Newtoniaanse Kosmologie College 7: Inflatie Prof.dr. A. Achterberg, IMAPP www.astro.ru.nl/~achterb/ Newtoniaanse Kosmologie College 7: Inflatie

Vorig college: “Standaard model” met Λ = 0 : drie problemen: Waarom is het heelal op grote schaal vrijwel uniform? Het Horizonprobleem. 2. Waarom is het heelal vrijwel vlak: Het Vlakheidsprobleem. a. Waarom is de fotondichtheid nphot veel groter dan de baryondichtheid nba ? b. Waarom is er veel meer materie dan anti-materie? Het samenstellingsprobleem.

INFLATIEMODELLEN Korte samenvatting: modellen met een korte “De Sitter periode” waarin:

Waarom lost dit het vlakheidsprobleem op? In inflatie-fase:

Waarom lost dit het vlakheidsprobleem op? In inflatie-fase: Vergelijk Standaard Friedman:

Oplossing vlakheidsprobleem (en dit ~ 1012 keer!)

Wat veroorzaakt Inflatie? Populaire ideeën: Scalair quantumveld met de juiste eigenschappen; (zoiets als Higgs Veld) Willekeurig scalair quantum veld direct na de Oerknal (t ~ tPlanck ~ 10-43 s).

Quantum-velden in het standaardmodel 1. Quantummechanica: “Alle deeltjes hebben golfeigenschappen.....” Interactie tussen deeltjes verloopt via een veld (elektrisch veld, magnetisch veld, .....) en lading 2. Quantum-veldentheorie: “Alle processen kunnen worden beschreven in termen van velden en hun interacties (koppeling)...”

Fermionen en bosonen Alle bouwstenen zijn fermionen met spin ½: spinor velden ; Alle bekende boodschappers zijn bosonen met spin 1: vector velden; Graviton (als het bestaat) heeft spin 2: tensorveld Higgs Boson heeft spin 0: scalair veld!

Krachten en boodschapperdeeltjes Newton’s beeld: instantane “werking op afstand” Moderne visie: uitwisseling van boodschapperdeeltjes

Velden in de (quantum)fysica Klassieke natuurkunde: Gravitatieveld: Elektrisch veld Magnetisch veld Newton/Maxwell Einstein

Waarom zijn juist scalaire velden kosmologisch van belang? Scalaire velden introduceren geen voorkeursrichting! Een constant scalair veld kent geen deeltjes (= vals vacuüm); Een constant scalair veld kan energiedichtheid leveren (= Kosmologische constante)

Wiskundige eigenschappen van vacuüm Vacuüm is leeg: geen waarneembare deeltjes! Vacuüm is uniform: het is overal hetzelfde (translatie-invariant) Vacuüm is in alle richtingen hetzelfde (rotatie-invariant) Vacuüm kent geen bakens: het is Lorentz-invariant: iedere waarnemer ziet hetzelfde, ongeacht zijn/haar bewegingsnelheid!

Deze vier eisen sluiten een boel uit: Spin is een vector! Spin definieert een voorkeursrichting, dus: Geen spinor-velden! Een vectorveld definieert een voorkeursrichting, dus: Geen vector velden! Een scalair veld definieert geen richting; Een constant scalair veld is overal hetzelfde! Quantummechanisch: scalaire deeltjes (bosonen met spin 0) zijn golven in het scalaire veld.

Deze vier eisen sluiten een boel uit: Spin is een vector! Spin definieert een voorkeursrichting, dus: Geen spinor-velden! Een vectorveld definieert een voorkeursrichting, dus: Geen vector velden! Een scalair veld definieert geen richting; Een constant scalair veld is overal hetzelfde! Quantummechanisch: scalaire deeltjes (bosonen met spin 0) zijn golven in het scalaire veld. Geen golven = geen deeltjes!

Verband lengteschaal-energie Heisenberg onzekerheidsrelatie: Onderscheidingsvermogen in een experiment met deeltjesenergie E:

Sterkte van een kracht hangt van af van de energie! Leeftijd Heelal (in s) Unificatie- tijdperk Plancktijdperk (koppelingsconstante) Sterkte kracht Experim. bereik Sterke Kernkracht Elektro-Zwakke kracht Energie (in GeV) Afstand (in cm)

Intermezzo: Quantum Zwaartekracht (1) Wanneer is het belangrijk?

