Merkwaardig product: kwadraat van een tweeterm X I W K U N E D S 2 G28 Merkwaardig product: kwadraat van een tweeterm © André Snijers
Merkwaardig product: kwadraat van een tweeterm Op verkenning Noteer elk kwadraat als een product van twee tweetermen en reken uit. (a - 4)2 (-m - 7)2 = (a - 4)(a - 4) = (-m - 7)(-m - 7) = a2 - 4a - 4a + (-4)2 = (-m)2 + 7m + 7m + (-7)2 = a2 - 8a + 16 = m2 + 14m + 49 Weetje Je berekent hier telkens een product dat men ‘merkwaardig’ noemt. Deze merkwaardige producten komen regelmatig voor in de wiskunde. Ze worden merkwaardig (vreemd) genoemd wegens hun symmetrie in zowel de opgave als de uitkomst. Het is belangrijk deze merkwaardige formules uit het hoofd te leren. Zo kun je veel sneller en handiger rekenen.
Merkwaardig product: kwadraat van een tweeterm Het kwadraat van een tweeterm berekenen Rekenregel Het kwadraat van een tweeterm is gelijk aan de som van drie termen: het kwadraat van de eerste term teken: altijd + het dubbelproduct van beide termen teken: + als beide termen hetzelfde teken hebben - als beide termen een verschillend teken hebben het kwadraat van de tweede term teken: altijd + (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (-a - b)2 = a2 + 2ab + b2 (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 (-a + b)2 = a2 - 2ab + b2
Merkwaardig product: kwadraat van een tweeterm Het kwadraat van een tweeterm berekenen (vervolg) Voorbeelden (2a - b)2 = 4a2 - 4ab + b2 (0,3xy + 4z)2 = 0,09x2y2 + 2,4xyz + 16z2 582 = (60 - 2)2 = 3600 - 240 + 4 = 3364 912 = + 1 = (90 + 1)2 = 8100 + 180 8281 het kwadraat van de eerste term Rekenregel: + of – het dubbelproduct van beide termen het kwadraat van de tweede term