5) in. (of het andere punt) Dit geeft:5=−1∙3+𝑏 Dus 𝑏=8 𝑦=−𝑥+8

Uit een grafiek aflezen Kies de waarden ver uit elkaar. Probeer roosterpunten af te lezen. Naar rechts kijken voor de helling: omhoog is + omlaag is – De beginwaarde kun je aflezen op de y-as.

6.5 Stelsel oplossen Soms is een snijpunt van twee lijnen af te lezen uit de grafiek. Maar als het niet mooi op een roosterpunt uitkomt, dan moet je het snijpunt berekenen. Dat kan op verschillende manieren: Gelijkstellen, eliminatie of substitutie. Het heet “stelsel oplossen".

Gelijkstellen Als dezelfde onbekende (variabele) apart staat, kun je de rest gelijkstellen aan elkaar. 𝑦=𝑥+4 𝑦=2𝑥+1 2𝑥+1=𝑥+4 2𝑥−𝑥=4−1 𝑥=3 Deze invullen geeft 𝑦=7. Oplossing: (3,7)

Eliminatie Op vakantie zit je op een terras en bestelt 3 cola en 2 bier en betaalt € 9,40. Bij het volgende rondje bestel je 1 cola en (weer) 2 bier. Nu betaal je € 5,80. Het is nu niet zo lastig om te bedenken dat 2 cola € 3,60 kosten. Dus 1 cola is € 1,80. Daarna weet je ook het biertje.

Vervolg bestelling Ook als er 1 variabele niet gelijk wegvalt, kan het. 3𝑐+2𝑏=9,40 1𝑐+2𝑏=5,80 ×−1 ×3 → −3𝑐−2𝑏=−9,40 3𝑐+6𝑏=17,40 4𝑏=8 Dus 𝑏=2 Deze invullen in een vergelijking geeft: 𝑐=1,80

Substitutie Je kunt ook substitueren, dit is een moeilijk woord voor vervangen. 3𝑐+2𝑏=9,40 1𝑐+2𝑏=5,80 → 2𝑏=5,80−1𝑐 Je hebt 2𝑏 geïsoleerd en kun je daarna substitueren in de andere vergelijking. 3𝑐+ 5,80−1𝑐 =9,40 Dat geeft 2𝑐=3,60, dus 𝑐=1,80 enz.

Bijzonderheden Soms kom je bij het uitwerken op iets wat altijd waar is. Bijvoorbeeld 0=0. Grote kans dat het dezelfde lijn is in beide vergelijkingen. Of iets wat nooit waar is, zoals 0=1. Dan zouden het wel eens evenwijdige lijnen kunnen zijn.