Intermezzo: Quantum Zwaartekracht (2) Afgeleide grootheden:

Vanwaar Inflatie, Oudste Model: Quantumvelden uit de fysica van fundamentele krachten Temperatuur van het Heelal 1032 K 1027 K 1015 K 1013 K 3K Nieuwe Inflatie Chaotische Inflatie ~ 1 Sterke kernkracht ~ 0.01 Theorie van alles? GUT Elektromagnetische kracht ~ 10-4 Zwakke kernkracht ~ 10-38 Zwaartekracht 10-43 s 10-35 s 10-12 s 10-6 s 5 1018 s Tijd verlopen sinds de Oerknal (14 milj. jaar)

Mechanisme: spontane symmetrie-verbreking; Aanleiding/oorzaak: de voortdurende afkoeling van het heelal; Vaste-stof analogie: kristalvorming (fase-overgang)

Analogie: kristalvorming bij de fase-overgang van vloeistof naar vaste stof Temperatuur hoger dan de kristallisatietemperatuur Afkoeling Temperatuur lager dan de kristallisatietemperatuur

Hoofd-assen kristal 1 2 3

Symmetrie-verbreking: de kristal-analogie Kristal-fysica Unificatie-theorie (Quantum-velden) Symmetrische toestand bij hoge temperatuur De positie van de atomen vertoont geen ordening; (stof is vloeistof of gas) Geluid loopt in alle richtingen even snel; De drie natuurkrachten zijn niet van elkaar te onderscheiden; Spontane symmetrie-verbreking bij kritische temperatuur: Kristal vormt langs drie verschillende hoofdassen; De natuurkrachten gaan zich geleidelijk verschillend gedragen; A-symmetrische toestand bij een lage temperatuur: Kristal stolt, de symmetrie is verbroken. De geluidssnelheid is in de drie richtingen niet hetzelfde; De drie natuurkrachten gedragen zich verschillend. Temperatuur

Onvermijdelijkheid “fase overgangen”: Het heelal koelt altijd af zonder energie-opwekking! Vlak, stralingsgedomineerd heelal:

Berekeningen het simpelst in speciale (“natuurlijke”) eenheden: Achterliggend principe: reken af met alle “overbodige” evenredigheidsconstantes!

Berekeningen het simpelst in speciale (zgn. “natuurlijke”) eenheden: Achterliggend principe: reken af met alle “overbodige” evenredigheidsconstantes! Voorbeeld: thermische energie

Intermezzo: crash-course thermische fysica Thermodynamica Kosmologie Afkoeling

Natuurlijke eenheden Alles is uit te drukken in een energieschaal! (GeV)

Grootheid natuurlijke eenheden [n.e. dimensie]

Grootheid natuurlijke eenheden [n.e. dimensie]

Illustratie: “Planck grootheden” In natuurlijke eenheden:

Een simpele deeltje-quantumveld analogie: Enkel deeltje: Bewegingsvergelijking (Behouden) energie per massa-eenheid Quantum veld: (nat. eenheden) Bewegingsvergelijking energiedichtheid

Natuurlijke Friedmann vergelijking Matter scalar field curvature

Friedmann + Scalair Veld dynamica (1) (2) (3)

Friedmann + Scalair Veld dynamica: Sc. veld termen zijn dominant (1) (2) (3)

Friedmann + Sc. veld dynamica: “slow roll I” (1) (2) (3)

Friedmann + Sc. veld dynamica: “slow roll 2” (1) (2) (3)

Uiteindelijke vorm slow-roll approximation (1) (2) (3)

Field rolls down potential with “Hubble friction”

Mathematical trickery Friedmann Sc. Veld-dynamica Mathematical trickery

Mathematical trickery Friedmann Sc. Veld-dynamica Mathematical trickery

Mathematical trickery Friedmann Sc. Veld-dynamica Mathematical trickery

Voorbeelden van simpele potentialen Te vangen met:

Oplossing voor expansie heelal o.i.v. scalair veld:

Oplossing voor expansie heelal o.i.v. scalair veld:

Totale inflatie-factor:

Verschillende Scenario’s:

New Inflation Hybrid Inflation Chaotic Inflation